阅读与思考 一个著名的案例教学内容分析

一个著名的案例 一、教学目标 1．知识目标：在抽样调查中，会设计合适的抽样方法，选择有代表性的样本。掌握简单随机抽样，系统抽样，分层抽样三种抽样方法。掌握它们的特点以及适用范围，并寻找它们之间的异同点。 2．能力目标：通过学生亲自动手，让学生体会样本能否代表总体 ,直接影响着统计结果的可靠性，进而理解一个著名的案例中预测结果出错的原因。

培养学生的动手能力、合作学习能力以及运用所学知识解决实际问题的能力． 3．情感目标 （1）理解随即抽样的必要性和重要性，深刻认识数学在生产和实践中的应用性。 （2）通过对实践问题的处理，更加深刻的理解一个著名的案例中选择样本的错误原因，进一步提高学生分析问题解决问题的能力。 （3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识. 二、学情分析 今天已进入数字时代，各种各样的统计数字和图表充斥着我们的生活。了解客观世界，了解许多问题，都需要进行资料收集和整理，抽样调查是我们收集资料的一种很重要的方式。一个著名的案例是一次失败的调查，可以帮助我们更好的理解为什么一个好的样本是如此的重要。同学们在学习了随机抽样方法的基础上，具备就自己关心的问题，设计一份调查问卷，选用合适的抽样方法，去进行调查，并对结果进行解释。在这个实践过程中学生可以深刻理解三种随机抽样方法，体会数学知识在生产实践中的应用性。

三、重点、难点 重点：掌握一个著名案例中结果出错的原因，掌握三种随机抽样方法的特点及适用范围。

难点：能选出具有统计意义的主题，选用合适的方法进行调查。

四．教学方法：案例法，小组合作法，启发法，思考探究法。

五、教学过程 （一）一个著名的案例预测出错原因的探究 1.大家一起阅读一个著名的案例的故事，思考出错的原因。 2.提问：你认为预测出错的原因是什么？样本来自少数富人，不代表全体选民的观点。 抽样方法是随机抽样么？不是，每个个体被抽取的可能性不同。 得到的样本是随机样本么？不是，是方便样本。

（二）复习回顾 1.设计抽样方法时，最核心的问题是什么？考虑如何使抽取的样本具有好的代表性。 2.学过哪几种常用的随机抽样方法？简单随机抽样，系统抽样，分层抽样。简单随机抽样分为抽签法和随机数法。

（三）师生活动 将学生分为四个小团队进行实践操作，每个小团队就自己关心的问题，设计一份问卷调查，采用合适的抽样方法进行调查，并解释自己的结论。 设计意图：所有过程都是自主完成的，体会和理解为什么一个好的样本如此重要。 第一小组：关于高一学生早餐状况的调查研究 调查原因：俗话说：“一日之计在于晨”，在一日三餐中，早餐扮演了最为重要的角色，只有在早晨摄取了足够的营养，才能让人有充沛的精力和良好的状态，开始崭新的一天。然而，很多中学生在越来越早的课程时间安排表中抛弃了早餐，而这种现象带来的副作用也越来越威胁着学生的健康.举办此次问卷调查，了解学生早餐中存在的一些问题，呼吁学生重视早餐.

调查方法：在高一年级进行抽样调查，高一年级20个班中抽出了6个班，这6个班共302个人。利用了简单随机抽样法中的抽签法首先抽出班级，再利用系统抽样抽出参与问卷调查的学生 简单随机抽样（抽签法） 1.编号：班级编号1—20； 2.制作号签：将编号写在形状、大小都相同的纸条上，揉成团，制成号签； 3.搅拌均匀：将号签放入一个不透明的盒子里，并搅拌均匀； 4.抽号： 从盒子中每次抽取1个纸条，记录其编号，连续不放回的抽取6次，得到编号1,4,5,11,16,18； 5.确定样本：编号对应的1,4,5,11,16,18班就是我们要调查的班级； 系统抽样 6个班级共计302人，从中抽取了30人进行早餐营养状况的调查，步骤如下： 1.编号：001—302； 2.利用简单随机抽样方法剔除2人； 3.重新编号：001-300；

4.确定分段间隔：k=300/30=10； 5.在001-010中利用简单随机抽样抽出一个学生，编码为006； 6.那么抽取的学生编码006,016,026, „,286,296；

得到30个学生作为样本；

结论 1.有近八成的同学吃早餐，其中约有六成同学利用课间吃早餐； 2.很多同学早餐质量不佳，简单应付者居多， 3.无论住校与否，多数同学是由于要求进班时间较早，早上起床时间早，而自己又想多睡会儿，导致早餐吃得匆忙或者不吃早餐。 4.那么，早餐到底该怎样吃呢？早餐要吃的好，才能精力充沛地进行学习和工作。另外，进餐不能太匆忙，更不能边走边吃,不利于消化和吸收。愿通过这次调查能帮助同学们树立正确的早餐认识。

探究一： 从20个班级中抽取6个班级时， 1.为何首先利用了简单随机抽样中的抽签法?简单随机抽样的特点是什么？ 2.总结抽签法的步骤

探究二： 1.为何利用了系统抽样？ 系统抽样的特点是什么？ 2.分成多少段是由哪个元素决定的? 分段间隔k如何确定？ 3.在系统抽样时，总体为302人，为何剔除了2人？每个人被抽取的可能性是多少？ 4.读取编号的方法是什么？请总结系统抽样的步骤。 设计意图：总结了抽签法的适用范围和抽取特点，掌握系统抽样时的分段手法以及系统抽样的抽取特点。系统抽样时，若总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。 第二小组：关于全校教师身体健康情况调查 调查原因：“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”这是大诗人李商隐形容教师的诗句。老师就像蜡烛，燃烧自己，照亮别人。我们的许多老师将自己的全部精力甚至家庭都奉献给了教育事业，他们肩负着教书育人的任务，长期工作压力使教师们的健康状况存在很大隐患，那么我校的教师健康状况如何呢?为此我们进行了调查。

调查方法 我们在全体教师中展开调查，其中老年教师有32人、中年教师有64人和青年教师64人．用分层抽样方法抽取了一个容量为40的样本。

第一步：三部分所含个体数之比为32:64:64=1:2:2 第二步：老年教师，中年教师，青年教师中抽取人

数分别为 122 408,4016,4016555

故老年教师,中年教师,青年教师应分别抽取8人,16人,16人。确定样本的组成部分后,再进行层内抽样,用随机数法完成. 随机数表法： 1.编号：将中年教师依次编号01-64 2.确定初始数值：从随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向。比如，从第9行第7个数“3”开始，向右读. 3.从选定的数开始按一定的方法读下去,得到的数码若不在编号中,则跳过; 若在编号中,则取出;如果得到的号码前面已经取出,也跳过;如此继续下去,直到取16个编号为止; 4.这16个号码对应的老师就构成本层的样本

中年教师，青年教师方法同上

结论 51%教师认为自己身体处于亚健康状态 34%教师患有轻微疾病，27%教师患有慢性咽炎 26%教师患有颈椎疾病 有部分教师患有腰椎疾病，胃病，静脉曲张

建议： 1.有病千万别扛着 2.遇到麻烦别憋着 3.建立良好人际关系 4.养成定期运动的习惯

探究三： 1.为什么采用分层抽样？ 分层抽样的特点是什么？

2.确定各层抽样人数还有其它方法吗？

探究四： 1.各层内为什么采用简单随机抽样中的随机数表法？ 2.随机数表编号的时候要注意什么？ 3.随机数表读数的规则是什么？ 设计意图：总结分层抽样、随机数表法的适用范围以及抽取特点，分层抽样与简单的随机抽样的联系。

第三小组：关于中学生视角的“一带一路”调查 调查原因 :5月14日，一带一路国际合作高峰论坛在北京开幕，都听过这个词但到底什么是一带一路，对我们青少年的生活有什么影响呢？为此，我们在全校学生中进行了一次抽样调查。

调查方法： 将全校学生分成高一，高二，高三三层；在总体中抽取10%的学生进行调查 高一年级共有670人，高二年级共有530人，高三年级共有620人，高一年级，高二年级，高三年级应分别抽取111 67067,53053,62062101010

即抽取高一年级67名，高二年级53名，高三年级62名作为样本。

系统抽样法 将高一年级670人按照级名次进行编号为1---670，

分段间隔：k=670/67=10, 在编号1-10中随机抽取了一个号码4， 每隔10个号码抽取一个号码，依次分别为：4,14,24，„，654，664共取出67个编号，

然后对应抽取样本 高二年级、高三年级样本取法同上

结论 1. 发现同辈们对“一带一路”了解并不是很清楚。 2. 随着年龄的增长，高三学生更关心一带一路对高考选择专业和海外留学便利性

的影响。而高一的同学对沿线国家的文化和自然风光以及美食非常感兴趣，而高二的同学虽也关心对自己前途的影响，但也对海外美食和旅游感兴趣。 3.作为高中生

，我们要借此提升自身综合素质和综合能力，为参与“一带一路”建设做好“添砖加瓦”的准备。

探究五： 1.为何采用分层抽样？

2. 抽样比例是多少？ 探究六： 1.层内为什么采用系统抽样法？ 2.系统抽样的方法便利性体现在哪里？ 设计意图：总结分层抽样与系统抽样的联系，系统抽样与简单的随机抽样的联系，系统抽样的适用范围。

第三小组：关于你是否愿意在公交车上让座的问卷调查

调查原因 公交车让座，体现着中华民族的传统美德—文明。其中折射的是个人的素质和道德，为了了解学生的让座比例，进行了此次调查。

调查方法 你是否愿意在公交车上让座，这是一个敏感性问题。受道德观念的约束，人的虚荣心等，会出现很多需要特别考虑的问题，那么如何得到敏感性问题的诚实反应呢？ 根据这个问卷，我们设计了两个问题： 问题1：您的阳历生日是否在7月1日之前？ 问题2：您是否愿意在公交车上让座？ 规则：一个纸箱子里装有大小形状完全相同的100 颗棋子，黑、白各50颗。各位调查者随机从袋子中摸取一个棋子，摸到黑棋子的回答第一个问题。摸到白棋子的回答第二个问题，回答是的在笔记本上画“√”，回答否的什么也不做。 简单随机抽样中的随机数表法。

我们调查总体为200人，样本容量为40人

具体步骤： 1.先将200位同学的总体进行编号001-200； 2.从随机数表中任选一个数字作为开始数字，任选一个方向作为读数方向。 3.从选定的数开始按一定的方向读下去,得到的数码若不在编号中,则跳过; 若在编号中,则取出;如果得到的号码前面已经取出,也跳过;如此继续下去,直到取满为止; 4.根据选定的号码抽取样本。

结论 每位同学从箱子中摸出一个黑棋子或白棋子的概率为50%，即大约20人回答第一个问题，20人回答第

二个问题。摸到黑棋子回答阳历生日在7月1日之前的概率为50%。所以回答第1个问题的20人中大约有10人回答了“是”；一共有26个同学回答“是”，我们从调查结果能推出在回答第2个问题的20人当中，大约有16人回答了“是”，即我们得到结论，估计我校学生大约有80%的学生愿意公交车让座。

探究七

敏感性问题调查，设置的两个问题有什么特点？

探究八 这种方法的巧妙之处在哪里？

探究九 从200人中抽取40个人作为样本时，为什么使用了随机数表法？这种方法的巧妙之处在哪里？

设计意图：如何得到敏感性问题的诚实反应。（四）

课堂练习

：

团队间的交叉互动 有了系统知识的支持，了解了其他团队的抽样方法，四个团队各自反思与换位思考，考虑四个问卷调查还能不能有其他的抽样方案？

（五）课堂小结 总结三种方法的共同点，特点，联系及适用范围

（六）作业

习题2.1 新课程学分认定中社会实践的研究性学习