复习参考题主要内容及教案内容

第三章 三角恒等变换---复习参考题

礼县实验中学 汪亚亚

一、教材分析

本章学习的主要内容是两角和与差的正弦，余弦和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。

三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，通过本章学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。

二、学情分析

本章的内容是我们学习的重点，两角和与差的正弦，余弦和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。我们的学生是普通班的学生，数学基础性差，运算能力差，因此对这章的内容学习起来很是吃力，我们在教学的过程中要耐心讲解，多做多练，由易到难。

三．设计思想

由于和、差、倍之间存在的关系，和角、

差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内此我们可以不必孤立地去一-推导这些公式，

而只要推导出一个公式作为基础，再利用这用逻辑推理的方法就可以得到其他公式，

选择哪个公式作为基础呢?过去的教材曾经进行过许多探索，其基本出发点都是努力使公式自尽量简明易懂，易于被学生所接

受，这里由于向量工具已被引人，因此选择了两角差的余么与基础。应当说，这样处理使得公式的得出成为个纯粹的代数运算过程，

大大降低了思考难度（同时也失去了一些对学生进行数学思维川练的机会)，

另外，对于众多公式的推导顺序，也可以有多种不同安排，本章中先探索出了两角差的余弦公以它为基础，推导出其他公式，具体过程如下: 教学中，教师可以根据学生情况，对公式的推导顺序作出自己的选择。

(3)本章内容安排的一条明线是建立公式，学习变换，还有一条暗线就是发展推理能力和运算并且发展能力的要求不仅体现在学习变换的过程之中，也体现在建立公式的过程之中因此在本章全部内容的安排中，特别注意恰时恰点地提出问题，引导学生用对比、联系、化归的观点去分析里问题，使他们能依据三角函数式的特点，逐渐明确三角恒等变换不仅包括式子的结构形式变换包括式子中的角的变换，以及不同三角函数之间的变换，引导学生逐渐拓广有关公式在变换过程作用，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识，并且也注意I这种引导的渐进性和层次性

(4)本章内容安排贯彻“删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容”的月，严格控制了三角恒等变换及其应用的繁、难程度，尤其注意了不以半角公式，积化和差公式

以整化积公式作为变换的依据，而只把这些公式的推导作为变换的基本练习，

四．三维目标

知识目标

了解半角的正弦、余弦、正切、积化和差与和差化积公式，利用三角函数公式进行三角恒等变换,化简，三角函数式并利用三角函数的相关性质求值，利用三角函数的相关性质解决实际生活中的最值问题。

学法建议 阅读教材,通过二倍角公式的变形,小组间探究半角公式的正弦、余弦、正切公式，利用和与差的正弦、余弦公式探求积化和差与和差化积公式，小组讨论从函数式结构、函数种数、角与角之间的联系等方面找一个切人点，选择可以联系它们的适当公式进行转化变形求解，小组交流、探究应用三角函数知识解决实际生活中的问题。

能力素养

通过公式的推导，培养逻辑推理能力，通过运用三角函数公式进行三角恒等变换培养转化与化归能力以及数学运算素养，会运用三角函数知识解决实际生活问题，提高数学建模素养。

五．学习目标

(1)经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用

(2)能以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系

(3)能运用上述公式进行简单的恒等交换，使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，

换元的思想方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用，

六.教学重难点

重点:二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及应用. 求三角函数的最值，解数学应用问题的思路、步骤和方法，

难点:灵活应用二倍角公式变形. 认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。

七．教学方法：

本节课我采用讲授法和引导发现式的教学方法，并充分利用多媒体辅助教学。通过教师在教学过程中的点拨，以信息技术作为手段，让学生动手操作、自主探究、主动思考来达到对知识的发现和接受。

八．教学过程

复习式导入：基本公式

sin()sincoscossinsin()sincoscossin

cos()coscossinsincos()coscossinsin

tantantan()1tantan

tantantan()1tantan

由此能否得到sin2,cos2,tan2的公式呢？

（学生自己动手，把上述公式中看成即可）

cos2cos2sin21sin2sin212sin2；

cos2cos2sin2cos2(1cos2)2cos21．

tan2tantantan2tan．

1tantan1tan2y=asina+bcosa类型的变换（学生说明作用与怎么用）

说明:

利用辅助角公式可以将形如y=asina+bcosa的函数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三角函数的最小正周期、最大(小)值、单调区间等。

1.

计算

(1)

cos74sin14-sin74cos14

0000

(2)

sin20cos10+cos160sin70

(3) 1-2sin22.5(4)sin15cos15020 00000 tan12otan33o(5)

1tan12otan33o由学生完成：对复习公式的灵活应运，提问学生完成

设计意图：考察学生对公式的掌握，了解公式的灵活应运。

2.

计算

113已知，为锐角，cos,cos(),求cos的值。714（学生板演）

设计意图：

解决此类问题的关键在于寻找条件和结论中的角的关系，分析角与角之间的互余与互补关系，合理拆，凑，把未知角用已知角表示。

例1：证明

sin(2)sin求证：2cos()sinsin

（小组合作讨论，寻求思路）

老师板书（规范书写）（略）

设计意图：证明的本质是化异为同，可以说，证明是有目标的有目的的化简，左右归一或变更结论，公式变形的方法完成。

例2：化简

tan70cos10(3tan201)

学生观察发现解题思路，由老师和学生一起完成此题的化简

设计的意图：对于不同名的函数怎么处理，即掌握切和弦的互化。

点评:在切、弦混合式不能直接应用公式的情况下，就考虑将切化弦。

九课堂练习

1．已知：函数f(x)2sinx23cosx,（1）求f(x)的最值。

（2）求f(x)的周期. （3）求f(x)的单调性区间。

2．课本B组第二题，第三题

xR

设计意图：三角变换与三角函数的联系，提高学习的综合能力。

十．课堂教学小结

两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及asinbcos类型的变换

三角恒等变换实际上是对角、函数名称，以及函数形（结构）的变换，这类问题，无论是求值化简证明以及复杂的综合问题，一般的考虑方法是：

（1）找差异：角、名、形的差异；

⑵

建立关系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；

⑶

变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后，

正用或逆用公式. （4）常用技巧：

①弦化切

②化“1”

③正切的和、积

④角变换

⑤“升幂”与“降次”

⑥辅助角