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关键词：简单的组合第二课时公开课(共6页)

正文

《简单的组合问题》教学设计

教学内容:义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册69页。

教学目标:

1.利用已有经验知识认识和了解简单的“组合”事件,掌握解决问题的策略和方法,体会解决问题策略的多样性。

2.培养初步的观察、分析及推理能力,能有序的、全面地思考问题,训练思维的有序性。通过画线段图、示意图等渗透数形结合的数学思想。

3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题,感受数学与现实生活的密切联系,体会数学在现实生活中的广泛应用。

教学重点:掌握解决“组合”问题的策略和方法,训练思维的有序性。

教学难点:用数形结合的方法解决“组合”问题。

教学过程:

一、创设情境,感知规律

谈话:告诉大家一个好消息,学校组织“少儿歌曲大赛”的通知已经下发了,定于“五一”劳动节期间举行。

不过通知规定:每班只须2人组队参赛,我们班却有4名旗鼓相当的小歌手小军、小杰、小阳和小丽,我认为他们4人中任何两人参赛都能代表我们班的水平,那派谁去参加呢?

学生自由发言(小军——小杰,小丽——小阳,小杰——小丽等等)。

【设计意图:新课之初,通过谈话创设问题教学情境,激发学生的学习兴趣。在这个过程中,既渗透良好的品德教育,又结合具体的学校活动,激发学生的学习激情。】

二、研究素材,猜测规律

1.初步探究,合作交流。

(1)谈话:请同学们想一想,我们有多少种组队方案可以选择呢?

学生独立探讨后,再在小组内进行交流。

教师根据学生的汇报,将学生所说的组队方案在实物投影仪上进行展示。

学生可能会出现:

A、我认为可以有六种组队方案:

小军和小杰,小杰和小阳,小阳和小丽,小丽和小军,小阳和小军,小杰和小丽,把所有的可能都列出来。

B、用1、2、3、4四个数字分别代表他们四个同学,这样组: 1—2 2—3 3--4

1—3 2—4

1—4

谈话:从同学们的汇报中,你知道了什么?从组队方案中你又发现了什么?

小结:其实像我们刚才那样,把所有的组队可能,采用列举的方法一一写下来或画出来,并最终找到答案的方法,叫枚举法。(板书:枚举法)你觉得这种方法怎么样?

(2)引导学生总结枚举法时应注意的问题:

【设计意图:引导学生充分利用已有的知识和基本经验,主动思考、探究和发现解决问题的方法。学生通过自主地探索用不同的方法来解决问题,从而掌握解决组合问题的基本策略与方法。】

(3)教授线段图方法:对!只要是有序的进行组合连线,就能做到不重复不遗漏。除了用枚举法找到组队方案外,你还有不同的方法吗?

线段图法:把四位同学摆在一条线上,然后用弧线把他们连起来,数一数有多少条线就有多少种方案了。一共有6种组队方案。(注意数线段时应有序)

小结:同学们很会思考,想到了用画线段图的方法进行组队,像这样把数和形结合起来,我们就更容易地找出所有的组队方案了(把线段图贴在黑板上)。

【设计意图:线段图对学生来讲比较形象、直观,教学中抓住学生的教学生成点,把学生的学习主动性放在学习的主体地位,引导学生通过操作、观察、比较等活动,直观而且具体的感知组合问题,符合学生的认知规律,从而有效地渗透数形结合的思想。不管是用哪种方法,都应讲究“有序思考”,这是比找到组合规律本身更重要的数学思想。】2.深化认知,寻找规律。

(1)过渡:以上是从四名同学中选出两人参赛,不过,我听说刚转入我们班的小美同学(女)唱的歌也很好,如果从他们5人中选出2人参赛,又有多少种不同的组队方案呢?

生运用枚举法或者线段图进行解答。

应特别留意学生是否有这种思路:前面4位同学组队有6种方案,再加上小美分别与他们四人新组合的4种方案,一共是10种方案。

【设计意图:“从5个同学中选出2名参赛”是学生在本节课中的第二次组队尝试,至此学生已隐约感觉到可能有一种内在的规律,但还处于不确定的状态,为进一步开拓学生的思维空间,让“规律”渐显,打下了坚实的基础。】

(2)小结:同学们真了不起!利用转化的方法一下子就找到了10种不同的组队方案,其实啊,我们生活中的这种组队问题就是数学中的组合问题(板书课题:组合)。这里面到底有没有规律可循呢?让我们一块来探索一下吧。请大家拿出题纸。

三、讨论交流,验证规律

1.观察体会,探究规律

谈话:我们一起来观察这张表,我们用点来表示学生人数,用两点之间的线段表示一种组合方案。如果是2个学生,就可以用两个点来代表他们,两点之间只有1条线段,那么就表示一种组合方案;如果是3个学生呢?就可以用3个点来代表,我们一起来数数,三点间一共有3条线段,记作:2+1;这里为什么要记作2+1呢?

2.小组合作,总结规律:不管有几个同学,就从比它少1的数加起,一直加到1的和,就是这组数的组合方案的种数了。

小结:非常不错,大家不仅学会了用数形结合的方法解决生活中的组队现象,而且发现了组合的一般规律。

【设计意图:数学规律的普遍性和适用性,只靠前面的几组数据的研究,不具有普遍意义。学生在表格研究中,通过大量例证的研究,规律已不言自明。不仅把握住了学生思维发展的可能性,而且进一步完善了学生的认知,深化了有序思维、渗透了数形结合的数学思想。】四、巩固拓展,应用规律

你能用所学的解题方法解决以下几个实际问题吗?

练习一、数一数下图中一共有几个角?(观察学生是否能利用刚刚总结的规律直接进行计算,或者有序的进行枚举)

【设计意图:巩固练习是学生深化理解知识,掌握策略方法的重要途径。在这个过程中,不仅要求学生“知其然”,而且注重学生“知其所以然”。在学生的认知深化中,更重视了学生学习习惯、学习品质的培养。】

练习二、其实在我们的生活中还有许多需要用组合知识解决的问题,比如说老师为咱们班在校园歌手大赛中又争取到了一个名额,可以从5名同学中选择3名参加比赛了,这样的话,又有几种组队方案呢?

总结:请将你的想法课下与其他同学分享,获得更多的数学学习的快乐吧!

【板书设计】

组合

小军

小杰

小杰小军小阳枚举法

小阳小阳

A B C E 线段图有序

简单的组合第二课时公开课(共6页)