复习参考题教学设计及说课稿

第1讲

平面向量的概念及其线性运算

A级

基础演练(时间：30分钟

满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) →1．(2013·合肥检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA→＋OC→＝0，那么

＋OB→＝OD→

A.AO→＝3OD→

C.AO

(

)．

→＝2OD→

B.AO→＝OD→

D．2AO→＋OB→＋OC→＝0可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故AO→解析

由2OA→. ＝OD答案

A →＝a，→＝b，→＝c，→＝d，2．已知OAOBOCOD且四边形ABCD为平行四边形，则

(

)．

A．a－b＋c－d＝0

C．a＋b－c－d＝0

B．a－b－c＋d＝0 D．a＋b＋c＋d＝0 →＝DC→，故AB→＋CD→＝0，即OB→－OA→＋OD→－OC→＝0，即有解析

依题意，得AB→－OB→＋OC→－OD→＝0，则a－b＋c－d＝0.选A. OA答案

A →||BC→→→3．已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若OA＋2OC＝3OB，则的值为

(

)．

→|AB|1A.2

1B.3

1C.4

1D.6

→||BC→→→→→→→→→解析

由OA＋2OC＝3OB，得OA－OB＝2OB－2OC，即BA＝2CB，所以＝→|AB|12.故选A.

答案

A 4．(2011·山东)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A→1A3＝11→→λA→A(λ∈R)，AA＝μAA(μ∈R)，且121412λ＋μ＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下列说法正确的是

(

)．

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C、D可能同时在线段AB上

D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上

11解析

若A成立，则λ＝2，而μ＝0，不可能；同理B也不可能；若C成立，11则0＜λ＜1，且0＜μ＜1，λ＋μ＞2，与已知矛盾；若C，D同时在线段AB的11延长线上时，λ＞1，且μ＞1，λ＋μ＜2，与已知矛盾，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上，故D正确．

答案

D 二、填空题(每小题5分，共10分) →＝2a＋pb，BC→＝a＋b，CD→＝5．(2013·泰安模拟)设a，b是两个不共线向量，ABa－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________．

→＝BC→＋CD→＝2a－b，又A，B，D三点共线，

解析

∵BD→＝λBD→. ∴存在实数λ，使AB2＝2λ，即∴p＝－1. p＝－λ，答案

－1 →|＝1，|AD→|＝2，设AB→＝a，6.如图，在矩形ABCD中，|AB→＝b，BD→＝c，则|a＋b＋c|＝________. BC→＋BC→解析

根据向量的三角形法则有|a＋b＋c|＝|AB→|＝|AB→＋BD→＋AD→|＝|AD→＋AD→|＝2|AD→|＝4. ＋BD

答案

4 三、解答题(共25分) →＝a，OB→＝7．(12分)如图，在平行四边形OADB中，设OA→＝1BC→，CN→＝1CD→.试用a，b表示OM→，ON→及MN→. b，BM33→＝1BC→＝1BA→解

由题意知，在平行四边形OADB中，BM361→→111＝6(OA－OB)＝6(a－b)＝6a－6b，

→＝OB→＋BM→＝b＋1a－1b＝1a＋5b. 则OM6666→＝2OD→＝2(OA→＋OB→)＝2(a＋b)＝2a＋2b，

ON33333→＝ON→－OM→＝2(a＋b)－1a－5b＝1a－1b. MN36626→＝2e＋3e，BC→＝6e＋23e，8．(13分)(1)设两个非零向量e1，e2不共线，如果AB1212→＝4e－8e，求证：A，B，D三点共线．

CD12→＝2e＋ke，CB→＝e＋3e，CD→＝2e(2)设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB12121－e2，若A，B，D三点共线，求k的值．

→＝6e＋23e，CD→＝4e－8e，

(1)证明

因为BC1212→＝BC→＋CD→＝10e＋15e. 所以BD12→＝2e＋3e，得BD→＝5AB→，即BD→∥AB→，

又因为AB12→，BD→有公共点B，所以A，B，D三点共线．

又因为AB→－CD→＝e＋3e－2e＋e＝4e－e，

(2)解

D→B＝CB121221→＝2e＋ke，

AB12→∥D→若A，B，D共线，则ABB，

－1＝2λ，→→设DB＝λAB，所以⇒k＝－8. 4＝λk

B级

能力突破(时间：30分钟

满分：45分)

一、选择题(每小题5分，共10分) 1．(2013·济南一模)已知A，B，C

是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，1→1→→→＝12OA＋2OB＋2OC，动点P满足OP则点P一定为三角形ABC的

(

)．

3A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点(非重心) C．重心

D．AB边的中点

1→1→→1→→1→→解析

设AB的中点为M，则2OA＋2OB＝OM，∴OP＝3(OM＋2OC)＝3OM＋2→→＝OM→＋2OC→，也就是MP→＝2PC→，∴P，M，C三点共线，且POC，即3OP3是CM上靠近C点的一个三等分点．

答案

B →＝AB→＋3AC→，则△ABM与2．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5AM△ABC的面积比为

1A.

5

2B.

5

4D.

5

(

)．

3C.

5→＝AB→＋3AC→，→解析

设AB的中点为D，由5AM得3AM→＝2AD→－2AM→，→＝2MD→.如图所示，－3AC即3CM故C，→＝3CD→，也就是△ABM与△M，D三点共线，且MD5ABC对于边AB的两高之比为3∶5，则△ABM与△3ABC的面积比为5，选C. 答案

C 二、填空题(每小题5分，共10分) →－OC→|＝|OB→＋OC→－2OA→|，则3．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB△ABC的形状为________．

→＋OC→－2OA→＝OB→－OA→＋OC→－OA→＝AB→＋AC→，

解析

OB→－OC→＝CB→＝AB→－AC→，∴|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|. OB

故A，B，C为矩形的三个顶点，△ABC为直角三角形．

答案

直角三角形

4.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直→→线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB＝mAM，→＝nAN→，则m＋n的值为________．

AC解析

∵O是BC的中点，

1→→→∴AO＝2(AB＋AC)．

→＝mAM→，AC→＝nAN→，∴AO→＝mAM→＋nAN→. 又∵AB22mn∵M，O，N三点共线，∴2＋2＝1，则m＋n＝2. 答案

2 三、解答题(共25分) 5．(12分)如图所示，在△ABC中，在AC上取一点N，11使得AN＝3AC，在AB上取一点M，使得AM＝3AB，1在BN的延长线上取点P，使得NP＝2BN，在CM的→＝λCM→时，AP→＝QA→，试确定λ的值．

延长线上取点Q，使得MQ→＝NP→－NA→＝1(BN→－CN→)＝1(BN→＋NC→)＝1BC→，QA→＝MA→－MQ→＝1BM→解

∵AP2222→，

＋λMC→＝QA→，∴1BM→＋λMC→＝1BC→，

又∵AP221→1→即λMC＝2MC，∴λ＝2. 6．(13分)已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．

→＋GB→＋GO→；

(1)求GA→＝a，OB→＝b，OP→＝ma，OQ→＝nb，求证：(2)若PQ过△ABO的重心G，且OA11m＋n＝3.

→→→→→(1)解

∵GA＋GB＝2GM，又2GM＝－GO，

→＋GB→＋GO→＝－GO→＋GO→＝0. ∴GA12→1→→(2)证明

显然OM＝2(a＋b)．因为G是△ABO的重心，所以OG＝3OM＝3(a→∥GQ→，所以，有且只有一个实数λ，使PG→＋b)．由P，G，Q三点共线，得PG→. ＝λGQ11→＝OG→－OP→＝1(a＋b)－ma＝3－ma＋b，

而PG331→＝OQ→－OG→＝nb－1(a＋b)＝－1a＋n－3b，

GQ331111n－3b. 所以3－ma＋3b＝λ－3a＋11－m＝－33λ，又因为a，b不共线，所以11n－，3＝λ311消去λ，整理得3mn＝m＋n，故m＋n＝3. 特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.