探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期ppt配套的教案及板书设计

辽中县第一高级中学高三数学理科导学案

必修4（2014-10）

编制：代娜 审核：高三数学组 以

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Liaozhong No.1Senior High School 内部资料

请勿外传

导学案24-----5、6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及简单应用

班级

姓名

小组

评价

知识与能力：了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图像，了解参数A、ω、φ对函数图像变化的影响．

三维目标

过程与方法：了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些

简单实际问题．

情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

重点：图像的变换规律：平移和伸缩变换常在客观题中考查．

重点难点

难点：结合三角恒等变换，考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用是解答题中三角函数考查的热点．

学法指导

学生讨论法（自主、合作、探究）

教学内容

【温故知新】

反思纠错/1．

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图

个人特色

2.函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，其中A>0，ω>0)的图像可以看作由下面的方法

得到的：先把正弦曲线上所有的点 (当φ>0时)或 (当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度，再把所得各点的横坐标 (当ω>1时)或 (当0<ω<1时)到原来的1ω倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标 (当A>1时)或 (当0

【典例分析】

一、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像 例1 作出函数y＝3sin2x＋π3，x∈R的简图，说明它与y＝sinx图像之间的关系．

二、求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 例2下图为y＝Asin(ωx＋φ)的图像的一段，求其解析式．

高三数学导学案第1页，共4页

三、三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合应用 例3

已知函数f(x)＝12sin2xsinφ＋cos2xcosφ－1π2sin2＋φ(0<φ<π)，其图像过点π6，12. (1)求φ的值；

(2)将函数y＝f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求函数g(x)在[0，π4]上的最大值和最小值．

【合作探究】

1.已知函数y＝3sinx2＋cosx2(x∈R)．

(1)用“五点法”画出它的图像；

(2)求它的振幅、周期及初相；

(3)说明该函数的图像可由y＝sinx的图像经过怎样的变换而得到？

2.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R，其中A>0，ω>0，0<φ<π2的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2π2，且图像上一个最低点为M3，－2. (1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈ππ12，2，求f(x)的值域．

【课堂检测】

1.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图像如下图所示，则(

) A．ω＝1，φ＝π6

B．ω＝1，φ＝－π6

C．ω＝2，φ＝π6

D．ω＝2，φ＝－π6

高三数学导学案第2页，共4页

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2．将函数y＝sin2x的图像向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是(

) A．y＝cos2x

B．y＝2cos2x

C．y＝1＋sin2x＋π4

D．y＝2sin2x

3．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像如下：那么ω＝(

) A．1

B．2

C.12

D.13

4．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，3sin2x)，x∈R. (1)若f(x)＝1－3且x∈－π3，π3，求x；

(2)函数y＝2sin2x的图像经过怎样的平移后得到函数y＝f(x)的图像？

【课后练习】

1.若f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像(部分)如下图所示，则ω和φ的取值可能是(

)

A．ω＝1，φ＝π3

B．ω＝1，φ＝－π3

C．ω＝1π1π2，φ＝6

D．ω＝2，φ＝－6

2．将函数y＝sinx的图像上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是(

) A．y＝sin2x－π10

B．y＝sin2x－π1π1π5 C．y＝sin2x－10

D．y＝sin2x－20

3．设函数f(x)＝sin(2x＋π4)＋cos(2x＋π4)，则(

) A．y＝f(x)在(0，ππ2)单调递增，其图像关于直线x＝4对称

B．y＝f(x)在(0，ππ2)单调递增，其图像关于直线x＝2对称

C．y＝f(x)在(0，π2)单调递减，其图像关于直线x＝π4对称

D．y＝f(x)在(0，ππ2)单调递减，其图像关于直线x＝2对称

4.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π，若f(x)的最小正周期

高三数学导学案第3页，共4页

为6π，且当x＝π2时，f(x)取得最大值，则(

) A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数

B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数

C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数

D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数

5．已知函数f(x)＝－3sin2x＋sinxcosx，则f25π6＝________. 6.函数y＝3sinxπ2－6的对称中心是________．

7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图像如下图所示，则f(0)的值是________．

8．设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2(π2－x)满足f(－ππ11π3)＝f(0)，求函数f(x)在[4，24]上的最大值和最小值．

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC. (1)求角C的大小；

(2)求3sinA－cos(B＋π4)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

10．已知向量m＝(sinωx＋cosωx，3cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，函数f(x)＝m·n，若f(x)相邻两对称轴间的距离为π2. (1)求ω的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合；

(2)在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，△ABC的面积S＝53，b＝4，f(A)＝1，求边a的长．

得：

学后思考/教学反思

失：

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