复习参考题优质课教案整理

三角求值编题课

---从课本习题编出高考真题

肇源县蒙古中学：王成江

（一）教学目标

知识目标：对教材中的四道题中的角进行换元改编，进而总结出三角求值的一般方法。

能力目标：通过高考变式，结合三角恒等变换，进一步理解换元和凑角

情感目标：培养学生探索和创新的意识，构建良好的数学思维品质。

（二）教学重点，难点

重点：凑角和换元

难点：什么题型用凑角，什么题型用换元，什么题型用Rt三角形。

（三）学法与教学用具

1.学法：启发式教学

2.教学用具：多媒体

（四）教学过程设计

教学环节

导入新课

教学内容与方法

师生活动与设计意图

通过这些年的教学，我发现很多同学都有这样的疑问，我们手里让学生心里产生疑问。的资料无论知识点还是习题归纳都比教材总结的到位。那课本还对这节课产生兴趣。

有什么用？我们是不是可以把它扔了？这种轻视课本，重视资料的观点是否正确呢？就让我们通过这节编题课来一起探讨一下吧。

知识的分类与整合

例1(教材21页，10题（1）)已知

角，求

的值。

解：详见ppt

，且

为第四象限

例1

对例1从简单到复杂进行改编。

改编1是令例1中的

改编1：已知

，且

，求

. 改编2将改编1中的

打开，加大

改编2:

已知

，且

，求

难度。

改编3进一步加大难度，得到最终的改编

改编3：已知

总结经验1：给值求值问题，尽量转化同角问题。

变式1(2013全国新课标卷理15）

设

为第二象限的角，若

，则

. 解法一：

为第三象限角，

.

.

，且

，求

题。

通过例1，改编1，我们来反推一下改编3的处理方法：所求的组合函数通过辅助角公式化成与已知相同的角。进而总结出给值求值问题的经验1。

变式1

让学生思考变式1，看变式1能否用经验1.

例2(教材131页，2题)已知

，求

的值。

解：详见ppt 改编1：已知

求

的值。

，

例2

已知为简单非复

总结经验2：若已知角和所求角不同，且已知为复合型。可用换元法将已知的复合型换成非复合型。

变式2.1

（2016年全国II高考）若

，则

（

）

合三角函数，求复合型三角值。将复合型三角

分析：换元,令

，则原题变为

，则

函数打开，在将已知的

(

)。

变式2.2 （2012年江苏）设

为锐角，若

，则

（

）

解：详见ppt 例3(教材138，第17题)已知

,求

的值。

解：详见ppt 改编1：（令

）已知

角同角求值。

先让学生尝试对例2改编。

改编1令

. 强调例2已知为非复合型三角值，而改编题已知为复合型，通过换

,求

的值。

元则可得到例2.

解释换元法与凑角法

解:详见ppt 总结经验3:若已知与所求共3个角，且已知至少有一个复合型角。通过例2及其改编题处理方法：凑角

总结出经验2 tan变式3.1（2015江苏）已知tan2，的值为

．

解：

1，则tan7

变式2.1，2.2让学生思考怎么用经验2来作高考题。

变式3.2（2014 新课标2理14）函数

的最大值为

. 解：详见ppt 变式3.3(1997全国）

解：详见ppt

通过例3 及其改编题总结出经验3

变式3.1，3.2，3.3高考实践

课堂小结

1.三角求值的方法：

2.通过这节课的探讨，相信同学们对课本与资料的关系有了新的认识。那就是资料的母题是高考题，高考的母题是课本。课本研究透了，那么高考就会立于不败之地。

课后作业

板书设计

课后反思

对教材137页习题2-6题进行改编。

学生先总结，教师通过ppt展示。