2.1.3 相等向量与共线向量优质教案设计

高中一年级（上）数学必修4 第二章：平面向量——总结

一：考点

考点1：向量的线性运算

1.

已知向量a，则a2a(

) A. 4a

B. 3a

C. 2a

D. a

2.

关于向量，下列结论错误的是(

) A. 0a0

B. mnamna（m，nR）

C. ABBA

D. mnamana（m，nR）

3.

已知向量a(2，4)、b(﹣1，1)，则2ab(

) A. (5，7) B. (5，9) C. (3，7) D. (3，9) 4.

在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且BD相切的圆上。若APABAD，则的最大值为(

) A. 3 B. 22

C. 5

D. 2 考点2：向量的共线

1.

已知向量a8，x、bx，1，x0，若a2b与2ab共线，则x的值为(

) A. 4 B. 8 C. 0 D. 2 12

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2.

已知向量a(1，2)、b(2，﹣2)、c(1，)。若c∥2ab，则

。

3.

已知向量a(2，6)、b(﹣1，)。若a∥b，则

。

4.

设向量a、b不平行，向量ab与a2b平行，则实数

。

考点3：平面向量基本定理及坐标表示

1.

下列各组向量中，可以作为基底的是(

) A. e1(0，1)，e2(1，2) B. e1(﹣1，2)，e2(5，7) 13e1(2，﹣3)，e2(，) 24C. e1(3，5)，e2(6，10) D. 2.

已知O是正△ABC的中心。若COABAC，其中，R，则(

) 的值为A. 1

4B. 1

3C. 1

2D. 2 3.

在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB(

) A. 31ABAC

4431ABAC

44B. 13ABAC

4413ABAC

44C. D. 4.

在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是(

) A. e1(0，0)，e2(1，2) B. e1(﹣1，2)，e2(5，﹣2) C. e1(3，5)，e2(6，10) D. e1(2，﹣3)，e2(﹣2，3) 5.

在△ABC中，点M、N满足AM2MC、BNNC。若MNxAByAC，则x

，y

。

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二：易混易错

易混易错点1：不能正确区分向量的概念致错

1.

给出下列命题：

①

若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等；

②

a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；

③

两个向量相等，则两个向量一定平行。

其中正确命题的个数是(

) A. 0 2.

给出下列结论：

①

若a0，则a0；

B. 1 C. 2 D. 3 ②

若a是单位向量，则a1；

③

a与b不平行，则a与b都是非零向量。

其中结论正确的是

。（填序号）

易混易错点2：平面向量加、减法运算法则向量方向不明致错

3.

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB(2，4)、AC(1，3)，则BD等于(

) A. (2，4) B. (3，5) C. (﹣3，﹣5) D. (﹣2，﹣4) 4.

若向量BA(2，3)、CA(4，7)，则BC(

) A. (﹣2，﹣4) B. (2，4) C. (6，10) D. (﹣6，﹣10) 易混易错点3：向量共线的坐标表示混淆出错

5.

已知平面向量a(1，2)、b(﹣2，m)，且a∥b，则2a3b(

) A. (﹣5，﹣10) B. (﹣4，﹣8) C. (﹣3，﹣6) D. (﹣2，﹣4) 6.

已知平面向量OA(k，12)、OB(4，5)、OC(10，k)，若A、B、C三点共线，则实数k＝

。

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三：题型

题型1：数形结合法

1.

O为四边形ABCD所在平面内任意一点，若OAOCOBOD，则四边形ABCD为(

) A. 平行四边形

B. 矩形

C. 菱形

D. 正方形

2.

如图所示的正方形方格纸中有顶点O、P、Q、E、F、G、H，则OPOQ(

A. OH

B. OG

C. FO

D. EO

题型2：方程法

3.

若3x2xa0，则x(

) A. 2a

B. 2a

C. 225a

D. 5a

4.

若三点A(2，3)、B(3，a)、C(4，b)共线，则有(

) A. a＝3、b＝﹣5 B. a－b＋1＝0 C. 2a－b＝3 D. a－2b＝0 5.

若ab(1，3)、ab(3，5)，则a

，b

。6.

已知A(2，3)、B(3，0)，且AC2CB，则点C的坐标为

。

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)

题型3：坐标法（基向量法）



利用平面向量基本定理的思想，只要平面内不共线的一组向量，就可以表示平面内任何向量，故做平面向量坐标表示的题目时，能建立直角坐标系就建立坐标系，利用坐标系解题，不能建系则选基向量表示。

7.

如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为BC的中点，且APABAE，则(

)

A. 3 B. 2 C. 1 D. 5

28.

如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若ABmAM、ACnAN，则mn的值为

。

9.

如图所示，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一点P关于斜坐标系的坐标是这样定义的：若OPxe1ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量），则点P的斜坐标为(x，y)。若点P的斜坐标为(2，2﹣2)，求点P到点O的距离OP。

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题型4：转化与划归

10.

如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝DC＝CB＝1AB＝1，F为BC的中点，2点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上运动，E为圆弧DE与AB的交点。若

APEDAF，其中，R，则2的取值范围是

。

11.

在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，AE交BD于点F，AFACBD，则

。

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