二次根式的混合运算教学实录及点评

16.3《二次根式的混合运算》教案

椒园中学

李华

一、教学目标

知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算

；能进行分母有理化运算。

过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、重难点分析

重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

三、教学过程分析

（一）复习回顾：

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

（一）合作探究

例1：计算：

（）1（8+3）6；（2）（4236）22；

由此可得出整式中的运算律也适用于二次根式 .

【变式题】计算：

例2(1)（323）27+63；

6(2)（20163）+312-.2

0练一练：

计算：

(1)

22-1

； (

2

) 2-3

257

23

.

（二）拓展探究

在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:

思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：21,32等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？

根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？

例4 计算: （）11;32（2）4.51

解：略

归纳：分母形如manb的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.

当堂练习：

1.下列计算中正确的是（

）

2（2+3）242.计算：.

a3.设

4、计算：

1，b103,103则a

b(填“>”“ < ”或

“= ”）.

(1)

32

22

； (

2

) 11;232-3



10(5)（31）（3+1）+（π-2）+8.3

2

（六）总结、扩展

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？

叫个别学生先说自己的收获，然后教师总结

四、教学反思

1、导入时间太长，后面由于赶时间，给学生留下做题时间太少。

2、讲解速度较快，未能很好的关注到后进生。

3、课堂上学生由于忙于做题，课堂气氛显得很沉闷。

4、学生计算能力较差，计算速度慢。

5、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面本节课设计的题过多，另一方面对以前学过的知识的复习工作做

的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生运用乘法公式做相关计算题时中出错严重。

6、在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，创新意识还不够。

7、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。

8、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。

9、对学生学习数学还是做不到放手，总是大包大揽，总是说让学生合作探究，结果真正落实不够。