2.1.3 相等向量与共线向量优秀教学设计说课稿

连 平 中 学

（2017 —20 18 学年第一

学期）

授课班级： 高二（12）班

授课教师： 江 海 民 授课科目： 高二文科数学 所属模块： 平面向量

授课课题： 平面共线向量

2017 年 11 月 7 日

连

平

中

学

教

案

课

时

第11 周星期

二

第

二

节

授课班级

高二（12）

授课教师

江海民

授课科目

数学

所属模块

平面向量

课

题

平面向量基本定理

授课时间

2017-11-7 授课类型

北京专家评估课

掌握平面向量基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量，

能应用向量基本定理解决几何问题。

能综合向量加减法与共线向量解决定位问题。

教学

目标

渗透数形结合思想。

综合向量加减法、平面基本定理及共线向量解决几何问题。

多媒体

学具

风向标资料

向量加减法应用在平面向量基本定理中，很好理解平面向量基本定理，用两个不共线的向量表示选定的向量，灵活应用共线向量来解决几何问题，是向量应用与几何的建模转化的关键。

应用向量基本定理解决几何问题。

难点

普通班，掌握平面向量基本定理的基本内容及其表示，能应用基本定理解决几何位置关系，综合应用向量加减法理解平面向量基本定理的作用，充分理解数学转化思想，数学建模，应用向量解决几何问题，突破难点。

学生活动

师生互动

一复习向量加减法，共线向量的意义及表示引入新课：

平面向量基本定理

由向量加法中的平行四边形法则引出：

问答式

11ABADAC2AO

变形得AOABAD

22

平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，

那么对于这一平面内任意向量a，有且只有一对实数,，使引

导

_

O其中不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量ae1e2，式

_

B学

的一组基底。

习

P为线段AB的中点，向量加减法得：

_

P探

11OPOAOB

究

_

A22

若P为线段AB的三等分点，则：

教 师 活 动

设

计

意

图

引出基础知识与方法

重点

教具

教材

分析

学情

分析

教

学

过

程

教

学

过

程

OP21OAOB

3331OAOB

44若P为线段AB的四等分点，则：

OPOPOA(1)OB，则A、B、P三点共线，

把平面向量基本定理与共线向量结合综合应用于解决几何图形问题。

例：如右图，A，B分别是射线OM，ON上的

点，给出下列以O为起点的向量：①OA2OB，

11311OAOB，③OAOB，④OAOB，

2343532⑤OABAOB，其中终点落在阴影区域内

43②的向量的序号是

. 引导学生：可以应用向量加法（力的合成效果）

可以应用三点共线的平面向量基本定理来解决，系数和为人在线上，小于在线内，大于在线上，加以注意区域就简单解决。

例：如图，在△ABO中，

_

BOA4OC，OB2OD，AD与BC相交于点M 求DM:AD值。

分析：求DM与AD比值问题，即是M点在

线段哪个等分位置，可以应用共线的平面向量

O_

基本定理来解决问题。

_

D_

M_

A_

C提示：连接OM，A.M.D三点共线，OMOA(1)OD，用平面向量基本定理，用OA,OB做基底OMOA而C.M.B三点共线，OMOC(1)OB

(1)OB

2OM4OA(1)OB，对应系数相等，可得，

u14164OMOAOD

得,,所以1777712OMOD16OAODOD，7DMDA，DM:DA=1:7 77难点：学生找不到问题的切入点，无法想到用待定系数法求解，

数形结合是用向量加减法解决几何问题的核心，充分利用三点共线来解决几何位置问题。

学

习

规

律

应

用

把知识应用在数学问题上

待定系数法

发现规律

应用向量解决几何问题

总结突破口与解决问题的基本知识与方法

教

学

过

程

点拨：几何图形中某点在线段的位置关系，可以应用三点共线及平面向量基本定理来解决。

变式：如图，在△ABC中，D.E分别是AB，AC的中点，

AD与CD相交与点M，证明BE=3ME 学生分组讨论完成。

证：BMBE_

C2BA2BC

_

E_

M_

又因为C.M.D三点共线，BMBD(1)BC

A_

D_

BBM2BA(1)BC

u2222所以，得，即BMBE，BE=3ME 3312举一反三：如图，平行四边形ABCD D_

对角线相交于点O，E是OD的中

_

E点，连结AE交CD于F。

说明F点的位置。（三等分点）

_

A

总结：

向量加减法，平行四边形法则，三角形法则

平面向量基本定理：ae1e2

共线向量：①a//b，②ab，③OPOA(1)OB

_

F_

O_

B

学习致用

完全独立完成

巩固过关

_

C

自主学习

交流学习经验

体验收获

板

书

设

计

作业

布置

教学

后记

1基本知识

2例题过程

3变式题型

4方法点拨与总结。

完成习题集题。

全体同学复习

向量加减法与平面向量基本定理及共线向量综合应用，数形结合能力提升培养指导