4.3正比例函数的图象与性质教案设计（一等奖）

课 题：

4.3.1正比例函数图象与性质

第 1 课时

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总序第 个教案

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课 型：

新授

教学目标：

1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质

2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像

3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

4、学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质,学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程

5、通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处. 教学重点：

探索并理解正比例函数图像的主要性质。

教学难点：

结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。

教学方法：

自主、合作、探究

教学用具：

投影仪

教学过程：

一、复习回顾：

一般地，形如

y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：

①k≠0

②x的次数是1 判断下列函数解析式是否是正比例函数？

如果是，指出其比例系数是多少？

（1）y=2x （2）y=-2x

二、新知探究

前面我们学习了函数的基本内容以及正比例函数的概念，今天我们一起来探究正比例函数的性质，还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

①______________,②______________③_______________ 你能根据画函数图像的基本步骤画出正比例函数（1）y=2x （2）y=-2x 的图象吗？

（学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范）

探究问题一

画正比例函数的图象

例1：用描点法画出函数y=2x的图像

解：列表得：

2 3 …

x

…

-3

-2

-1

0

1

y=2x …

…

1

观察所画图像，填写你发现的规律：

(1)函数y2x的图像是经过原点的

__________，

(2)函数y2x的图像经过第_______象限，从左到右____趋势，即y随x的增大而________；

(3)函数ykx（k0)的图像经过第_______象限，从左到右_______趋势，即y随x的增大而________；

练习：用描点法画出函数y=-2x的图像

解：列表得：

x …

y=-2x …

…

…

观察所画图像，填写你发现的规律：

(4)函数y2x的图像是经过原点的

__________. (5)函数y2x的图像经过第_______象限，从左到右呈____趋势，即y随x的增大而______；

(6)函数ykx（k0)的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y随x的增大而________；

归纳：正比例函数的性质: 正比例函数ykx（k≠0)是一条经过

. 当k﹥0时，直线经过

象限，从左到右呈

趋势，即y随x的增大而

.

当k﹤0时，直线经过

象限，从左到右呈

趋势，即y随x的增大而

. y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线

y=kx

k＞0

k＜0

经过的象限

第三、一象限

第二、四象限

从左向右

Y随x的增大而

上升

下降

增大

减小

2

发现：因为

点确定一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点即可，通常是（

，

）和（

，

）

夯实基础：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象，结合图象说说它有哪些性质？

(1)y=1.5x

(2)y=-3x

（分组练习，展示学生优秀作业）

探究问题二

正比例函数的图象和性质的运用

例2：已知正比例函数y＝(k＋3)x. (1)k为何值时，函数的图象经过第一、三象限？

(2)k为何值时，y随x的增大而减小？

(3)k为何值时，函数图象经过点(1，1)?

跟踪练习

1.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（

）

A

B

C

D

2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是

(

)

A.m=1

B.m＞1

C.m＜1

D.m≥1

3.函数y =－7x的图象在第(

)象限，经过点（0，

）与点(1,

), y 随x的增大而

；

11(1)4.下列函数

y



5

x

,(2)

y





3

x

,(3)

y



x

,(4)

y





x

中，y随x的增大而减小的23是

. 55.若函数

y



mx

m

是正比例函数，那么m=

,这个函数的图象一定经过第

象限；

36. 已知正比例函数

y



(1



2

m

)

x

m

2

的图象经过第二、四象限，求m的值.

课堂小结：

从本节课的学习中，你获得了哪些知识：

①如何快速画正比例函数的图象

②正比例函数的性质

图像分布

名称

解析式

图像

k>0

k<0

特征

正比例y=kx 是经过原点（0,0）一、三

二、四

函数

(k≠0)

和（1，k）的一条象限

象限

直线

函数变化情况

k>0

k<0

y随x增y随x增大而增大

大而增小

③数形结合的数学思想方法

④学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟（自由发挥）

3

作业布置：

1..函数ykx的图像经过点P（-1，3）则k的值为（

）

11A、3

B、—3

C、

D、

332.正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．

3.函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限。

4. 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1,x2,若x1＜x2,则对应的函数值y1与y2的大小关系是y1___y2. 5.设函数y(2m6)x|m|2是正比例函数，且图像过一、三象限，则求m的值。

教学后记：

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