2.4 三角形的中位线教案（名师）

《三角形的中位线》教学设计

一、教材分析：

1、教材中所处的地位：本节课是北师大数学教材九年级上册第三章《证明三》的第三课时内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想。由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、推理及应用的全过程，对于今后的学习具有重要的指导意义。

2、教学背景：通过两次公开课的上课、评课过程，我感觉教材中有三个地方需要稍加处理，才更适合我们的学生的实际情况，更符合学生的认知发展规律，抓住学生的最近发展区，提高课堂教学效率。

（1）设计困惑：①课堂上解决“如何把一个三角形分为四个全等的三角形”这个问题过于费时，学生很多想不到，就算是做出来也不明白为什么。

②教材中给出的定理证明方法为中位线倍长法，难度相当大，学生基本上都无法理解。

③中点四边形的证明如何作辅助线、为什么要这样作辅助线学生感到很困难。

（2）教材处理：①我校正在开展协同教育课题研究，学生是通过我校协同平台来完成学习任务的，于是我充分利用资源，让学生登陆协同平台完成我发布的作业，通过三个问题作铺垫：学生很快就搞定了。

②通过动画演示及教具演示，让学生直观感受中位线倍长法与旋转法、平行法的联系。

③通过教具演示，加上温馨提示，学生自然就明白作辅助线的奥妙了。

二、目标分析：

1、教学目标：

（一）

知识目标：（1）理解三角形中位线的定义；

（2）掌握三角形中位线定理证明及其应用。

（3）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。（新增）

（二）能力目标：（1）通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。

（2）通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析问题及解决问题的能力。

（三）情感目标：鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“观察、归纳、猜想、推理及应用”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透化归思想。

2、学生实情：从学生的年龄特点和认知特点来看,初三的学生已经具备了较强的逻辑思维能力，有比较强烈的自我发展意识，他们能静下心来思考问题，比较喜欢一些更有深度的严格的推理证明。

3、教学重点：（1）三角形中位线定理证明及其应用。

（2）培养学生的化归思想。

4、教学难点：（1）三角形中位线定理证明及其应用。

（2）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。（新增）

（3）培养学生适当添加辅助线的能力。（新增）

5、教学准备：（1）学生准备：课前先预习本节课的内容，上网查找有关“三角形中位线”的有关知识，并进行百度搜索。让学生登录协同平台，完成老师发布的课前准备课件。

①如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？

②如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？

③如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形？

④如何把一个三角形分为四个全等的三角形？

（2）教师准备：三角形、平行四边形纸片、三角形中位线定理多功能演示器及协同平台上

传资料和课件。

三、教法学法分析：

1、教法：为了充分调动学生的积极性，我采用了“引导探究”的教学方法，充分体现以教师为主导，学生为主体的教学原则。我们要把学习的主动权交给学生，让学生动起来，活起来，真正成为课堂的主人。

2、学法：学生的发展才是老师的成就，所以本节课的预设构思都是为了关注学生有什么收获。因此学生是遵循“小组合作、自主探究”的方式来进行学习与研究。

四、教学流程框图：

预计

教学

时间

内容

一、预习

展示

引出

教师活动

1、成果展示：

让学生展示课前准备的预习成果，并简要说明自己的思路。

让学生上讲台把自己的拼图贴在黑板上。

2、概念同化：

直接给出三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段就叫做三角形的中位线。

3、概念强化与明晰：

思考：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？

理解三角形中位线概念的含义。

学生通过小组讨论，得出：中位线是两边中点的连线，而中线是一个顶点和对边学生活动

教学评价

1、让学生在课前根据老师发布的课件提示，充分利用互联网和协同平台的优势，通过动手操作，进行拼摆，培养学生动手操作能力和空间想象能力。

2、通过对比，让学生分清中位线与中线的区别，明晰概念的内含。

这个环节要做到提高课堂的有效性，就要让学生真正地动起来，让学生充分做到手动、眼动、口动、脑动、心动。

1、利用生活中的数学问题引入新课，调动了学生学习数学的热情。让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，让学生感受到生活中处处有数学。

2、鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法，让学生经历“观察、归纳、猜想、推理及应用”的全过程。

3、利用几何画板验证猜想，直接且准26分

概念

20分

二、

创

设

情

境

，

自

主

探

索

中点的连线。

1、创设问题情境：

已知：如图，B、C两地被池塘隔开。

若D，E分别是AB，AC的中点，小明说只

要测出DE的长，就

对于生活中的数学问题，CB能求出BC的长，你

学生比较乐于去思考。因为学知道为什么吗？

生已经预习，所以知道表面原ED

因。

A

只要我们学习了本节课以后，就明白其

中的道理了。

我们可以把刚才的实际问题抽象出来，

变为一个数学模型来进行研究。

如图，△ABC中，点D、E分别是AB

与AC的中点，那么DE与BC之间存在什么学生验证：证法一：（相似法）

样的位置关系和数量关系呢？

A ∵D、E分别是AB、AC中点

2、自主探索，验证猜想：

（1）首先利用几何画板，演示当三角形的形状与大小都发生变化时，中位线始终B C D E ∴

ADAE1．

ABAC2∵

∠A＝∠A ∴

△ADE∽△ABC DE1

∴∠ADE＝∠ABC，BC

等于第三边的一半。

（2）根据学生课前上网查找的证明方法，让学生先进行小组讨论，形成共识，然后再由组员来汇报。

（3）老师再补充中位线倍长法，并引导全体学生共同完成。

如图，延长DE至F，使EF=DE，连接FC，则△ADE≌△FEC，则AD//FC 且AD=FC，∴DE‖BC，DE=1BC 2确。

4、让学生利用课前上网查找的证法，并通过小组讨论，对三角形中位线定理的证明过程有更深层次的理解，培养学生的发散性思维能力。

证法二：（旋转法）

将△ADE绕点E顺时针旋转180至△CFE，则△ADE≌△FEC。

∴AD//FC，AD=CF ∴BD//FC且BD=FC 0所以BD//FC 且BD=FC，则四边形DBCF是平∴四边形DBCF是平行四边形

111

行四边形。因DE=DF，则DE‖BC，DE=BC。

∵DE=DF

222

3、方法对比与总结：

1

∴DE‖BC，DE=BC。

2先让学生对以上几种方法进行对比，小5、让学生通过对几A 组进行讨论，这些方法之间有什么联系与区

种不同证法的对比，F E 别？然后利用教具进行演示，让学生非常直

D 发现它们方法的共

观地感受到定理的证明过程。

同之处及作辅助线

旋转法、平行法、中位线倍长法这三种

的规律，通过观看教B C

（平行法）

方法都是平移和旋转在几何中的应用——证法三：具演示，直观感受定三角形中位线定理的本质。

三角形中位线定理的核心就是——“边动和角动”。

4、总结定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。

几何语言：∵DE是△ABC的中位线。

1∴DE‖BC，DE=BC。

2过C作CF//AB，交DE的延长线于F，

得到△ADE≌△CFE ∴DE=EF，AD=CF. 理的证明过程，理解三角形中位线定理的本质与核心，感受到化归思想的重要∴四边形BCFD是平行四边形

性。

∵DE=1DF

2提问：定理的条件是什么？结论是什么，有几个？

学生回答：定理的结论有二总结定理的用途：

个：一个是表明位置关系——i）证明平行问题。

平行，另一个是表明数量关系ii）证明一条线段是另一线段的2倍或1/2。

——倍、分。

5、解决问题：现学现用，马上解决情境引入中的数学问题。

∵D，E分别是AB，AC的中点。

∴BC=2DE。

6、做一做：如图，任意四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H。新四边形EFGH(中点四边形)的形状有什么特征？请证明你的结论。

首先利用教具演示，让学生进行观察、猜想并验证。

温馨提示：（1）从图形结构入手，有各边中点，你能联想到什么？

（2）中位线必须要存在于三角形中，现在图形中有没有中位线所在的三角形？

EDCB1∴DE‖BC，DE=BC。

2

6、让学生总结出三角形中位线定理的用途包含两个方面，使学生明白中位线经常需要研究的两个不同方面的特点。

7、“中点四边形”是三角形中位线定理最典型、最为常见的一种应用，也是中考经常出现的内容。难点在于辅助线的作法。我设置了三个温

学生一看就明白了，非常开A心。

BEAHDG

馨提示这样学生理答1：联想到三角形的中位线。

解起来就更容易，不答2：现在图形中没有中位线仅知其然而且还知所在的三角形。

其所以然。

FC

（3）如果需要作辅助线，请问你会怎么作？

证明：连结AC、BD ∵E、F分别是AB、BC的中点。

∴EF为△ABC的中位线。

∴EF∥AC，EF ＝答3：我会连接AC构造三角

E

形，利用三角形中位线定理。

AHDGFC

1AC 21AC 2

B同理可证：

HG∥AC，HG＝∴EF＝HG , EF∥HG

∴四边形EFGH是平行四边形。

三、反思

回顾

从知识性、思想性、应用性等方面进行总结。可以先放手让学生自我回顾总结，如果学生总结有困难，就通过下列问题帮助学生进行总结提升。

答1：学习了三角形中位线的定义、性质以及定理的证明还有应用。

答2：明白了化归思想的重要性。

答3：知道利用中位线可以解决实际生活中的问题。

1、让学生知道从知识性、思想性、应用性等方面进行总结。

2、理解数学知识来源于生活，也运用于生活中。

3、让学生理解三角形中位线定理的本质与核心，体会到化归思想的重要性。

4分

总结

提升

9分

四、

当

堂

训练，及

时

反

馈

1、（2010年衢州中考）如图，D，E 分别是

△ABC 的边AC 和BC 的中点，已知DE A =2，则AB=（

）

A．1 B．2

D E C．3 D．4

C B

2、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=EB，求证：∠AEO=∠ABC。

3、已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点。

求证：四边形DEFG是平行四边形。

1、新课标指出，要关注不同层次的学生。这组训练题由浅入深，循序渐进，让不同的学生得到不同的发展。

2、对于三角形中位线定理的应用，需要培养学生的化归思想，关键要让学生明白怎样才能使边和角都动起来。

五、课后

拓展

1、请课后进行百度搜索，了解三角形中位线定理其它更多的证法。

2、连接菱形四边中点的四边形是什么形状？为什么？连接矩形中点呢？

拓展学生学习、研究的时间与空间，激发学生数学学习的兴趣，培养了学生思维的灵活性和发散思维能力。

1分

应用

升华

五、评价分析：

本节课，我力求体现新课程的教学理念，紧紧围绕教学目标，从预习展示自主探索练习反馈总结提升应用升华来完成本节课的教学任务，让学生经历从实际问题中抽象出数学模型并进行观察、归纳、猜想、推理及应用的过程。我特别重视重视思想、方法的提取过程，知识的形成、解题思路的探索过程，培养学生的知识迁移的能力和化归思想，培养学生的几何直观感觉，从而使学生多方面、全方位的发展，达到良好的效果。

最后我用一首诗来总结本课：

课前剪拼勤动手，网络平台吸眼球。

数学模型提兴趣，多种方法你最牛。

教具演示真直观，本质核心记心头。

化归思想常运用，数学学***丰收！

附：板书设计

三角形的中位线

旋转法：

平行法：

1、定义：

将△ADE绕点E顺时针旋转180过C作CF//AB，交DE的延长线于F 0

2、三角形中位线定理：

几何语言：

至△CFE，则△ADE≌△FEC。

A ∴△ADE≌△CFE ∴DE=EF，AD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形

∴AD//FC，AD=CF D E F ∴BD//FC且BD=FC B C

3、三角形中位线定理应用。

∴四边形DBCF是平行四边形

∵DE=1/2DF ∵DE=1/2DF

∴DE‖BC，DE=1/2BC ∴DE‖BC，DE=1/2BC

设计理念：此板书利用学生动手操作剪拼的图片和文字相结合，重点突出三角形中位线的推导过程。简洁明了，能帮助学生记忆该知识点，并理解“边动、角动思想”。