9.公倍数和最小公倍数优秀公开课教案

公倍数和最小公倍数

（苏教版）五年级数学下册教案第三单元第4课时 ——洛阳市偃师市

大口镇浮阳学校

栗艺蓓

一、教学内容：

教科书第43-44页的例11.例12和“练一练”，练习七的第8-14题。

二、教学目标：

1.使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数,会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数。

2.使学生在探索知识、解决问题的过程中，不断调整思路，主动优化方法，在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考培养思维的条理性和严密性。

3.使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，体验数学学习的乐趣。

三、教学准备：

每一个学生分别准备好长3厘米、宽2厘米的长方形纸片一张，边长6厘米、8厘米的正方形纸片一张。

四、教学过程：

导入：同学们，我们每个人在班级里都有属于自己的学号，下面我们一起进行“举学号牌”的小游戏。注意按老师要求做。

1、请学号是3的倍数的同学起立，拿出自己的学号牌挥手笑一笑。（找三名学生进行判断3,6,9,12,15，18,21,24,27,30）

2、请学号是5的倍数的同学拿出自己的学号牌起立，请你们拍拍手然后把学号牌举过头顶。（抽2名学生进行判断5,10,15，20,25,30）

3、想一想，为什么有的同学两次都不起立呢？（因为有的同学学号既不是3的倍数也不是5的倍数）

4、刚才的游戏中有没有两次都起立的同学？你能不能说出他们的学号？（15，30）为什么他们要站两次？像15,30这样的数与3和5是什么关系呢？今天这节课我们就来研究这样的问题。（设计意图：通过）

（一）、经历操作活动，认识公倍数（出示教学例11）

1、操作中获得表象支撑。

提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。

学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。

2、讨论中初步发展规律。

提问：为什么用长3厘米、宽2厘米的长方形铺两个正方形时，会出现不同的情况呢？请你仔细观察这两幅图，想一想，长方形的长、宽与正方形边长有什么关系？

追问：你能用算式来表示这种关系吗？

启发学生列出：6÷3=2,6÷2=3和8÷3=2……2、8÷2=4这两组算式。明确：6是3的倍数，6也是2的倍数；8是2的倍数，但8不是3的倍数。

2.想像中继续深化认识。

提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。

学生可能有以下的想法：

（1）能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。针对这种想法，提问：你是怎样想的？（通过讨论明确：这些数除以3或2都没有余数）

（2）能正好被铺满的正方形边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。如果学生说不到这一点，可追问;6,12,18,24……这些数与3有什么关系？

4.介绍中初步明晰概念。

介绍：6.12.18.24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数）

提问：你能把2和3这两个数的公倍数全部找出来吗？

说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。

追问：8是2和3的公倍数吗？

明确：8虽然是2的倍数，但不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。

【设计说明：由操作中产生的问题，经由数学角度的分析，提炼出公倍数这一概念，还让他们体会了如何用数学的眼光来观察、分析生活现象，从而也就获得了宝贵的数学活动经验。】

（二）、自主探索，用列举的方法求两个数公倍数和最小公倍数

（出示例12）

1、自主探索。

提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？

引导：根据我们对公倍数的认识，想一想，什么样的数就是6和9的公倍数？你打算怎样找出这些数？请你自己尝试着找一找。

2、学生自主活动后，在小组里组织交流。可能的方法有：

①依次分别写出6和9的公倍数，然后找出其中相同的数。

提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？

②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

③先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

追问：用这样的方法都能找出6和9的公倍数，你觉得哪种方法更简捷一些？

3.

指出：我们在学***公因数时，认识了集合图。同样的，两个数的倍数及其公倍数也可以用集合图来表示。

出示如下不含数据的集合图：

6的倍数 9的倍数

6和9的公倍数

4、启发：想一想，因该按照什么样的顺序填写这个集合图？中间重叠的部分应该填什么样的数？左右两边的空白部分呢？

学生按顺序填入相关数据，强调：因为一个数的倍数以及两个数的公倍数的个数是无限的，因此要注意每一部分都应加上省略号。

5、引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？

27呢？哪几个数是6和9的公倍数。

6、明确指出：18是6和9的公倍数中最小的一个。18就是6和9的最小公倍数（完成课题板书：公倍数和最小公倍数）

【设计说明：基于已经建立的概念和在学***公因数时所积累的经验，放手让学生自主探索两个数的公倍数的求法，既是对公倍数概念的认识继续深化的过程，也是有利于切实掌握求两个数的公倍数和最

小公倍数的基本方法】

五、巩固练习

1、指导完成“练一练”。

学生读题后，要求他们独立完成。

做好后组织学生交流。

对第1题，追问：观察2和5的公倍数，它们有什么共同特点？

对第2题，追问：如果照这样继续画下去，还能找到4和6的其他公倍数吗？

2、做练习七。

3、学生自主阅读，理解题意。

要求独立完成填数，并互相交流填写情况。

提问：你是按照什么样的顺序填写右边的集合图的？这里的图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个条件呢？

【设计说明：通过不同的练习形式，使学生逐步加深对公倍数和最小公倍数的理解，不断提高要求两个数的公倍数和最小公倍数的能力。】

六、全课小结

提问：今天学习的是什么内容？你能举例说说什么是两个数的公倍数和最小公倍数吗？你喜欢用用什么样的方法找两个数的公倍数和最小公倍数？

七、布置作业

完成练习七的第8～12题。

八、教学反思

《最小公倍数》是一节概念教学课，是在学生已经学习了“数和倍数的意义”、“质数和合数分解质因数”“最大公数”等上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点五年级学生的生活经验和为丰富知识背景，“最小公倍数”这一课，与学生的生活实际看似无多大联系，教材选择具有现实性和趣味性的素材，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。让学生本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。

鉴于依据课标，1、体会公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。 2、建立公倍数与最小公倍数的概念。 3、有学习活动中，体验探索知识过程的乐趣，激发学习的兴趣。在本课的教学中，我通过对教材内容做适当的重组，使课堂里的数学能够以一种充满了数学知识间的联系和数学与生活的联系的整体貌呈现在学生的面前，从而构建一种生活化的数学课堂。具体地说，就是数学是来源于生活，从学生的现实生活中寻找一些能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题，让学生通过解决这些生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从生活“进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求最小公倍数的方法。这样，学生获取知识的过程被“拉长”了，花的时间可能也要稍多一些，但是，这一过程中，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，当他们面对那些生动有趣的实际问题时，会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来，主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程；通经历这一过程，学生能获得对数学知识更深刻的理解。同时，在这一过程中，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。

从教学的实践过程来看，学生学习的积极性较高，知识的掌握也

较为自然而扎实，学生的思维也在呈螺旋式上升趋势，取得了良好的教学效果。

个能促进学生全面发展的课堂。下面，我以一个参与研究者的角度，结合我校“动态生成性的教学模式”

，从“教学模式谈教材的解读、教学环节谈策略的实施两个方面谈谈研究的思考和听课后的感受。有不当之处，请批评指正！

首先，结合教学模式谈教材的解读 1、构建知识间的联系，尊重学生的已有经验。 教学重点：公倍数与最小公倍数的概念建立

教学难点：运用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题。

根据我校动态生成性课堂教学的模式“开放、互动、发展”的核心理念，精心设计以下教学环节“（课件展示）创设情景，质疑问难；创设氛围，主动学习；合作分享，点拨生成；反馈评价，拓展生成”。下面我结合这四个教学环节，谈谈这节课中我们对策略的运用。 1、优化教学内容，预设课堂生成。（创设情景，质疑问难）

只有充分让学生主动质疑，主动参与，才能使学生迅速进入学习状态，跃跃欲试，急于求知。会问问题的学生才能发展思维，

培养个性，主动积极发展。

本节课老师采用的是设疑激趣，课堂伊始，教师没有将活动内容直接抛给学生，而是先出示一块长方形磁砖，要求将它变成正方形，这时学生会不假思索地回答切割。紧接着教师提高要求，在不砍不破坏磁砖的情况下可以将长方形磁砖变成正方形吗？使这样一个小小的问题更具有挑战性，学生的注意力一下子被锁住在这个问题上。激发了学生强烈的探究欲望。 2、开放活动情境、促进课堂生成。（创设氛围，主动学习）

这是模式的发展环节。也是学生自己解决问题，主动探索真知的环节。老师要根据质疑时产生的问题，创设氛围，引导学生进入学习的具体情境中，通过观察、动手操作等活动，让学生主动构建知识的形成。最大程度地激发学生的主动性和创造性。

在引导学生进行数学思考时，老师给了充分的时间和空间，形成了开放的课堂形态。让学生在开放的操作活动中交流，探索。在思考中促进课堂生成。

如果，我们将活动内容直接抛给学生，可能因为题目要求过多，学生在操作过程中会很茫然，不知所措。可能会出现有的学生将学具的底板铺满，有的仅从视觉效果上拼出所谓的正方形等情况。

于是我们将课堂活动预设成三个层次，“摆成——摆出规律——不摆（利用规律），”这样分散难点，让学生操作探究的目的性更强。

第一个层次，将若干块长方形磁砖拼成正方形，并在交流中证明自己拼出来的是正方形，避免了仅从视觉上看拼出的图形像正方形。

第二个层次，还能拼出不一样的正方形吗？问题提出后还是放手让学生拼，拼完后让学生展示交流，发现长方形拼成的正方形的边长除了6以外，还有12，18等等；

第三个层次，反问能

否拼成边长是8分米，15分米的正方形？学生发现不行。紧接着老师提出“你发现用长方形拼成正方形的边长都有什么规律”？（学生这时很快发现拼出正方形的边长既是2的倍数又是3的倍数），体现从无序到有序，从试探到发现规律的生成性课堂。 3、注重互动体验，深化课堂生成。（合作分享，点拨生成）

这是模式的核心环节。在学生主动学习的基础上，老师也要充分发挥主导作用，避免学生学习的盲目性和肤浅性。老师要认真倾听学生的交流，善于抓住生成点，错误处、精彩处、意外处等进行精心点拨，通过师生间，生生间的互动与交流、思考等升华学生的认知，促进学生的发展。

如：课堂上，老师提出“如果不摆也不画，怎样找到既是2的倍数又是3的倍数呢？”学生回答：先找到2的倍数，再找到3的倍数，最后再找它们都有的倍数。

接着教师问“这样看很麻烦，用什么方法能一眼看出既是2的倍数又是3的倍数呢？”由于学生已有找公因数的经验，这样学生很快想到了可以将两个集合圈合并起来。

“既是2的倍数又是3的倍数叫（公倍数）”“最小是6，那么最大是几呢？”（没有最大公倍数）最后反问“究竟什么是公倍数呢？”（从而，生成本课的核心“公倍数与最小公倍数”的概念。）

我们认为，数学活动中所产生的教学资源，是逐渐推进教