信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象PPT及课堂实录内容

正切函数及其应用

1.三种常用三角函数的主要性质

函 数

y＝sinx y＝cosx y＝tanx

单 调 性

定 义 域

（－∞，＋∞）

（－∞，＋∞）



xxk,xR2（－∞，＋∞）

奇函数

π

值域

奇偶性

最小正周期

［－1，1］

奇函数

2π

［－1，1］

偶函数

2π

增

2k-,2k+223减

2k+,2k+222k,2k增

2k,2k减

k,0(kZ)

2xk,kZ

k-,k+递增

22

(k,0)(kZ)

对称性

(x2k,0)(kZ)

2无对称轴

k,(kZ)

2.形如yAsin(x)的函数：

（1）几个物理量：A―振幅；f1―频率（周期的倒数）；x—相位；―初相；

T（2）

要特别注意，若由ysinx得到ysinx的图象，则向左或向右平移应平移|例：以y|个单位

sinx变换到y4sin(3x)为例

33个单位

（左加右减）

ysinx向左平移ysinx

3横坐标变为原来的1倍（纵坐标不变）

ysin3x

33

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）

y4sin3x3第

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1ysinx横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）ysin3x

3向左平移个单位

（左加右减）

ysin3xsin3x

993纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）y4sin3x

3

题型一：基础回顾

例1..函数ylog1sin(2x24)的单调减区间为

.

拓展变式练习

x1.函数ycos()的单调递增区间是

.

232.函数fxtanx的单调增区间为

.

43.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x[0,则f(2]时，f(x)sinx，5)的值为

.

3

题型二：技能拓展

2例2.求函数y=-cosx+3cosx+5的最大值及最小值，并写出x取何值时，函数有最大值和最小值。

4

拓展变式练习

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1.（本题7分）已知sinxcosx(0x)，求tanx的值

2.求ysin(x

3.已知tan154)3cos(x4)的单调区间。

32，求2sincoscos的值。

4

题型三：综合能力提升

例3.（本小题满分13分）

函数ysin(x)(0,（1）求函数的解析式yf(x).

（2）函数ysinx的图象经过怎样的变换可得到yf(x)的图象？

2)在同一个周期内，当x4时y取最大值1，当x7时，y取最小值1。12

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拓展变式练习

1. (本小题12分)已知f(x)sin2xk(cosx1)，

求：（1）当x2时，求函数f(x)的最小值，及f(x)取最小值时x的值. ,33（2）当k=1时，求函数f(x)的单调增区间.

2.（本题16分）函数ysin(x)(0,2)在同一个周期内，当x4时y取最大值1，当x7时，12y取最小值1。

（1）求函数的解析式yf(x).

（2）函数ysinx的图象经过怎样的变换可得到yf(x)的图象？

（3）若函数f(x)满足方程f(x)a(0a1),求在[0,2]内的所有实数根之和.

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高考题库

（本小题满分13分）

（本题7分）已知函数yabcos2x31的最大值为，最小值为. (b0)62（1）求a,b的值；

（2）求函数g(x)4asin(bx3)的最小值并求出对应x的集合.

一、选择

1.化简1sin2160的结果是（

）

A．cos160

B. cos160

C．cos160

D.cos160

2.函数ycos(2x2)的图象的一条对称轴方程是（

）

A．x2

B. x4

C. x8

D. x

3.要得到函数y=sin(2x-3)的图象，只要将函数y=sin2x的图象（

）

A.向左平行移动3个单位

B.向左平行移动6个单位

C.向右平行移动3个单位

D.向右平行移动6个单位

4.已知函数ytan(2x)的图象过点(12,0)，则可以是（

）

A．6

B．6

C．12

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2

D．12

5.把函数ysinx(xR)的图象上所有的点向左平行移动原来的个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到31倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数（

）

2x

B．，xRysin，xR

326，xR

3

D．ysin2xA．ysin2xC．ysin2x

二、填空

，xR

36.函数ycos2x2sinx的值域是

.

7.若满足cos1，则角的取值集合是

.

23值为

.

3，则8.已知sinsin4429.函数y2cosx1的定义域是

.

x)的单调递增区间是

.

2310.函数ycos(

三、解答题

11.已知函数y=Asin(x)

（A＞0,

＞0,）的最小正周期为函数的解析式。

25，最小值为-2，图像过（，0），求该39

12.（本小题满分12分）

已知，求：

（1）；

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（2）。

课前回顾

1.已知

，则的值为

. 第

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2.设角

3.要得到y3sin(2x

4.计算

5.设a0，角的终边经过点P(3a,4a)，那么sin2cos的值等于_______.

的值等于

. 356,则2sin()cos()cos()1sin2sin()cos2()的值等于______. 4)的图象只需将y=3sin2x的图象

.

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