2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示多媒体教学设计及其点评

平面向量的基本定理及坐标表示

江门市新会第一中学 数学科组 林 士

教材：普通高中课程标准实验教科书 数学4（必修）

人民教育出版社

1、教学目标

知识与技能：理解平面向量的基本定理，掌握平面内的任意向量可以用两个不共线的向量来表示，并运用此定理得出向量的坐标表示。

过程与方法：通过对平面向量基本定理的探究，体验数学定理的产生、形成过程，提升学生的抽象和概括能力；通过向量的坐标表示，体验学以致用，提高运用知识的能力。

情感、态度与价值观：通过对平面向量基本定理及坐标表示的探索与发现，激发学生学习的兴趣，培养学生不断发现，探索新知的精神，运用新知解决新问题，体会学习数学的快乐。

2、教学重点、难点

重点：理解平面向量定理，并运用定理推导向量的坐标表示。

难点：平面向量定理的理解与运用。

3、教学方法与手段

教学方法：探究式教学，新授课

教学手段：多媒体课件

4、教学过程

教学教

学

过

程

环节

复1、向量的线性运算：ab,ab,a

习回2、向量的共线定理：若a0，则

顾

a∥b存在唯一一个实数，使ba

课本P89例7 平行四边形ABCD对角线交于点M，且ABa，ADb，则创1111设MAab,MBab

情22221111境

MCab，MDab

2222通过上节课的例题的结论，引出本节课研究的内容。

设计意图

让学生熟悉本课时需要用到的基础知识，为顺利探究打下基础。

DCa1a0b，BCb0a1b，ACab

1

1、向量AE能用向量a，b表D E 让学生从特殊到一般，从已知到未知的动手实践过程中，培养学生善于发现思考和代数方法表示出来。

探2、是不是平面上任意向量究

示吗？若能，请分别用几何方法bA aB 问题，提出问题的能力。同时利用多媒体课件，让学生对结论有了直观的认识。

通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察AE都可以用向量a，b表示出来？

若这三个向量不共起点，结论仍成立吗？为什么？

请用自己的语言概括结论。

抽增强学生思维的严谨性。引导学生总结归纳平面向量的基本定理：如果a,b是力，象的向量，那么对于这一平面内的让学生在探索过程中，充分．．．概同一平面内的两个不共线括

任意向量c，有且只有一对实数对1,2，使c1a2b，感受到成功的情感体验，从．．．．而增强学习数学的兴趣和其中a,b叫做这一平面内所有向量的一组基底。

学好数学的信心。

思考探究

探究的问题进一步深3、向量AE是不是只能用向量a，b表示呢？

入，激起学生思维的火花。

引入夹角的定义，为引夹角：两个非零向量a和b,作OAa,OBb，则入正交分解的定义和后面引AOB(0180)叫做向量a与b的夹角。

入向量的数量积埋下伏笔。

定当0时，a与b同向；当180时，a与b反向；义

当90时，ab

【堂上练习】

1、已知向量e1,e2（如图）, 求作向量e1

e2

针对前面所学内容，编了3道练习题，体现了构建最近发展区的思想，检验学2.5e13e2

生对所学知识的理解程度，堂2、若e1,e2是平面内的一组基底

, 则下列四组向量不能作上及时反馈。其中第3题是易练为平面向量的基底的是（

）

错题，检验学生对定义是否习

A. e1,e2

B. e1e2,e1e2

正确理解。

C. e1e2,e2e1

D. e1e2,2e12e2

3、在正三角形ABC中, ABa,BCb, 则a,b夹角为

2

为了应用平面向量的引入定义

基本定理，将向量几何问题正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量

转化成代数问题，引入正交分解的定义，为向量的坐标表示埋下伏笔。

通过类比的思想，引导我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一思对有序实数（即它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每学生利用刚学的平面向量的考一个向量，如何表示呢？

探基本定理解决问题，体现了究

向量的坐标表示：a(x,y)

构建最近发展区的思想。

【小试牛刀】如图，分别用基底i,j表示向量小并求出它们的坐试a,b,c,d，牛标。

刀

小试牛刀，学以致用，充分感受到成功的情感体验；向同学展示解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。

使学生回顾本节的内课堂

让学生总结本节所学的内容以及收获。

小结

课外完成《活页》P107，其中“创新拓展”部分为选做。

作业

5、教学反思

平面向量的基本定理是将向量的几何问题转化成向量的代数问题的桥梁，有着极其丰富的实际背景．其教育价值主要体现在有助于学生认识数学内容之间的内在联系与互化，体验、领悟数学的创造性和普遍联系性，有助于学生发展智力，提高运算、推理能力。

教学设计上，课本是让学生通过作图，引入定理，但我觉得这样有点突然，因此，我由前一节课的例题结果入手分析，引出课题，不仅自然，还能培养学生做题后的总结、思考的习惯。在设计思考探究的问题上，层层深入，使学生的思维不断提升。使用几何画板动态演示，让学生对定理的理解有了直观的认识。课后小结让学生总结，既可发现学生掌握的知识和未掌握的知识，又锻炼了学生的总结的能力。

3 容，加深对所学知识的理解，给学生一个展示自己的平台。

布置分层作业以使各个层次的学生都有所发展。

本课时的不足是夹角和正交分解的定义的引入不够自然，让学生思考的时间还是不够。

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