阅读与思考 向量的运算（运算律）与图形性质公开课教学设计模版

向量的运算（运算律）与图形性质

教学设计

向量的运算（运算律）与图形性质

浙江省衢州一中

邹静姝

教、学情

教学目标

知识目标：具备数形结合、转化思想研究向量的运算与几何图形问题。

学情：由于学生没有学解析几何（直线、圆、圆锥曲线）的内容，因此本节的几何模型只局限在平面几何图形。

教情：学完平面向量的概念、运算、坐标及应用整章知识后的一堂专题研讨课。

能力目标：培养学生建构、探究意识。

德育目标：增加学生学习兴趣与信心，培养学生的问题意识。

教学重、

难点重点：（1）利用向量运算解决几何问题。

（2）构造恰当的几何图形解决向量问题。

教学策略

难点：如何引进准确的向量运算以及构造恰当的几何图形。

授课方式：互动讨论、学生主讲、教师点评。

教学程序：设问、启发、当堂训练。

教学工具：多媒体、点阵式白板、实验道具。

向量的运算（运算律）与图形性质

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教学过程

（一）趣味游戏

师：同学们，最近世界杯如火如荼进行中，在开始今天的课之前我们也来做个球类的热身赛。

生：赛事说明：一人用吸管吹出小球，一人用大吸管在B处吹气（看幻灯片），若小球入盒，游戏成功。

师：采访选手：（1）要使小球入盒，你觉得在吹气方向上有什么秘诀？

（2）如果正对着盒吹气，你觉得能让球成功入盒么？

（3）试试看你的猜测对不对？

(4 )你能解释下第二次尝试为什么失败了？

（设计意图：让学生探索从哪个方向吹可使小球入盒？挖掘其中的原理，引出本节课的主题。激发学生对本节课学习的兴趣。）

（二）牛刀小试

问题1 :

若

AB



DC

由

A、B、C、D围成的几何图形是平行四边形吗？

问题2：若

AB





DC

(



0)

且A、B、C、D不共线，则四边形ABCD可以是什么形状？

（设计意图：引导学生总结出已知向量关系式我们可以从长度和方向两个方面来考虑对应几何图形的数量关系和位置关系。）

师：

几何图形的数量关系、位置关系是否可以用某个向量关系式来表示呢？

问题3：你能用向量关系式来表示四边形ABCD是菱形吗？

（设计意图：通过本题，使学生发现几何图形的性质

是可以用向量关系式来表示的。）

小结：向量关系式 几何图形

方向 位置关系

长度 数量关系

D

C

A

B

（三）温故知新

师：我们学习过的向量的运算（运算律）的成立也是可以用图形来验证的。比如：

D

a

C

b

向量加法

交换律：a+b=b+a

b

A

a

B

c

b+c

向量加法

a+b

（a+b）+c=a+（b+c）结合律：

a

b

向量的运算（运算律）与图形性质

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DEADAEK

BCABAC设ABa，BCb则ACa+bDE//BCC

E

DEKb

，ADKa，AEK(a+b）（a+b）

A

而：ADDEAE即：Ka+Kb=K

D

——向量数乘分配律

B

DE//BC

师：数量积的交换律与分配律也是可以用图形来验证其成立的。同学们可以看资料。

（设计意图：通过幻灯片动画展示，使学生能直观的感受到向量的运算（运算律）可以用图形来验证。并从中发现以向量为工具可以将几何图形、几何变换、向量运算（运算律）统一起来。引导学生总结向量的运算与图形的性质的联系，培养学生解决问题的能力。）

师生小结：向量的运算（运算律）可以用图形简明的表示；而图形的一些性质可以反映到向量的运算(运算律)上来。

（四）合作学习

问题4：若O是



的重心，用向量怎样表示？

ABC

BABC若)(R)变式：

BO(BABC

(1 )你能画出O的轨迹么？

B

C

A

（2）O的轨迹必经过



ABC

的（

）（垂心、重心、外心、内心）

（设计意图：领会向量的运算与图形的转化思想，熟练掌握三角形的四心，并且能正确的用向量关系式来表示。）

（五）

探索应用

例1：若四边形ABCD为平行四边形

求证：AC2BD22(AB2AD2)（用向量方法证明）

变式：若四边形ABCD为菱形，你能用向量方法证明

AC



BD

？

（设计意图：使学生发现：利用向量运算可以解决几何图形中长度、夹角等问题。并能总结用向量方法解决几何问题的基本步骤。）

小结：向量方法解决几何问题三部曲：向量表示几何元素

引进向量运算

翻译成几何问题

（六）再接再厉

BABCBDABDC(11)，且3例2：四边形ABCD中，

BABCBD

则四边形ABCD的面积是多少？

（设计意图：解决这道题的关键是如何构造恰当的几何图形，将复杂的向量问题转化为简单的几何问题，培养学生的建构意识和合作，探究意识。）

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（七）提纲挈领

向量运算解决几何问题

几何图形研究向量问题

步骤关键

三部曲

数形结合

；转化思想

构造恰当的几何图形