1.3 直角三角形全等的判定名师教学设计

1.3.1直角三角形全等的判定

教学目标

1、熟练掌握“斜边、直角边定理”，熟练地利用这个定理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；

2、通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

3、初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

重点：掌握“斜边、直角边定理”。

难点：

“斜边、直角边”定理的灵活运用．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS，ASA，AAS，SSS.我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．我们在对三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？

二、合作交流，探究新知

我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等．

提问：如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否全等呢？

如图①，在△ABC与△A′B′C′中，若AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′＝90°，这时Rt△ABC与Rt△A′B′C′是否全等呢？

图①

图②

师生活动：引导学生观察、猜想、思考

用不同方法证明：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

1、你能把这两个三角形通过平移、旋转或

轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？

因为AC=

A′C′，可以把Rt△A′B′C′

经过平移、旋转或轴反射，使A′C′

的像

和AC重合，并使点B′

的像和B落在AC的两旁.

2、从上面的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？

3、请用推理的方法说明你猜想的正确性。

证明：因为∠ACB = 90°. ∠ACB=∠A′C′B′=90°，因为AB=A′B′=AB′，

所以∠B=∠B’ . (等边对等角) 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，

所以∠BCB′=∠ACB+∠ACB′=180°.故B，C，(C′)，B′在同一条直线上. 由于∠ACB=∠A′C′B′

，

∠B

= ∠B’ ，AB=A′B′，

所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（AAS）

4、你能用语言概括上面发现的结论吗？

直角三角形全等的判定定理：

斜边、直角边定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 小提示：这个定理的条件，实际就是已知两边和其中一边的对角对应相等，在前面已经探究过，具备这样条件的两个一般三角形并不一定全等. 四、知识应用（出示ppt课件）

例1、如图，BD、CE分别是∆ABC的高，且BE=CD。

求证：Rt∆BEC≌Rt∆CDB 证明：∵ BD、CE分别是∆ABC的高，

∴

∠BEC=∠CDB=90°

在Rt∆BEC和Rt∆CDB中

∵ BC=CB，BE=CD ∴Rt∆BEC≌Rt∆CDB(HL) 本题还能证明出其他的结论吗？与同学讨论交流。

例2、已知一直角边和斜边，求作直角三角形。

已知线段a、c(a

，一直角边CB=a，斜边AB=c. a 师生讨论画法：

画法：1.画∠MCN=90 °. 2.在射线CM上取CB=a. 3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A. 4.连结AB . A E B D C c

思考：剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？

从上面画直角三角形中，你发现了什么？

注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：

在Rt△______和Rt△______中，

______________,______________,∴Rt△______≌Rt△______（HL）

五、巩固练习（出示ppt课件）

六、归纳总结（出示ppt课件）

直角三角形全等的判定定理: SAS，AAS，ASA，SSS，HL 1、“HL”公理只适用判定直角三角形全等。2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

填一填：1．“HL”公理是：有 相等的两个 三角形全等。

2．在应用“HL”公理时，必须先得出两个 三角形，然后证明 对应相等。

七、作业：P21 A 1、2