3.1平面直角坐标系第二课时教学实录

双峰县首届中小学青年教师教学竞赛教学片段

设计表

常

汉

学校

初

中

组别

数

学

科目

教学片段标题：

湘教版

八年级下册

第三章 3.1 《平面直角坐标系》

学情分析：学生在学习了数轴之后进一步来学***面直角坐标系，平面直角坐标系的知识与现实世界密切相连，让学生认识到数学与生活的密切联系，因此在教学过程中要创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，引起学生的极大关注。其次，平面直角坐标系的基础知识是本单元以及以后数学学习的基础，在后面学习函数的知识的时候都要应用到平面直角坐标系的知识。

教学目标：

知识与技能目标：1）理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；2）能在给定的平面直角坐标系中根据点的坐标确定点的位置或由点的位置写出点的坐标。

过程与方法：通过画坐标系，由点找坐标等过程发展学生的数形结合意识，以及应用数学的能力。

情感与价值观：由平面直角坐标系的有关内容以及由点找坐标等活动，反映平面直角坐标系与显示实际的密切联系，让学生认识到数学来源于生活，并提高学生参加数学学习活动的积极性以及好奇心。

教学重难点：

重点：1.正确画出平面直角坐标系

2.能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标确定点的位置，由点的位置写出它的坐标。

难点：理解平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。

教学过程：

（一）、创设情境，引入新课

1、我们教室共有12个座位，自前向后分为 排，自左向右分为 列，每位同学对应一个位置，我们来玩“点将”游戏，你们是“将”，由我来点。游戏规则：

1

（1）老师报出学生姓名，学生起立并说出座位号。

（2）老师说出座位号，对应的同学起立。

（3）某班座位如下图，自前向后分为8排，自左向右分为6列，如果只知道王强位于第六排，你能找到他的座位吗？如果王强位于第四列第六排呢？

【设计意图】由现实中的的实际问题入手，设置情境，激发学生的学习兴趣。同时设置“找王强的位置”让学生更加清楚一个数据是找不到准确的位置的，为平面直角坐标系以及坐标的介绍做铺垫。

2、老师：刚刚我们位置的确定用到了几个数据？（两个），排、列可以看成是平面内的两条什么线？（直线），这两条直线的位置关系如何？（互相垂直）。大家再来仔细想一想，这两条相互垂直的直线上带有单位长度吗？这些单位长度具有方向性吗？（两条直线都有单位长度，而且具有方向性）

老师：带有单位长度、有方向性的直线，是我们学过的什么？

学生：数轴。

老师：用平面内互相垂直的两条数轴可以帮助我们确定平面内任意一个点的位置，这就是我们今天要学的——平面直角坐标系。

【设计意图】数轴是理解平面直角坐标的基础，而相关知识是在七年级上册已学过，储存知识太长，学生可能遗忘。所以在此作适当的复***面直角坐标系等相关概念作好铺垫

（二）、探究新知

老师：根据刚才的学***家尝试着给平面直角坐标系下一个你们理解的概念。

学生：它是由两条互相垂直的数轴组成。

老师：两条数轴的原点在哪呢？

学生：两条互相垂直的数轴的交点是原点。

老师：好，接下来我们自学书本83-84页知识，来看一看书上怎么定义平面直角坐标系。（PPT展示平面直角坐标系的定义以及图形，并给出横轴、纵轴等概念。）

师：什么是平面直角坐标系？你们抓住了哪些关键词？

生：有两条数轴、两条数轴互相垂直、交点是原点、横轴向右为正方向、纵轴向上为正方向、单位长度一般一致。

师：在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系,简称直角坐标系. 2、动手操作——画平面直角坐标系 （1）教师在黑板上画平面直角坐标系。

（2）学生画一个平面直角坐标系，单位长度为1cm. （3）学生之间相互评价画的平面直角坐标系，指出不足并予以补充纠正。

2

2、概括画平面直角坐标系的一般步骤：

①画：画两条互相垂直的直线

②标：标坐标原点、正方向、坐标轴以及单位长度。

【设计意图】①规范平面直角坐标系的画法。

②让学生自己纠错，能训练学生观察问题，分析问题和解决问题的能力。

3、确定点的坐标与由坐标确定点。

认识了平面直角坐标系后，我们来说一说在平面直角坐标系中，如何来描述点A的位置？（见PPT）

学生：过点A作x轴垂线，垂足为B,B对应的数为3，过点A作y轴的垂线，垂足为C，C对应的数为2，我们可以用有序实数对（3，2）来表示点A的坐标。

老师：那“3”为什么呢？“2”又为什么呢？怎么来书写坐标呢？

学生：3叫做点A的横坐标，2叫做点A的纵坐标，书写的时候用有序实数对“（横，纵）”表示点的坐标

老师：坐标用（横，纵），可以用于描述点的位置，先横后纵，逗号隔开，加上括号。我们的坐标是一对有序实数对，你是怎样理解有序实数对？

学生：有顺序的实数对。

（通过多媒体动态展示，改变点的位置让学生根据刚建立的知识确定点的坐标，重点关注（3，2）与（2，3）的不同，强调坐标是一对有序实数对，并且建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应。）

将平面直角坐标系看成是一张藏宝图，你们能根据宝藏的坐标找到他们的所在地吗？

A（4，5），B（4，-3），C（-1，-4），D（-4，0），E（0，2），F（0，0）

以A为例，请大家积极思考该如何找到点A 学生：A的横坐标为4，在x轴上找到4，过4所在的点作x轴的垂线，在y轴上找到5，过5所在的点向y轴作垂线，两条垂线的交点就是点A（4，5）。

老师：你认为这位同学分析得对吗？

老师：那么同学们，在你们建立的坐标系中，找找剩下的点在哪？大家动手找一找！

老师：小组成员之间两两结对相互评价找到的点是否正确？

（2分钟后，活动结束）

老师：通过大家的动手操作，我们本节课的第三个内容：由坐标如何确定点的位置。

【设计意图】因学生课前预习本节课的内容，学生很容易理解点的坐标概念。通过教师的讲解及电脑演示，使学生了解由一对有序数对确定点的位置的方法。考察了学生对坐标的理解和应用，以及类比的数学方法。

4、探索性质

老师：好，同学们，接下来我们来做个游戏“坐标接力”。现在以这位同学为坐标原点，他

3

所在的行为x轴，向右为正方向，他所在的列为y轴，他的前方为正方向，全班范围内建立平面直角坐标系。先请大家确认自己的坐标，然后我们开始游戏。

老师请一位同学起立说出自己的坐标，然后他可以报坐标也可以报名字，如果报坐标那么对应的“点”就得站起来，如果报名字，对应的名字就得说出坐标。

老师：在刚才的活动中，每一个名字代表的点对应几对有序数对？反之，根据一对有序数对在直角坐标系中找到几个对应的“点”？

老师：那么，平面内的点和有序数对是什么样的关系呢？

老师；建立了平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应。

老师：请x轴上的同学起立，依次报出你们的坐标！

学生：（1，0），（-1，0），（2，0）……

老师：你们发现了什么？

学生：我发现他们的纵坐标都为0. 老师：所以我们可以归纳：

学生：横轴上的点纵坐标为0. 老师：站起来的都是x轴上的同学，他们的纵坐标都为0，于是，我们得到今天的第一个性质：横轴上的点纵坐标为0，那大家想一想纵轴上的点会有什么特点？

学生：纵轴上的点横坐标为0 【设计意图】通过“坐标接力”的活动，让学生在游戏中体会到了学数学的快乐，品尝到成功的喜悦。由前面的活动让学生充分感受和体验有序数对与平面内的点的关系，对后面的数形结合思想起到铺垫作用。

4