4.1.1变量与函数教案和课堂实录

《变量与函数》教学设计

【在整堂课中，使用教学PPT课件以及一体机白板，让课堂显得生动活泼，尽量能激发学生学习积极性。】

教学目标

结合学生现有的认知水平与实际情况，确定本节课的教学目标如下：

1.知识与技能目标：能够运用丰富的实例，在具体情境中领悟函数概念的意义。了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。

2.过程与方法目标：通过动手实践与探索，参与变量的发现和函数概念的形成过程，提析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。增强对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。

教学重、难点

根据学生现有水平及新课标的要求，确立本节课的重点和难点如下：

重点：了解函数概念的形成过程，正确理解函数的概念。

难点：理解变量的内涵。

教学过程：

(一)设疑导入

我会展示两个问题引导学生思考：

1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含的式子表示。

2.请学生分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报。

如图所示，用火柴棒摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第四个图形需要_________根火柴棒，第五个图形需要_________根火柴棒，第n个图形需要________根火柴棒。

在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(例如时间t，里程s的值)是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数

值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。

通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。从而感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。

3.请学生具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。并举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报。

提问：在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系? 师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。

引导学生知道并理解函数的概念：一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析概括和抽象等能力。

4.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

问题1：写出表示y与x的函数关系的式子。

问题2：指出自变量x的取值范围。

问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油? 学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出：

(1)y与x的函数关系式是y=50-0.1x。

(2)自变量x的取值范围是0≤x≤500。

(3)汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。

教师提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。

5.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m。

(1)在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系?它们之间可建立怎样的函数关系? (2)4.5秒时小球的速度为多少? 培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。

(三)巩固提高

1.说出下列公式中的常量和变量

巩固变量与函数的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系。

(四)小结作业

以提问的方式请同学们说出自己的收获、成功的地方、困难的地方、疑问等。常量与变量的概念;函数的定义;函数的三种表示方式。通过总结与归纳，完善学生已有的知识结构。

为了让学生更进一步落实课堂教学目标，我会布置如下作业：

1.购买一些铅笔，单价为0.5元/枝，总价y元随铅笔枝数x变化，指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式。

2.一个三角形的底边长为8，高h可以任意伸缩，写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围。

【在整堂课中，使用教学PPT课件以及一体机白板，让课堂显得生动活泼，尽量能激发学生学习积极性。】