二次根式应用教学实录与评析

《二次根式的运用》

教学内容

利用二次根式化简的数学思想解应用题．

教学目标 运用二次根式、化简解应用题．

通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．

重难点关键 讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．

教学过程 一、复习引入

上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．

二、探索新知

例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？(结果用最简二次根式表示) CQ

ABP 分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，•根据三角形面积公式就可以求出x的值．

解：设x

后△PBQ的面积为35平方厘米．

则有PB=x，BQ=2x

依题意，得：2 x=35

1x·2x=35

2 x=35

所以35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．

答：35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．

例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材(精确到0.1m)？

分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．

B2m

A 解：由勾股定理，得

AB=4mwww.czsx.com.cnD1mCAD2BD2422220=25

BC=BD2CD22212=5

所需钢材长度为

AB+BC+AC+BD

=25+5+5+2 =35+7 ≈3×2.24+7≈13.7(m) 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．

三、巩固练习

教材练习3

四、应用拓展

b的值． 例3．若最简根式3ab4a3b与根式2ab2b36b2是同类二次根式，求a、(•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式) 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式2ab2b36b2不是最简二次根式，因此把2ab2b36b2化简成|b|·2ab6，才由同类二次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b．

解：首先把根式2ab2b36b2化为最简二次根式：

2ab2b36b2=b2(2a16)=|b|·2ab6

4a3b2ab6 由题意得

3ab22a4b6 ∴

3ab2 ∴a=1，b=1

五、归纳小结

本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．

六、布置作业

1．习题16．3 7．

2．选用课时作业设计．