2.4 三角形的中位线教学设计内容推荐

三角形的中位线教学设计

——邵阳县五峰铺镇青云中学徐玉峰

学情分析：在认知上，学生已经掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质，这将成为本节课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识，在能力上，学生通过前几章内容的学习，已具备一定的操作、归纳、推理、验证的能力，但在数学意识与应用能力方面还需进一步培养！

教学目标: 知识与技能：掌握三角形中位线概念及定理，初步学会用三角形中位线解决实际问题。

过程与方法：通过猜想三角形中位线与第三边的关系，进一步推理论证最终得出正确结论

情感态度与价值观：获得在教师的指导下的探索-发现-成功的积极情感体验，强化自主探究发现的意识。

教学重点：三角形中位线及三角形中位线的证明

教学难点：三角形中位线定理的证明，利用三角形中位线定理解决有关的问题。

教学过程：

一、情境导入

1、一块三角形蛋糕，平均分给两个小朋友，要求两人所分的大小相同。如果分给四个小朋友呢？

（中线将三角形分成面积相等的两部分）

2、一块三角形蛋糕，平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小都相同。

（引导学生分析题意即分成四个全等的三角形）

3、顺次连接三角形三条边的中点，进行观察

思考：是否任意一个三角形三边中点的连线都能将这个三角形分成四个全等的三角形？

通过今天学习，我们就知道是否真的如此

引出课题：三角形的中位线

二、探索新知

1、中位线的概念

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

活动1：画三条中位线，再画三条中线

思考：三角形的中位线和三角形的中线有什么区别？

2、三角形中位线定理

观察猜想：中位线DE与第三边BC有什么关系？

小组活动：每组两个三角形，可用直尺量角器进行测量，也可利用剪刀

教师在黑板上演示，沿一条中位线剪开，将其拼成一个平行四边形，学生观察，猜想如果真是一个平行四边形，那么三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半

几何证明：

已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线求证：DE ∥ BC，A

且DE=BC 。 12

D B E CB

引导添加辅助线延长DE到F使EF=DE,连接CF 得出结论并用几何语言描述。

深入探究:为什么连接三条中位线，将三角形分成四个全等的三角形，画图，写出已知求证进行证明。

3、中位线围成的三角形与原三角形周长及面积的关系

探究：连接三角形的三条中位线，探究围成的小三角周长及面积与原三角形周长及面积之间的关系。继续连接小三角形的三条中位线，如此下去，引导学生探究出一般规律。

周长：每条边都是原三角形对应边的一半，引导学生推出三角形中位线围成的三角形周长等于原三角形周长的一半。

面积：由所证明的三条中位线将三角形分成四个全等的三角形得出三角形中位线围成的三角形面积等于原三角形周长的。

三、典型精析

例1、

已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

14A

E

HB

F

D

G

C

变式：若平行四边形ABCD变成任意的四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？

课后思考：你觉得四边形EFGH的形状和什么有关？

四、课堂练习

1.如图：EF是△ABC

的中位线，BC=20，则EF=________; 2.在△ABC中，中线CE、BF相交点O，M、N分别是OB、OC的中点，则

AAEF和MN的关系是_______________. AEFO

D

EEFBMNC

C

BBC

(第1题图) （第2题图） (第3题图) 3、如图：如果AE=AB，AD= AC，DE=2cm，那么BC= cm。

4、A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB的大小吗？

5.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°, D是斜边AB的中点，EA是BC的中点.

（1）DE⊥BC吗？为什么？

（2）若AB=10,DE=4, 求△ABC 的面积.

1414DB

E

C

6、趣味数学

你能看懂吗？1144211443414513

五、课堂总结

1、今天有什么收获？

（回忆今天学习的三角形中位线的概念及性质）

六、板书设计

三角形的中位线

定义：连接三角形两边中点的线段

中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于地三边的一半。