2.4 三角形的中位线教案和课堂实录

（一）教材分析

三角形中位线定理教学设计

制作人

唐丹希

河伯乡初级中学

本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时参透归纳，类比，转化等数学思想方法，通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理，不但能指出三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。

（二）学情分析

针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助全等三角形和平行四边形的有关知识进行探索和证明，在此过程中注重知识渗透转化，类比，归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到数学过程中去，从而提高本节课的数学效果。

（三）教学目标

1.

知识目标

（1）掌握三角形中位线定理。

（2）会运用三角形中位线定理进行论证和计算。

2.

能力目标

通过定理证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。

3.

情感目标

通过学生动手操作，观察，实验，推理，猜想，论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

（四）教学重点与难点

教学重点：三角形中位线的定理。

教学难点：三角形中位线定理的证明。

（五）教学方法与学法指导

对于三角形中位线定理的证明，应在掌握三角形中位线定义的基础上，教师再引导学生通过探索，猜测等自主探究的方法先获得结论再证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，而对于定理的证明过程，则运用多媒体的优势，给予演示，增强直观性，使学生易于理解和接受。

（六）教具和学具准备

教具：多媒体，教学三角板，刻度尺。

学具：三角板，刻度尺。

｛教学过程｝

一.

引入

同学们，前面我们已经学习了三角形中位线的定义以及三角形中位线与三角形的中线的区别，那么，今天我们继续来探讨一下，三角形的中位线具有什么样的性质呢？

二.

新授

1.猜想

如图，EF是ΔABC的一条中位线，

位置关系：EF与BC相交或平行？

数量关系：EF于BC有何倍数关系？

猜测：EF‖BC，EF=½BC，

三角形中位线平行第三边，且等于第三边的一半。

这些猜想是否正确？

2.

探究证明

（方法1）

证明：延长EF至点G，使得EF等于FG. ∵F为AC的中点，∴AF=CF 且∠AFE=∠CFG（对顶角相等）

又EF=GF ∴ΔAEF≌ΔCGF(SAS) ∴CG=AE，又AE=BE,∴CG=BE ∠G=∠AEF,∴AE‖CG,∴BE‖CG 在四边形BCGE中，BE=CG,BE‖CG ∴四边形BCGE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴EG=BC,EG‖BC（平行四边形的对边平行且相等）

又∵EF=GF ∴EF=½EG=½BC,EF‖BC

结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

几何表示：∵EF是△

ABC的中位线

（方法2）

证明：延长EF至点G，使EF=FG, 连接EC,AG 在四边形ECGA中，∵点F分别平分线段EG,AC ∴AF=FC,EF=FG ∴四边形ECGA是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∴AE=CG且AE‖CG 又∵E是AB的中点，AE=BE ∴CG=BE且CG‖BE ∴四边形EBCG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴EG‖BC,EG=BC,又∵EF=FG

∴EF=½BC且EF‖BC

∴EF=BC，EF∥BC.