1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学评价实录

1.1.1直角三角形的性质与判定(2) 教学目标

1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，

掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”

2、经历“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”性质的发现过程。掌握直角三角形的性质，会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算。

3、体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。

重点：直角三角形性质“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”。

难点：直角三角形性质的应用

教学用具：多媒体，作图工具

教学方法：以学生为主体，合作交流

教学过程：

一、导：知识回顾

1、直角三角形有哪些性质？结合图形，用图形语言叙述。

Rt∆ABC中，∠C=90°，D是AB的中点

∠A+ ∠B=90° CD=AD=BD=1AB 2_

B_

D_

C2、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； A

（3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。（角和边有什么关系？引入课题）

3、出示学习目标：（1）掌握直角三角形的性质，会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算。

（2）体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。

二、教与学

1、探究直角三角形的性质：（直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半）

（自学指导一）请同学们阅读教材P4的动脑筋，完成下列的问题：

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，

那么BC与斜边AB有什么关系呢？

证明分析：取线段AB的中点D，连结CD，即CD为Rt△ABC斜边AB上的中线.

则有：CD=1AB=BD因为∠A+∠B=90°，

且∠A=30°，

21AB. 2则∠B=60°，所以△CBD为等边三角形，于是得：BC=CD=BD=结论：在Rt△中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.(应用1) 2、提问：“结论”和“条件”互换还成立？

（自学指导二）请同学们阅读教材P5的动脑筋，完成下列的问题：

1如图，在Rt△ABC中，如果BC=AB ，那么∠A等于多少？

2解：取线段AB的中点D，连结CD，即CD为Rt△ABC斜边上的中线，

B 则有：CD=C

11AB=BD，又BC=AB ，所以CD=BD=BC，

22D A 即：△BDC为等边三角形，于是∠B=60°.

而∠A+∠B=90°，所以∠A=30°.

结论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.（应用2）

（应用3）

在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗

礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里，如图.该船如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？

北

分析：轮船在航行过程中，如果与A岛的距离

始终大于20海里，则轮船就不会触暗礁. 解：过A点作AD⊥OB，垂足为D. 在Rt△AOD中，AO=303海里，∠AOD=30°.

于是：AD=303

60°

D 东

11AO=×303≈25.98（海里）>20海里

22所以轮船不会触礁. 三、练 教材P6 T1 T2四、课堂小结角边等于斜边的一半

2、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

五、作业： 必做题P7 A 4、5 选做题：P7 A 3， B 六、板书设计 七、课后反思