1.4 角平分线的性质第二课时 公开课

三角形中位线

陈剑伟

教学目标

理解三角形中位线的概念,掌握它的性质. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.

3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.

4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.

2教材分析

探究1是教材P55,的，这是三角形中位线性质的证明题,教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法,它一是要练***行四边形的性质与判定,二是为了降低难度,因此教师们在教学中要把握好度。

建议讲完例1,引出三角形中位线的概念和性质后,马上做一组练习,以巩固三角形中位线的性质,然后再讲例2。

例2是一道补充题,选自教材的一个例题,它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题,题型挺好,添加辅助线的方法也很巧,结论以后也会经常用到,可根据学生情况适当的选讲例2.教学中,要把辅助线的添加方法讲清楚,可以借助与多媒体或教具。

3重点难点

理解三角形中位线定理是本课的重点,证明三角形中位线定理是难点。

4教学过程

4.1.1教学目标

理解三角形中位线的概念,掌握它的性质. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.

3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.

4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.

4.1.2学时重点

理解三角形中位线性质,并进行有关的证明和计算.

4.1.3学时难点

三角形中位线的性质定理的证明

4.1.4教学活动

活动1【导入】一、

课堂引入

平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系? 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?

(答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.)

3.创设情境

实验:请同学们思考:将任意一个三角形剪一下，变成

一个平行四边形，你是如何做到的?

活动2【讲授】二、猜想与证明

定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

【思考】:

(1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么区别?

(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?

(答:(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线. (2)三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.)

三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.

活动3【活动】三、例题精讲

例2(补充)已知:如图(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.

求证:四边形EFGH是平行四边形.

H

A

E

D

G

F

C

分析:因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证.

证明:连结AC(图(2)),△DAG中,

∵ AH=HD,CG=GD,

∴ HG∥AC,HG= AC(三角形中位线性质).

同理EF∥AC,EF= AC.

∴ HG∥EF,且HG=EF.

∴ 四边形EFGH是平行四边形.

此题可得结论:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.

活动4【练习】四、课堂练习

1.

(填空)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20 m,那么A、B两点的距离是 m,理由是 ？ . A

C

1、如下图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点。

A

（1）BC=10cm，则DE=

.

D

E

（2）如图，

如果∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=

。

B

C

活动5【作业】五、课堂小结及作业

五、课堂小结

1、三角形中位线与三角形中位线有什么区别?

2、三角形中,我们学习了哪些“关于一条线段等于另一条线段的一半的定理”。