2.1.3 相等向量与共线向量第一课时教学实录

2.1.3 相等向量与共线向量

教学目标

知识目标

1、掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；

2、会辨认图形中的相等向量、共线向量与某一已知向量相等或共线；

能力目标

1、通过学生对相等向量与共线向量的识别能力训练，培养学生认识客观事物本质的能力。

2、把问题给学生，让学生自主探究、合作交流解决问题，培养学生归纳概括能力。

情感目标

学生积极参与概念的概括和辨析的过程，培养学生学习数学的兴趣和严紧、认真、细致的思维品质激发学生的探究欲望，通过合作交流，培养学生团体协作精神。

重点难点

重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念

难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系

教学过程

（一）创设情景：

1、什么叫向量？什么叫数量？它们有什么联系和区别？

2、向量有哪几种表示法？

3、什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？

设计意图：先通过复习旧课让学生回顾已有知识，为学习新知作铺垫。

（二）探究新知：

阅读课本P76页思考：

两个向量之间的关系：

1.有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？（相等）

你能说说什么叫相等向量？它可以记作 （ ）

2.什么叫共线向量？（注：零向量与任一向量

）

3.共线向量和相等向量的区别和联系？

（三）、学习效果检测

1、相等向量：

且

的向量叫做相等向量。 2、平行四边形ABCD中，相等的向量有

和

。

3、零向量与

相等。

4、任意两个相等的非零向量，都可以用一条

来表示，并且与有向线段的起点无关。

5、共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以

也叫共线向量。

（四）、概念强化辨析

（1）相等向量一定是共线向量吗？

（2）共线向量一定是相等向量吗？

（3）共线向量一定是平行向量吗？

【设计目的】：让学生通过对问题的思考，清晰、准确地认知共线向量、相等向量及平行向量三者之间的区别和联系，深化定义。

（五）、典例分析

例1、设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出与向量OA、OB、OC相等的向量. 变式训练：

①向量OA与OD相等吗？

向量EF与OD相等吗？

②与向量OA长度相等的向量有多少个？

③与向量OA共线的向量有哪些？

例2：△ABC的三边均不相等，D、E、F分别是AB、BC、 AC的中点。

（1）写出与EF共线的向量

（2）写出与DE的模大小相等的向量

（3）写出与FD

相等的向量

（六）、能力提升

1、若四边形ABCD是矩形，则不正确的是(

) A、AB与CD共线

B、AD与CB模相等，方向相反

C、AC与BD相等

D、AB与CD模相等

2、设O是三角形ABC的外心，则AO、BO、CO是

A、相等向量

B、平行向量

C、模相等的向量

D、起点相同的向量

能力提升的设计意图：从本知识点在命题视角方面常见的几类考题入手让学生会判断共线向量、相等向量及四边形形状问题，进而会判断线线平行和线段相等问题。

（七）、小结反思。

通过本节学习你学到了什么新的知识？解题中你得到了什么收获？你还存在什么困惑？

设计意图：通过对本节课的学习，让学生反思、自我评价，并提出困惑，教师引导概括归纳并帮助学生解决困惑，加深学生对知识的理解。

（八）、布置作业

必做：课本77页习题2.1A组第3题和78页A组第4题

选作：78页A组第5、第6题

考虑到学生思维的层次性，作业有难有易，有助于学生在课后巩固所学的知识。