七 解决问题的策略（通用）第二课时教学实录

解决问题的策略(转化)第一课时

教学内容:苏教版小学数学五(下)第105-106页例1、“练一练”和“试一试”练习十六的第1-3题。

教学目标:

1、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程,从策略的角度进一步体会知识之间的联系,感受转化策略的应用价值。

2、使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。

3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验。

教学重点:理解转化策略的价值,丰富学生的策略意识,初步掌握转化的方法和技巧。

教学难点:如何根据问题的特点确定合理的转化方法。

教学过程:

一、故事引入.

曹冲称象的故事。

师:同学们听过曹冲称象的故事吗?下面我们就用数学的眼光来重温一下这个故事。

播放视频

提问:曹冲是用什么方法称出大象的重量的?

生:(称石头的方法)

师:他在船上画了个记号,这记号有什么用?

生:(保证石头和大象的重量是相等的)

曹冲用称石头的方法巧妙地测出了大象的重量。

好的方法就是一种策略,这节课我们继续学习解决问题的策略。

二、例题教学,揭示策略。

1、师:首先想考考你们的眼力。

出示图片:你能比较这两个图形的面积大小吗?(学生独立思考,回答)

师：请你来，说说你的方法。

师：同学们同意他的说法吗？看来你不光眼力好，方法也好。

师：这两个图形，数一数就能比较面积大小。那这两个图形呢？

2、出示例1，师：仔细观察下面这两个图形，你认为他们有怎样的大小关系？先大胆的猜一猜。

生：

师：这只是我们的猜想，究竟是不是正确的，还需要进一步验证。请同学们拿出练习纸，动手验证一下。

师：同桌之间交流你的想法。

师：谁愿意到前面来汇报一下你的想法？（生汇报）

师：好，照你说的，第一个图形先分割再平移。第二个呢？先分割再旋转。 师：这样就得到了两个长方形，这两个长方形有什么关系？所以原来两个图形的面积就怎样？

生：两个长方形的面积相等，原来两个图形的面积就相等。

师：问题是解决了，但不得不让我们思考，为什么刚开始我们不能准确判断这两个图形的大小，而现在就能一下子比较出来了呢？

生：

师：像这样，把不规则图形变成规则图形来解决问题，这是一种非常重要的解决问题的策略——转化。（板书）

板书： 不规则

规则

师：在刚才的转化过程中，什么变了，什么没变？

生：图形的面积没有变，改变的只是图形的形状。

3、我们用转化的策略轻松解决了图形面积的问题，在解决图形周长的问题

时会不会也用到这样的策略呢?

师:观察第一个图形,(出示条件),看清楚了吗?周长是多少?(板书算式)看来,只要知道长和宽这两个数据就能算出它的周长。第二个可不简单啊,该怎么算呢?

(生回答)师:我明白了,同学们听明白了吗?他的意思是将这些纵向的边向左、向右平移,横向的边向上平移。现在,我们就把这个不规则的图形……(转化为长方形)

太棒了,这个不规则图形的周长是多少?

师:在刚才的转化的过程中,什么没有变。所以长方形的周长就是所求图形的周长。

二、交流回顾,体会价值。

1、运用“转化”策略,图形面积比较一目了然,转化,使图形周长计算更加简便。转化,真是太神奇了。其实,转化一直在我们身边,回顾一下,我们曾经用转化的策略解决过哪些问题?

学生交流,适度提示。(学生思考起来比较困难)

师提示:我们在推导平行四边形面积公式时,先把它转化成……

生:把平行四边形转化为长方形。

师:你还能很快的想到哪些?

生:三角形

师:我们在推导三角形面积公式时是把它转化为什么的?(把两个完全一样的三角形……)

师:还有呢?

生:推导梯形面积公式时,把它转化为平行四边形。

师:在研究图形面积的时候我们用到了转化的策略,在计算当中我们又是怎样运用转化这一策略的呢?

提示:计算小数乘法时,把小数乘法转化成……,计算除数是小数的除法,要转化……,

师:转化确实是我们的老朋友了,当我们在面对新的知识时,总是努力的把它转化为旧的知识,也就是化未知为已知。板书:(未知——已知)

三、运用策略，解决问题。

看来转化还真是一个法宝，下面我们就运用这一法宝来解决一些实际问题，同学们有没有信心？

1、出示练习十六第2题一二两幅图。

用分数表示各图中的涂色部分。（请同学们在书中完成）

根据学生的回答多媒体课件演示。

出示图3

师：涂色部分是个怎样的图形？是一个斜着的正方形？那么它占整个图形的几分之几呢？你会用转化的方法解决吗？

独立思考，小组交流你的想法，学生展示。

生:

师:有不同的意见吗？赞成16分之9的说说你的想法，（课件展示）你发现了什么？（涂色部分面积不止9格）而本题中我们要保证什么不变？（面积）。可是转化后的正方形的边长为什么会比3格多一点呢？（直角三角形斜边最长）看来16分之9是错的。

现在请16分之10方说说你们的方法？根据学生回答，课件展示

生：一是将阴影部分中四个直角三角形两两转化成长方形（6格），和中间的正方形（4格）合并起来面积一共有（10格）；

师：还有没有其他方法？我发现同学们都盯着涂色部分，能不能跳动你们的思维，从空白部分想起？换个角度思考，

生：将空白的四个直角三角形两两转化成长方形（6格），再用大正方形的面积（16格）减空白的四个直角三角形，得到阴影部分的面积（10格）。

师：他这种思维的角度和刚才的一样吗？他盯着的是？不简单，掌声鼓励一下。

2、练一练。

同学们刚才的表现真好,我们接着来看下一题。

(1)自主读题,弄清题意。

(2)启发:观察这两种石子路,你觉得它们面积相等吗?说说理由。课件演示,生一起移一移)

预设:相等或不相等

师:认为相等的,你们有什么办法让他们心服口报?(演示)原来它们可以转化成相同的图形,所以面积相等。

(3)石子路的面积相等,空白部分的面积呢?如果长方形的长是41米,宽31米,石子路的宽度是1米,你能很快求出这幅图的空白部分面积吗?你怎么这么快?(相应演示)

通过转化,我们将4个分散的长方形合成一个大的长方形,顺利地解决了问题。

3、如果石子路变成这样呢?受刚才的启发,你有什么办法求出空白部分的面积吗?

我们一起来移一移。

解决这题我们使用了什么策略?(转化),合理的转化可以使问题解决起来更方便,使复杂的问题简单化。板书:(复杂——简单)

相应板书:不规则

复杂简单

未知

已知

四、全课总结,体验收获

师:今天这节课我们学习的什么内容?你觉得使用转化策略解决问题有什么好处?

匈牙利著名数学家

数学家们往往不对问题进行正面的攻击,而是不断地将它变形,直至把它转化为已经能够解决的问题。”

---路莎彼得