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第一学时教学设计 1.3 案例算法案例1 辗转相除法与更相减损术1、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（ ）A、4 B、12 C、16 D、8 2、下列各组关于最大
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小结教案3
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关键词：小结教案3
正文
第一学时
教学设计 1.3 案例算法
案例1 辗转相除法与更相减损术
1、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（ ）
A、
4 B、
12 C、
16 D、
8 2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（ ）
A、16和12的最大公约数是4 B、78和36的最大公约数是6 C、85和357的最大公约数是34 D、105和315的最大公约数是105 3、我国古代数学家求两个正整数最大公约数的算法，被称为 ，又称为
4、运算速度快是计算机一个很重要的特点，而算法好坏的一个重要标志是
5、算法
Ｓ１
输入，ｘ，ｙ
Ｓ２
ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ} Ｓ３
ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ} Ｓ４
若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整数部分）
则输出ｎ，否则执行Ｓ５
Ｓ５
ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎ
Ｓ６
ｍ＝ｎ
Ｓ７
ｎ＝ｒ
Ｓ８
执行Ｓ４
Ｓ９
输出ｎ
上述算法的含义是
。
6、试写出一个算法，并画出流程图，使得能够输入n个正整数值，即可求出它们的最大公约数。
7、用当型和直到型语句，写出求两正整数的最大公约数的算法程序。
8、求两个整数ｘ（ｘ≥０）和ｙ（ｙ＞０）的整数商和余数（规定只能用加法和减法运算）。
9、试用更相减损术求80和36的最大公约数。
参考答案
1.A 2.C 3、更相减损之术 等值算法
4、运算次数
5、求ｘ，ｙ的最大公约数
6、略解：
Read n ,a For i=2 to n Read b If a
a=b:b=r Loop Until r=0 If a=1 then prind a Goto End Next i Print a End 7、
INPUT
ｍ，ｎ
（当型）
ｒ＝ｍ／ｎ的余数
ＷＨＩＬＥ
ｒ≠０
ｍ＝ｎ
ｎ＝ｒ
ｒ＝ｍ／ｎ的余数
ＷＥＮＤ
ＰＲＩＮＴ
ｎ
ＥＮＤ
（直到型）
INPUT
ｍ，ｎ
ＤＯ
ｒ＝ｍ／ｎ的余数
ｍ＝ｎ
ｎ＝ｒ
ＬＯＯＰ
ＵＮＴＩＬ
ｒ＝０
ＰＲＩＮＴ
ｍ
ＥＮＤ
8、
解：算法：
Ｓ１
使ｑ＝０，ｒ＝２
Ｓ２
当ｒ≥ｙ时，重复下面操作
Ｓ３
ｒ＝ｒ－ｙ
Ｓ４
ｑ＝ｑ＋１
Ｓ５
输出ｘ
程序框图
INPUT
ｑ＝０
ｒ＝ｘ
ｙ＝ｙ
ＤＯ
ｒ＝ｒ－ｙ
ｑ＝ｑ＋１
ＬＯＯＰ
ＵＮＴＩＬ
ｒ≥ｙ
ＲＩＩＮＴ
ｒ
ＥＮＤ
9、
解：80-36=44，
44-36=8，
36-8=28，
28-8=20，
20-8=12，
12-8=4，
8-4=4。
因此80和36的最大公约数是4。
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