小结练习国家优质课一等奖

四边形小结——特殊四边形教学设计

金石弦歌学校

罗亚兰

【教材分析】

这是《四边形》这一单元的一堂特殊四边形专题复习课。是在学生学习了几种特殊四边形的性质和基本判定方法的基础上，通过回顾它们各自的性质及判定方法，特别是三种特殊平行四边形与平行四边形之间的联系与区别是本章的教学难点，为了克服这一难点，主要运用“集合”思想，并结合关系图表，让学生分清这些四边形的从属关系，从而梳理它们的性质和判定方法。不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。通过自己经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。

【学情分析】

授课对象是八年级的学生，经过两年实验几何的学习、近一年论证几何的探索，学生已基本掌握了平行、垂直、相交、三角形等相关知识，并且有了一定的合情说理能力，经过本章的学习，学生已经基本掌握了平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质及它们的判定，但是在学***行四边形、菱形、矩形和正方形时，知识都相对比较独立，学生对这些特殊四边形之间的关系掌握得还不是很好，比较陌生，运用起来容易混淆。

【学习目标】

1、通过对几种特殊四边形的回顾与思考，梳理所学知识。

2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；

3、通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，养成独立思考，团结合作的学习习惯。

【教学重点】

1、平行四边形与各种特殊平行四边形的性质、判定及综合运用。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、的知识体系及应用方法。

【教学难点】

1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、各种特殊平行四边形的性质、判定的综合运用。

【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件，教学模具。

【教学过程】

导入课题

四边形与我们的生活息息相关（通过播放PPT中图片），那么我们很有必要熟悉常见的几种特殊四边形。它们的性质与判定内容较多，且联系紧密，较难区分，为了进一步弄清它们的联系与区别。

这节课我们一起将特殊四边形的知识结构、知识要点进行系统梳理，

分三个模块进入今天的学习。

模块一：知识储备

1.（互相认识）由四个组分别派代表上来借助模具介绍自己的性质。（从边，角，对角线，对称性及对称轴条数，讲完话学生可以自由给予补充）

2. （互相识别）各组以相互提问的形式怎样判定几种特殊四边形，从而巩固判定方法。

模块二：知识运用

我能！

1、

抢答：（答题者要能够说出错误的原因）

（1）对角线相等的四边形是矩形。（

×

）

（2）两条对角线垂直的四边形是菱形。（×

）

（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（×

）

（4）对角线互相垂直平分的四边形是正方形。（

×

）

2、我会（第6题拿出模具动手拼一拼）

（1）、正方形具有而菱形不一定具有的性质（

C

）

A、四边都相等

B、对角线互相垂直且平分

C、对角线相等

D、对角线平分一组对角

（2）.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取值范围是(

B )

A、2

B、1

C、AB>2

D、AB< 9

（3）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（

B ）

A．①②

B．②③

C．

①③

D．

③④

（4）菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿5＿＿，面积是＿24＿.

（5）矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边分别长＿4＿＿和＿4√3＿＿＿＿.

（6）用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是____①_②_⑤__（只填序号）．

这几个题是在储备了知识的前提下，对性质及判定的运用，学生先独立完成，有问题者组内讨论解决，然后由学生解答，和大家分享解答思路。第（6）题可以由组内代表把拼得的图形展示在黑板上。

模块三：增长技能

一题多变

1、已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CP∥DB, DP∥AC, CP与

DP相交于P点，求证：四边形CODP是菱形。

(学生独立思考后动手写出过程，可以上台分享讲解思路并展示答案）

变一变：如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？（小组讨论后回答）

图

图

这道例题通过变式让学生体会图形的变化可能使某些结论发生改变，但同时也应该注意存在一些不变的量，让学生体会运动与静止的辩证关系。

我是推理小能手：

2、

如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，

(1)证明OE=OF。

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。

(3)在满足（2）的前提下当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

学生独立思考——开展讨论——展示答案——查漏补缺

课堂小结：

对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？

让学生畅所欲言，针对2个问题引发思考，将本节课推向高潮。

课外练习：

1.

顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。（平行四边形）

（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；（AC=BD）

（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形（AC ⊥

BD）

（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形（AC=BD且AC⊥BD）

（4）思考：中点四边形的形状与原四边形的形状有关吗？

若无关，它与原四边形的什么有关?

2.如何设计花坛？

在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？（至少说出三种）