1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教案和学案内容

初中

二 年级

数学 学科“一二六”智慧课堂养成习惯导学习案

主备人

温兴红

审核人 黎洁 审批人

龚楚萍 编号 45 授课人

温兴红 授课班级190--191 授课时间 2019年6月16日 课

题：直角三角形的性质与判定 课

型：

复习课 课

时： 1 教师个性

【学习目标】

1．掌握“直角三角形的两个锐角互余”和“有两个角互余的三角形是直角三角形”两化备课或

个定理．

学生

2．能熟练的运用直角三角形斜边上的中线的性质．

笔记

3．会利用直角三角形的性质和判定证明有关几何问题．

4.会运用含30°角的直角三角形的相关性质解决相关问题．

5.掌握勾股定理及其运用。

【重点难点】

导

重点：利用直角三角形的性质和判定证明有关几何问题．

难点：勾股定理及其运用。

【导学过程设计】

学习目标解读－独立自学－组内交流讨论－班内展示－拓展提升－课

堂总结－当堂检验

【学法指导、习法指导】

学生独立自学，交流展示

，教师适时引导

案

【以学生为中心的办法】

教师只作为课堂的组织者和引领者，学生以学生独立自学、交流讨论，展示质疑为主

【预设讲授内容】

【作业反思】

【导学反思】

：

【独立自学】

阅读教材P2～6，完成以下内容．

1．如图，在Rt△ABC中．

(1)若∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝ ，即∠A＋∠B＋ ＝

180°.所以∠A＋∠B＝

(2)若∠A＋∠B＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝ ，

即∠C＋ ＝180°.所以∠C＝ ．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD为斜边AB的中线．若CD＝4 cm，则AB＝ _cm．

学

3.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC＝ ．

14.Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝AB，则∠A＝ ．

2

5.直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于 。

案

【合作探究】

问题1

（子涵组 李佳组）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，那么

(1)与∠B互余的角有 ；

(2)与∠A相等的角有 ；

(3)与∠B相等的角有 ．

问题2 （恩熙组 梓涵组）如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC中点．

(1)

求证：∠EBD＝∠EDB；

(2)图中有哪些等腰三角形？

问题3（潘辉组 雨晴组）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB.若BE＝2，则AE的长为( ) 问题4（佳琪组 沁彤组）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为 。

【交流展示】

1，如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，以15海里/h的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？（潘辉组 雨晴组）

2，等腰三角形一腰上的高与腰之比为1∶2，求该等腰三角形顶角的度数。

（沁彤组

佳琪组 子涵组）

3，如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC于D，CD＝2，求BC的长．（恩熙组

梓涵组

李佳组）

【归纳总结】+【整理导学案】

1．直角三角形的两个锐角 习

2．有两个角互余的三角形是 三角形．

案

3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ．

4.勾股定理的内容：

。

【达标测验】

1．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，最短边BC＝4 cm，则最长边AB的长是(D) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 2，如图，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，F是AB的中点，FD＝3，

则BD＝

3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为( ) A．26 B．18 C．20 D．21 4，如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝ ．

【拓展提升】

为了向我校“校园文化艺术节”献礼，各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(190)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．李佳组同学制作手工作品的第一、二个步骤是：

①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD；

②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处．

请其余各小组同学根据①②步骤：计算EC，FC的长．