小结优质教案设计

3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生

整体设计

项目

内容

3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生

课题

(整数值)随机数(random numbers)的产生是普通高中课程标准实验教材人教A版数学3（必修）第三章概率第二节第二课时的内容.在学习了教材

分析

随机事件、频率、概率的意义和性质及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，进一步体会用频率估计概率的思想。它是对古典概型问题的一种模拟，也是对古典概型知识的深化，同时他也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而增的内容。

学情

分析

学生在必修三第二章中通过简单随机抽样的学习,已经了解到随机数法,对随机数已经有了一个初步认识.在本节课中,利用计算器或计算机生成随机数更能体现动手能力与知识的生成过程. 1．通过介绍让学生了解产生（整数值）随机数的三种方法，并理解计算机产生随机数的特征和过程； 教学

目标

科网][来源学整体设计

修改与创新

2．通过教师演示及每一位学生的亲自实践，能用Excel与用计算器两种软件； 3．通过教学建立概率模型，使学生学会设计和运用模拟方法近似计算概率，解决一些较简单的现实问题。

教学重点：正确理解随机数的概念，并能用计算器或计算机产生随机源学_科_网Z_X_X_K]

教学重、

难点

数。. 教学难点：建立概率模型，应用计算器或计算机来模拟试验的方法近似计算概率，解决一些较简单的现实问题。

教学

准备

实验

器材

多媒体课件

图形计算器,电脑,数学实验室

教学

过程

导入新课

复习：1.简单随机抽样的方法？

2.随机数表法的运用。

思考：

在第一节中,同学们做了大量重复试验,有的同学可能觉得这样做试验花费的时间太多了,那么,有没有其他方法可以代替试验呢？答案是肯定的,这就是我们将要学习的内容（整数值）随机数的产生. 推进新课

新知探究

提出问题

（1）在掷一枚均匀的硬币（骰子）的试验中,如果没有硬币（骰子）,你会怎么办？

活动：学生思考或讨论,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同最后汇总方法、结果和感受. 讨论结果：

（学生）我们可以抓阄、抽签当做掷硬币（骰子）的随机试验，因为实验可能的等价性，所以可由此获得我们想要的实验数据。

（2）数据较多时，抓阄、抽签可以吗？如何获得大量试验数据？

总结：可以由试验产生随机数,也可用计算机或计算器来产生随机数.可以由试验产生随机数,也可用计算机或计算器来产生随机数. ①由试验产生的随机数：例如我们要产生1—10之间的随机数,可以把大小形状均相同的十张纸片的背后分别标上：1,2,3,…,8,9,10,然后任意地抽出其中一张,这张纸上的数就是随机数.这种产生随机数的方法比较直观,不过当随机数的量比较大时,就不方便,因为速度太慢. ②用计算机或图形计算器产生随机数：利用计算机程序算法产生,具有周期性（周期很长）,具有类似随机数性质,称为伪随机数.在随机模拟时利用计算机产生随机数比较方便. （3）介绍各种随机数的产生. ①Ti计算器产生随机数

只要输入randInt（a,b）(表示a到b的随机数.)利用TI图形计算器产生随机数的速度很快而且很方便.

②介绍利用计算机产生随机数（主要利用Excel软件）

先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数,画统计图的功能,以及了解Excel软件对统计数据进行处理的功能.

我们也可以用计算机产生随机数,而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法. 每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤：

(1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1. (2)选定A1格,按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生0，1的格,比如A2至A100,按Ctrl+V快捷键,则在A2至A100的数均为随机产生的0或1,这样我们很快就得到了100个随机产生的0,1,相当于做了100次随机试验. (3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”,按Enter键,则此格中的数是统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的频数,也就是反面朝上的频数. (4)选定D1格,键入“=1-C1/100”,按Enter键,在此格中的数是这100次试验中出现1的频率,即正面朝上的频率. 同时可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.

上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验,我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法. 应用示例

例1 利用Ti计算器产生10个1—100之间的取整数值的随机数.

解：具体操作如下：

键入randInt(1,100) Enter

反复点击Enter 10次即可得之. 点评：利用计算器产生随机数,可以做随机模拟试验,在日常生活中有着广泛的应用.

例2

天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少? 学生情况预设：

我用古典概型做，列出三天天气情况的所有可能，再找出其中恰有两天下雨的情况；

总结：这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用计算器或计算机做模拟试验可以模拟下雨出现的概率是40%.

解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数,我们用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,这样可以体现下雨的概率是40%.因为是3天,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 就相当于做了20次实验.在这组数中,如果恰有两个数在1,2,3,4中,则表示恰有两天下雨,它们分别是191,271,932,812,393,即共有5个数.我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为5=25%. 20本例题的目的是要让学生体会如何利用模拟的方法估算概率. 解决步骤：（1）建立概率模型：模拟每一天下雨的概率为40%,有很多方法,例如用计算机产生0—9的随机数,可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（当然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,这样可以体现下雨的概率为40%. （2）进行模拟实验,可以用Excel软件模拟的结果（模拟20个）：可用函数“RANDBETWEEN（1,20）”.

（3）验证统计结果（略）. 注意：用随机数模拟的方法得到的仅仅是20次的模拟结果,是概率的近似值,而不是概率.随着模拟的数量不断地增加（相当于增加样本的容量）,模拟的结果就越接近概率. 点评：掌握产生随机数的方法,特别是用计算机模拟的方法,还要建立适当的模型.

课堂小结

随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以

代替我们自己做大量重复试验,比如现在很多城市的中考中都采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中. 作业

习题3.2A组5、6,B组1、2、3.

对课堂上实验数据结果进行利用，自己动手整理的数据，自己会格外熟悉，在解决问题的同时，也会有种成就感，增加对数学的兴趣。兴趣是最好的老师，高中数学学习尤其需要学生的主动性。

板书设计

1.本节课实验操作较易，教师引导，以学生动手操作为主，学生使用TI计算器，运用计算机Excel表格软件，利用试验、计算器或计算机生成随机数，感受到不同方法的优点、缺点。

教学反思

2.通过教学建立概率模型，学生学会设计和运用模拟方法近似计算概率，解决一些较简单的现实问题。

3.学生在课堂中能感受信息技术在数学中的利用，感受TI计算器、计算机软件生成大量数据的快捷性。以此课堂为引，带领学生走进实验数学的领域，让学生感受不一样的实验数学，在后续教学中不断深化，通过实验教学，逐渐增强学生的实际操作能力，培养对学生的兴趣，传播新科技，使我们的学生不再死读书，死做题。