2.1.3 相等向量与共线向量课时教案

必修4第2 章平面向量

2.1平面向量的事迹背景及基本概念

2.1.3 相等向量与共线向量

一、教学目标

1．核心素养

向量是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，通过向量的学习，理解向量的基本概念，掌握向量的几何表示，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

2．教学目标

知识与技能目标：掌握相等向量，共线向量等概念，并会区分平行向量、相等向量和共线向量；

过程与方法目标：

把问题给学生，让学生自主探究、合作交流解决问题，培养学生归纳概括能力；

情感态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣和严谨、认真、细致的思维品质，激发学生的探究欲望；

创新素质培养目标：通过合作交流，培养学生团体协作精神。

3．学习重点

理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

4．学习难点

平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务：预习教材76，77页

（二）课堂设计

1．知识回顾

（1）什么是有向线段，有向线段三要素，

（2）零向量

（3）单位向量

（4）向量的表示方法

2．问题探究

探究一:平行向量，共线向量，相等向量的定义

平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a、b平行，通常记作a∥b；规定：零向量与任一向量平行. 共线向量即平行向量，

思考:回顾平行向量的概念，两向量平行，那么这两向量所在的直线一定平行吗？

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）. 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

探究二，如何理解相等向量与共线向量

例1、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；

④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。

答案：（×）（×）（×）（×）

例2以下说法正确的是__________ （1）平行向量一定方向相同；

（2）不相等的向量一定不平行；

（3）共线向量一定在同一直线上；

（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量；

（5）相等向量一定是共线向量. 答案：（4）（5）

例3设O是正六边形ABCDEF的中心，（1）分别写出图中与OA、OB、OC相等的向量.

OACBDO

OBDCEO

OCABEDFO

（2）与向量OA长度相等的向量有多少个？

答案：11个

（3）是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？

答案：存在，EF

例4、如图，D、E、F分别是三角形ABC各边的中点，写出图中与DE、EF、FD相等的向量

答案:DEAFFC

EFBDDA

FDEBCE

3.课堂总结

知识梳理

（1）

平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定：零向量与任一向量平行. （2）

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

（3）

相等向量一定是共线向量，共线向量不一定是相等向量. 三、课后作业

1．如图，在四边形ABCD中，ABDC,则必有（ D ）

A．ADCB

B．OAOC

C．ACDB

D．DOOB 2．在△ABC中, AB=AC, D、E分别是AB、AC的中点,则（ B ）

A．AB与AC共线

B．DE与CB共线

C．AD与AE相等

D．AD与BD相等

3．下列命题正确的是（A）

A．向量AB与BA是两平行向量 B．若a、b都是单位向量,则a=b

C．若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形

D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

4.下列命题正确的是（ C）

A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

四、教学反思

本节课属于概念课，作为数学的概念课是非常难讲的课题，一来你得让学生在第一时间能清晰的对概念的内涵和外延有深的认识，争

取达成思维上的认同，避免理解的偏差和错误;二来更要让学生能融入到他原有的知识结构体系中，把在碰撞中的问题在起始阶段帮助他们搞透彻。

新课堂是活动的课堂，是讨论、合作、交流的课堂，是应用现代技术的课堂，本节课的设计，注重提出问题，引导学生独立思考与合作交流，寻找解决问题的途径，体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式，完成知识体系的构建，学生在课堂上要动手验算，动口讨论，积极主动地参与到课堂活动中来，不断构建完善的知识体系，一次又一次地完成认识的新飞跃。

通过探究式教学方法充分利用现实情境，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源，强调学生动手操作试验和主动参与，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出结论，从而使学生达到获得知识和发展智能的目的。

五、板书设计

2.1.3相等向量与共线向量

平行向量：

例1

共线向量：

相等向量：

例2