2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计一等奖

2.3《平面向量的正交分解和坐标表示》教学设计

【学习内容分析】

平面向量的正交分解和坐标表示是人教版《普通高中课程标准试验教科书•数学（A版）》必修4第二章2.3节的内容，本节课的主要内容是平面向量正交分解及坐标表示。本节课是学生在学***面向量基本定理之后，学习向量坐标运算之前。学生学习了高中物理中受力分析中力的分解，从具体熟悉背景中，提炼向量正交分解，在将向量放在直角坐标系研究，从而得出向量坐标定义。这样就可将向量几何关系和运算代数法解决，这对于学生来说是问题简单化。通过本节课的学习的能进一步培养学生数形结合的数学思想，认识到数学来源于生活。

【学习者分析】

学生需要从中学习向量可以以代数形式—坐标表示。学生在知识上已经掌握了平面向量加减数乘运算以及平面向量基本定理基础上学习的。在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、归纳等数学思想。可以说学生对本节课的学习已有了一定的知识储备和能力基础。

【目标阐述】

（一）知识与能力

（1）了解向量正交分解概念；

（2）理解平面向量的坐标的概念；

（3）在直角坐标系能写出平面坐标。

（二）过程与方法

1.从实际物理背景物体受力分析中引出向量正交分解定义。

2.将向量放入直角坐标系研究，平面向量可以有序数对一一对应，得出向量坐标定义。

（三）情感态度与价值观

1.在向量坐标的定义归纳中，体会数学来源于生活。

2.体会从数形结合数学思想方法和数学在物理学的作用。

（四）教学重点

教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.

授课类型：新授课

教

具：多媒体、实物投影仪

【过程设计】

一、复习引入：

1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

二、创设情境，引入概念

师：问题1：如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？

三者有何相互关系？

师：具有这种特征的向量分解就是向量正交分解。

问题2：你能给向量正交分解下个定义吗？

师生活动：请一位同学站起来回答，根据学生的回答在黑板上板书。

向量正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，

问题3：我们把向量放在直角坐标系中来研究，我们知道每一个点可以用一对实数表示，每一个向量该如何表示呢？

师生活动：1．平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

1…………○axiyj

来源:Z*xx*k.Com]我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作来源学科网

2

a(x,y)…………○2式叫做向量的坐标表示.其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○与．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．(x,y). 特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0). 如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定. xiyj设OA，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示. 三、巩固新知，应用提升

例1:如图，分别用基底ij表示，表示向量

a、b、c、d，并求出它们的坐标.并求出它们的坐标.

师生活动：以上各题都由学生独立完成，当学生解题遇到困难时教师给予引导。

四、课堂小结，布置作业

教师引导学生对本节课的知识进行小结：

向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标. 五、布置作业：

1.作业本2.3