2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案3

“三四五”高效课堂教学设计：

（授课日期： 年 月 日 星期 班级 ）

拟 课时

授课题目

明确目标

第十九课 平面向量基本定理及坐标运算

第 课时

1．了解平面向量的基本定理及其意义。

2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3．会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算. 重点难点

重点：平面向量基本定理

难点：平面向量基本定理

课型

□讲授 □习题 □复习 □讨论 □其它

教 学 内 容 与 教 师 活 动 设 计

学生活动设计

一、先学后讲

1、平面向量基本定理

如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，

有且只有一对实数λ1和λ2，使得a1e12e2，其中不共线的向量e1和e2叫做这个平

面内所有向量的一组基底. 2. 向量的夹角. 如图，已知两个非零向量a,b，作OA=a,OB =b，则AOB叫做向量a,b的夹角.两个向量a,b的夹角θ∈［0,π］.当θ=0时，a,b同向;当θ=π时，a,b反向；当θ=90°时，两向量a与b垂直，并记作ab

3.已知向量ax1,y1,bx1,y1，则ab(x1x2,y1y2),

ab(x1x2,y1y2)

4.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.

若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB(x2x1,y2y1) , BA(x1x2,y1y2)

二、合作探究

1．向量的坐标运算

例1已知向量a＝(1，1)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，若u＝3v，求x；

【思路分析】先进行向量的加、减法和实数与向量的积的运算，然后再根据向量相等即坐标相等，通过解方程来求x的值. 【解析】

∵a＝(1，1)，b＝(x，1)，∴u＝(1，1)＋2(x，1)＝(1，1)＋(2x，2)＝(2x＋1，3) 又∵v＝2(1，1)－(x，1)＝(2－x，1),u＝3v,∴(2x＋1，3)＝3(2－x，1), 即(2x＋1，3)＝(6－3x，3),∴2x＋1＝6－3x，解得x＝1

【点评】 (1)在定义了向量的坐标后，给向量的运算（和、差、实数与向量的积）

带来了方便.(2)对用坐标表示的向量来说，向量相等即坐标相等，这一点在解题中很重要，同学们要引起重视. ☆自主探究

21. 已知A（3，4），B（－5，5），且a=（x－3,x+4x－4）.若a=AB,则x的值等于（ ）

A．1或－5 B．1 C．－5 D．－1或5 2.求向量坐标

1112例2已知A(0，0)，B(，)，C(，)，则下列计算正确的是( ) 2233111A.向量AB的坐标为(，) ; B.向量BC的坐标为(0，) 233121C.向量CA的坐标为(，) ; D.向量AC+AB的坐标为(0，) 233

【思路分析】利用“向量的坐标=终点坐标-起点坐标”直接得到结果. AB=(，)-(0，0)=(，)，BC=(，)-(，-)=(-1，1)，

111122211CA=(0，0)-(，)=(，)，AC+AB=(，)+(，)=(0，). 2222333331213121312231213【解析】D 【点评】利用“向量的坐标=终点坐标-起点坐标”是求此类问题的方法. ☆自主探究

2．已知AB(2,1),AC(4,1),则BC=( ) A.(6,2) B. (6,2) C. (2,6) D. (2,6)

三、总结提升

总结：（1）对用坐标表示的向量来说，向量相等即坐标相等

（2）“向量的坐标=终点坐标-起点坐标”

四、问题过关

1. 若向量a=（x－2,3）与向量b=（1,y+2）相等，则( ) A.x=1,y=3 B.x=3,y=1 C.x=1,y=－5 D.x=5,y=－1 2. 已知a=（－1,2）,b=（1,－2）,则a+b与a－b的坐标分别为( ) A.（0，0），（－2,4） B.（0，0），（2,－4）

C.（－2, 4）,（2,－4） D.（1,－1）,（－3,3）

3 . 已知a=（3，－1），b=（－1，2），

则－3a－2b等于( ) A.（7，1）

B.（－7，－1）C.（－7，1）

D.（7，－1）

6.已知AB=（－2，5），B=（1，－3）,则A点坐标为_________________. 7. 已知向量a=（x+3,x－3x－4）与AB相等，其中A（1，2）、B（3，2），求x.

因材施教：

教学后记：

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