2.1.2 向量的几何表示教案和课堂实录

高一数学必修4 sx-18-01-018 有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。

《 2.2.2 向量减法运算及其几何意义》导学案

编写：赵华荣

审稿人：高一数学组

编写时间：2018年1月2日

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【学习目标】: 1.复习向量加法的定义

2.会用向量减法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差向量

3.掌握向量的加法与减法的意义与几何运算，并会用它们进行向量计算

【学习重、难点】

学习重点:：向量减法的概念和向量减法的作图法.

学习难点：减法运算时方向的确定

【学法指导及要求】:

1、认真研读教材P85---P86页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号；

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理到解错题本上，多复习记忆。

【知识链接】

一、

1.向量的加法的定义：_________________________________________ 2、求作两个向量和的方法有

法则和

法则. 3、

向量加法的运算定律：（1）__________________________ （2）___________________________ 例：在四边形中，CBADBA

. 【学习过程】

探究：向量减法——三角形法则

问题1：我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是A

B

D

C 否也有类似的法则？如何理解向量的减法呢？

1．

用“相反向量”定义向量的减法

（1）

“相反向量”的定义：

.记作

，则(a) =

.

（2）

规定：零向量的相反向量仍是

.

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问题2：任一向量a与其相反向量a的和是什么？

2. 如果a、b是互为相反的向量，那么a

，

b

，ab

. 3. 向量的减法：我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即a

问题3：请同学们利用相反向量的概念，思考ab的作图方法.

a

b

b=

已知a，b，在平面内任取一点O，作OA

即aa,OBb，则__________=ab

b可以表示为从向量_______的终点指向向量______的终点的向量，即把两个向量的起点放在一起，则两个向量的差是以

的终点为起点，被减向量的

为

的向量，即BA=

－ 。

这就是向量减法的几何意义. 以上做法称为向量减法的三角形法则，可以归纳为“起点相接，连接两向量的终点，箭头指向被减向量”. 一般地，对于任意三点O，A，B，AB=OB—

a

4.若a//b，怎样作出ab？并归纳差向量的模与原向量模的关系？

探究：若a∥b，

如何作出？请作出a



b a

典型例题：

例1、如图已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.

a b d c b b b

O B A a 第 2 页

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例2、平行四边形ABCD中，ABa，ADb，用a、b表示向量AC、DB.

A

B

D

C

变式一：当a，

b满足什么条件时，a+b与ab垂直？

变式二：当a，

b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？

变式三：a+b与ab可能是相等向量吗？

练习1、填空：ABAD= BABC BCBACD

ABACD=B ABBCADDB=

2、在平行四边形ABCD中，BCCDAD等于（ ）

A．BA B．BD C．AC D．AB

3、下列各式中结果为O的有（

）

①ABBCCA

②OAOCBOCO

③ABACBDCD

④MNNQMPQP

A．①②

B．①③

C．①③④

D．①②③

4、下列四式中可以化简为AB的是（

）

①ACCB

②ACCB

③OAOB

④OBOA

A．①④

B．①②

C．②③

D．③④

5、已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中OAa,OBb,OCc则EF=（

A．ab

B．ba

C．cb

D．bc

【归纳小结】

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）

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【达标训练】

A组：1. 下列等式中正确的个数是（

）.

①aoa；②baab；③aa；

④aa0；⑤abab

A.2

B.3

C.4

D.5

2. 在△ABC中，BCa,CAb，则AB等于（

）.

A.ab

B.ab

C.ab

D.ab

3. 化简OPQPPSSP的结果等于（

）.

A.QP

B.OQ

C.SP

D.SQ

4. 在正六边形ABCDEF中，AEm，ADn，则BA=

. 5. 已知a、b是非零向量，则abab时，应满足条件

. 6、已知OA=a，OB= b,且︱OA︳=5，︱OB︱=12，∠AOB=90,则︱a－b︱= 。

B组：1、化简：ABDABDBCCA=_______________。

2、在△ABC中，向量BC可表示为（

）

①ABAC

②ACAB

③BAAC

④BACA

A．①②③

B．①③④

C．②③④

D．①②④

3.在下列各题中,正确的命题个数为( )

(1)若向量a与b方向相反,且|a|＞|b|,则a+b与a方向相同

(2)若向量a与b方向相反,且|a|＞|b|,则a-b与a+b方向相同

(3)若向量a与b方向相同,且|a|＜|b|,则a-b与a方向相反

(4)若向量a与b方向相同,且|a|＜|b|,则a-b与a+b方向相反

A.1 B.2 C.3 D.4【学习反思】

【课后作业】P92 习题2.2 A组 第4、6、7、8题.

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