阅读与思考 概率与密码教案教学设计导入整理

教学设计

3.3概率与密码

一、教学内容分析

本节课是一节以概率内容为主线的知识拓展类课题．

课程内容源于《数学(必修

3)》

阅读思考材料

“概率与密码”

，

对必修概率知识的有效补充和应用实践．

通过丰富多彩的活动，

将概率知识应用于解决现实生活中的实际问题，

帮助学生加深对概率知识的理解，

进一步提升数学水平和素养，真正体现

“必修带动选修，

选修提升必修”

的宗旨．本节课设计的

3 个站点紧紧围绕概率章节的核心内容展开，

有着内在的逻辑线索．

因此，本节课的教学重点：概率的几个基本性质及简单的排列组合理解及其应用．

二、教学目标设置

引导学生了解概率与密码的关系，

了解频率分析方法在密码破译过程中的应用;在实际问题中了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，

进一步理解概率的意义以及频率与概率的区别．

以概率在现实生活中的各种应用为主线，

引导学生在实际问题中理解古典概型及其概率计算公式，

会用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，

通过试验体会几何概型的意义．

通过收集整理现实世界中的数学素材，

让学生感受生活中无处不在的数学，

了解数学与其他学科的关系，

体会数学的应用价值，

激发学习数学的兴趣和求知欲;通过学生亲历各种数学活动，

自主利用书籍以及网络等现代技术手段学习知识进而解决问题，

培养学生的自学能力和收集、

加工、

整理、利用信息的能力;通过交流、

合作、

展示，

培养学生的数学交流能力和团队合作意识．

三、学生学情分析

（一）学生程度

我所授课的对象是省重点高中的平行班学生．学生的水平一般，基础知识掌握得较好，学生的理解能力较弱．已经经历了概率初步知识的学习，但是对排列组合的基本性质的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强．

（二）知识层面

1．学生已经理解了概率与频率的关系，对概率的含义也有了正确的理解；

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2．学生已学习了排列组合的基础知识．

（三）能力层面

1．具有生活中概率的实际问题的背景基础；

2．具有一定的数形结合和类比思想的基础．

四、教学过程

环节

1 情境引入活动主题

中美贸易战中的快递问题引入本课主题

通过二战密码战引入密码通讯的概念

环节2破译密码

提供凯撒密码的密钥，学生完成一句话的简单解密。

问题1凯撒密码的设计确实很精巧，但真的像凯撒自己宣传得那样无懈可击吗? 聪明的你发现它有什么弱点吗? 你有什么办法破解呢? 问题2：如果使用凯撒密码（字母后移k位）加密，知道密文一下就找到明文的概率是多大？

学生自主完成密文解密

教师提供快速破解方法。

升级版凯撒密码：

凯撒密码的拥护者们对凯撒密码进

行了一个简单的改进:

用一个按随机顺序排列的字母表来替代正常顺序的字母表．

问题3：如果把26个字母一一对应（任意的）1~26个自然数或其他字母，知道密文一下就找到明文的概率有多大？

设计意图：

用简单的排列组合知识就能解决这个问题，让学生感受“26!”这个天文数字的庞大，从而得出穷举法失效的结果．

师生活动：

教师提问，学生动笔计算分析，得出这种改进方案的字母表种数有26!之多，一个小改动带来大变化．

问题4破译者们也不甘示弱．你有什么办法能破解凯撒密码的升级版吗?

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老师提供字母频率表，学生小组合作完成升级版凯撒密码的破译

密文：cidvd euzz jd b fbci cdkc cyfyvvye fyvguga cid cdkc euzz jd yg mbad 129 yl zdpodnuwiyga 教师提问小结: 在破解凯撒密码升进版的过程中，使用了概率中的哪个知识点呢?由此点评核心概率内容:概率与频率的关系，频率的稳定值近似等于概率．

问题5：如何破解升级版凯撒密码？

总结：

1.

除了高频字母外，低频字母也能是线索。

2.

密文越长越容易被破解。

3.

同一个字符连续出现能够成为线索

4.

搞清楚开头和结尾能够成为线索，搞清单词之间的分割也能够成为线索。

环节三：了解恩尼格玛的设计原理

环节四：小结

1、密码通讯的意义

2.概率与密码的联系

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3、如何破译凯撒密码

4、运用科学思维去发现世界改变世界

活动五：作业

收集一些和概率相关的密码问题，并分析其中使用的概率知识。

教学反思

概率的教学，离开了具体案例寸步难行，要让学生在具体案例中体验概率有关问题的情景，在案例中发现问题、解决问题，亲身体验案例情景，以激发兴趣。教学中尽量创设情境，采用实例教学的基本方式展开教学，通过具体案例来帮助学生理解；设计一些活动，让学生经历统计的全过程，在学生合作学过程中，学生既要独立思考，自主探索，又要在解决实际问题中与别人合作、交流。

在几项活动中，让学生通过参与理解概念。进一步加深对概率意义、频率与概率关系的理解．概率主要研究随机事件发生的可能性大小问题，这里既有随机性，又有随机性中表现出的规律性．频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．频率本身是随机的，但概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，是一个确定的数，是事件本身所固有的，不随人的主观意愿而改变，与每次试验无关。

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