2.4 三角形的中位线教案板书设计

课题：2.4.1三角形的中位线

七里桥镇中学

李良杰

教学目标

1、知识目标

了解三角形中位线的概念。

掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

2、能力目标

经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。



能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感目标

通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

4、教学重点与难点

教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.

教学难点：三角形中位线定理的证明与应用。 教学过程：

一、情境导入（出示ppt课件）

提出问题：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，

使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

做一做：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将

A △ADE绕点E旋转180°得四边形DBCF. 想一想：四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？

四边形DBCF是平行四边形。

E D 二、合作交流（出示ppt课件）

1、三角形中位线

B 操作：作△ABC，分别取AB、AC中点D、E、，

C 在图中，连结DE（稍等片刻，让学生完成操作）

提问：线段DE是什么点间的连线？(中点) 这条线段称为△ABC的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生交流、讨论）图中线段DE 是连接△ABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DEA 为△ABC的中位线。

归纳：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

思考：（1）三角形有几条中位线？

D E （2）三角形中位线与中线有什么区别？

三角形的中位线和中线区别：

C B 理解三角形的中位线定义的两层含义: F ①

∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线

②

∵

DE为△ABC的中位线，

∴

D、E分别为AB、AC的中点

2、三角形中位线有什么性质？

如图，EF是△ABC的一条中位线，我们来探究EF与BC 的数量关系？位置关系？

数量关系：量一量，EF，BC的长各是多少？你有什么猜想？

位置关系：你能从图中猜想EF∥BC吗？

我猜测：EF∥BC，

EF=G 1BC.

2即：三角形中位线平行第三边，且等于第三边的一半。

这些猜想正确吗？

我们来证明：

如图，将△AEF绕点F旋转180°，至△CGF的位置。

设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，

F，G在一条直线上.

由旋转不变性得：CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF. 则

AE∥CG. (内错角相等，两直线平行) 即

BE∥CG.

又

BE=CG，

所以四边形BEGC是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等) 11EG =BC，EF∥BC. 221几何语言表示：∵EF是△

ABC的中位线，∴EF=BC，EF∥BC. 2又因为EF=GF，所以

EF =三、知识应用（出示ppt课件）

例

如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，H，M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？

解：连结AC.由于EF是△ABC的一条中位线，

因此EF∥AC，且EF=1AC.

21

AC 2由于MH是△

DAC的一条中位线，

因此MH∥AC，且MH=于是EF∥MH，且EF=MH.，所以四边形EFHM是平行四边形.

归纳结论

顺次连结四边形各边中点得到的四边形是平行四边形。

四、随堂练习（出示ppt课件）

五、课堂小结（出示ppt课件）

六、作业：p57

A

1、2、3