2.5.2矩形的判定特级教师教学实录

课题：2.5.2 矩形判定

教学目标

1．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力；通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想。

2、经历矩形的判定的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力。

3、通过矩形判定的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼客服困难的意志，建立自信心。

重点：矩形的判定及性质的综合应用

难点：矩形的判定及性质的综合应用

四边形

教学过程：

平行四边形

一、知识复习（出示ppt课件）

1、矩形的定义、矩形与四边形的关系

矩形

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

A D A A D

D 两组对边

O 一个角是直角

O 分别平行

B C B C

四边形

C B 平行四边形

矩形

2、矩形性质: （1）矩形是四边形,所以它具备四边形的一切性质。

（2）矩形是平行四边形的特例，所以它具备平行四边形的一切性质。

（3）矩形的四个角都是直角。

（4）矩形的对角线相等。或者说:矩形的对角线相等且互相平分. 二、探究合作（出示ppt课件）

探究讨论矩形的判定方法：

1、

李芳同学用这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形．

A 你认为她的判断对吗？说明你的理由．

D ①

②

已知什么？我们来证明。

已知:如图,在四边形ABCD中，

∠A=∠B=∠C=90°. B C 求证:四边形ABCD是矩形. ③

④

分析：按定义，只要证明四边形ABCD是平行四边形。

证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,

∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形. (矩形定义)，由此，我们得到，矩形的判定定理1：

三个角是直角的四边形是矩形. 议一议：两个角是直角的四边形是矩形吗？

2、问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法. “矩形的对角线相等且互相平分”可以测量对角线的长度是否相等。

从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？ 2cm 2cm

过点O

画两条线段AC，BD，使得OA=OC=2cm，

OB =OD=2cm. 连接AB，BC，CD，DA.

则四边形ABCD

是矩形，

且它的对角线长度为4 cm，

如图. 这样的矩形有无穷多个. 你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？

如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：

对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 证明：在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，

因此 △ABC≌△DCB. (SSS) 从而 ∠ABC=∠DCB. 又∠ABC+∠DCB =180°，

于是 ∠ABC=90°.

所以

□ABCD是矩形. 由此得到矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形. 讨论：对角线相等的四边形是矩形吗？对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 总结矩形的判定方法: 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩形. 3.对角线相等的平行四边形是矩形. 或者:对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 如何检查一个四边形的画框是否为矩形? 三、知识应用（出示ppt课件）

例1如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O （1）如果□ABCD是矩形，

试问：△OBC是什么样的三角形？

（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，

那么□ABCD是矩形吗？ AD例2、如图，O是□ABCD对角线的交点，

AB=BC，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE交于点E． OE求证:四边形CEDO是矩形．

例3、

如图，在△ABC中，点D在AB上，

BC且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、

C

∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗?为什么? E

四、巩固练习（出示ppt课件）

F 五、课堂小结（出示ppt课件）

A B

矩形的判定方法: D

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩形. 3.对角线相等的平行四边形是矩形. 或者:对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 六、作业：p63 A 3、4 B 7 七、课外拓展（出示ppt课件）