复习参考题教学创新设计

左宗棠中学2018届高三第二轮复习135模式数学学案（文）班级________ 姓名___________ 第二讲

三角恒等变换与解三角形（第一课时）

１、高考考什么？高考考这些。

１、[高考考情分析]：三角变换与解三角形是高考考查的热点，可以是单独考查三角变换的题目，也可以以解三角形为背景，在应用正弦定理、余弦定理的同时，应用三角变换进行化简的题目，综合性比较强，但难度不大. 2、[高考真题统计及考查形式]

年份

2017

卷别

Ⅰ卷

Ⅲ卷

Ⅰ卷

2016

Ⅱ卷

Ⅲ卷

2015

Ⅰ卷

考查角度及命题位置

三角变换求值·T15正弦定理解三角形·T11

三角函数求值·T4正弦定理解三角形·T15

利用余弦定理解三角形·T4

利用正弦定理解三角形·T15

三角恒等变换求值问题·T6解三角形·T9

利用正弦、余弦定理解三角形·T17

命题形式

小题

小题

小题

小题

小题

解答题

3、[高考命题预测]

仍然是必考点，小题、大题（如果考查，一般会出现在第17题）都有可能出现，一般为容易题和中档题．

4、[高考命题知识点]

12tan12cos22平方关系：sincos111同角三角函数关系 变形

1 sin22tan 商数关系:tansincossintancos三角函数公式S

一般C T两角和与差的三角公式  S2特殊C（二倍角公式）

降幂公式 2T2

２、高考怎么考？高考这样考。

[高考真题自检] 1．(2017·高考全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin B＋sin A(sin C－cos C)＝0，a＝2，c＝2，则C＝(

) ππππA.

B.

C.

D.

12643解析：因为sin B＋sin A(sin

C－cos C)＝0，所以sin(A＋C)＋sin A·sin C－sin A·cos C＝0，所以sin Acos C＋cos Asin C＋sin Asin C－sin Acos C＝0，整理得sin C(sin A＋cos A)＝0，因第

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左宗棠中学2018届高三第二轮复习135模式数学学案（文）班级________ 姓名___________ 3π为sin

C≠0，所以sin A＋cos A＝0，所以tan A＝－1，因为A∈(0，π)，所以A＝，由正4c·sin A弦定理得sin C＝＝a

小结：1、给值求角型问题：先化简再求值；

2、三角恒等变换：统一指数(升或降)，统一角度（消元）

3、数学思想方法：方程思想，消元法

4、两角差的余弦公式；正弦定理；三角方程

5、三角函数求值问题易出错的是忽视角的范围，导致结果增解．

12．(2016·高考全国卷Ⅲ)若tan θ＝－，则cos 2θ＝(

) 34114A．－

B．－

C.

D.

5555解析：先利用二倍角公式展开，再进行“1”的代换，

转化为关于tan θ的关系式进行求解．

11－94cosθ－sinθ1－tan

θ1∵cos 2θ＝2＝.答案：D 2＝2，又∵tan θ＝－，∴cos 2θ＝315cosθ＋sinθ1＋tan

θ1＋92222×221ππ＝，又0

42551010

小结：1、给值求值型问题：先化简再求值；

2、三角恒等变换：统一角度(变角tantan[(3、同角三角公式；两角差的余弦公式

4．(2015·课标全国Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于(

) A．－

小结：1、给角求值型问题：先化简再求值；

2、三角恒等变换：统一角度(变角) 3、三角函数公式逆用

3

2B.31

C．－

221D.

24)4])，统一指数(升或降) ３、高考怎么练？高考这样练．

[热点聚焦，题型突破。] 第

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左宗棠中学2018届高三第二轮复习135模式数学学案（文）班级________ 姓名___________ 热点一

三角恒等变换

I立足基础，提升能力

1．(2017·高考全国卷Ⅰ改编变式训练)已知0x,函数f(x)sin x＋sin 2x(sin x－cos x)，则函数的零点为____________．

π3πθ＋＝，则tan θ－＝________. ２．(2016·课标全国Ⅱ)已知θ是第四象限角，且sin454πππθ＋－. 解析：将θ－转化为424πππ3θ＋＝，θ是第四象限角，所以cosθ＋＞0，所以cosθ＋＝由题意知sin 45444θ＋πcos54π4πππ14θ＋＝.tanθ－＝tanθ＋－＝－1－sin2＝－＝－＝－. 45442ππ33tanθ＋4sinθ＋45ππ1x＋＋cosx－(0x)取得最大值时相3．(2017·高考全国卷Ⅲ改编)函数f(x)＝sin6532应的x的值为(

) πA.

B．

C.

643D. 

2ππ111313x＋＋cosx－＝sin x＋cos x＋cos x＋sin x

解析：法一：∵f(x)＝sin65253222π13313336x＋，

＝sin x＋cos x＋cos x＋sin x＝sin x＋cos x＝sin1010225553π6∴当x＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值.故选A. 65ππππ1π1ππx＋＋－x＝，∴f(x)＝sinx＋＋cosx－＝sin(x＋)＋cos(－x) 法二：∵362655336ππ6π616x＋＋sinx＋＝sinx＋≤.∴f(x)max＝.故选A. ＝sin3535535II纵横联系，面向高考：

4.

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知向量m＝(sinA，3sinB)与n＝(cos A，sin B)．

(1) 若向量m//n时，求A；

(2)若A,B,C是一个等差数列的前三项，当函数f(x)4mn数的最大值，求此时△ABC的面积．

解析：(1)因为m∥n，所以sinAsin B－3sinBcos A＝0，又sin B≠0，从而tan A＝3.由于π0

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33取得最大值时，a是函4

左宗棠中学2018届高三第二轮复习135模式数学学案（文）班级________ 姓名___________ (2)由等差中项有B3，f(x)4sinAcosA3sin2B332sin2A40A2

3当A＝1时取得最大值2.所以a＝2. 由正弦定理得b=6故△ABC的面积为S＝abcsin C2433

2思维升华

(1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现张冠李戴的情况．(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解．

四、规律总结

1．三角求值“三大类型”

“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”．

2．三角函数恒等变换“三大统一”

(1)统一名称：A.弦、切互化：一般是切化弦．

B.常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°

等；

(2) 统一角度：角的配凑：如α＝(α－β)＋β，()，二倍角变形应用等；

442(3) 统一指数：A降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；

B项的分拆：11sinxcos2xsinxsinxcos2xsin(2xx)

224、高考怎么预测？高考这样预测．[高考题型示例]

高考押题精练：

3已知向量a＝（sin x，），b＝(cos x，－1)．

4(1)当a∥b时，求cos2x－sin 2x的值；

(2)设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝ππ63，b＝2，sin B＝，求f(x)＋4cos（2A＋

）

x∈（0，）

的取值范围．

363思维升华

解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角之间的关系；对最值或范围问题，可以转化为三角函数的值域来求．

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5、错题反思：

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