探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优质课教案整理

课题：探究与发现

yAsinx与yAcosx的周期

教学重点：探究正弦型yAsinx函数，余弦型yAcosx函数的周期的求法，能利用公式T2求正弦型，余弦型函数的周期，培养学生的独立思考问题的能力，团结协作解决问题的能力。

教学难点：探究yAsinx与yAcosx周期的过程。

教学方法：数型结合，启发式教学

教学仪器：电脑白板

教学过程：

探究与发现：函数与函数yAsin(x)yAcos(x)的周期复习巩固：1、正弦函数ysinx的图像及最小正周期

想一想?（1）求周期T＝2y1o-12y＝sinx322x

观察函数yAsinx的图像y2图像演示1121y= sinx22O(1)ysinx(2)y2sinx(3)y1sinx212322x12y=sinxy=2sinx观察函数y1O1ysinx的图像图像演示y=sin2x1y=sin x2234x函数的周期：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域的每一个值时，都有fxTfx，那么非零常数T就是这个函数的周期探究与发现函数yAsinx的周期0,为常数，且A 0，其中A，

直观感觉y1Oy=sin2x1y=sin x2234x1可以令Zx，那么xR必须并且只需ZR，且函数yAsinZ的周期是2由于z2x22x所以自变量x只要并且至少增加到x2函数值才能重复出现，即T2使等式AsinxTAsinxT成立的最小正数，从而，函数yAsinx,xR的周期T2求三角函数周期的简单体验1,y2sin4x2,ysin(12x3)3,y3sin2x4例题讲解函数为y2cos13x41求函数f(x)最小正周期。，

能力提升11、函数为fxsinx264求f(x)的最小正周期。x12、函数为fxcos4T的值？且f(x)的最小正周期2。求能力提升2：函数fxAsinx,0,A0的部分图像如的值？图所示，求y12O134x思考题1：函数yAsinx,0,A0图像上的一个最高点与它相邻的一个最低点的距离为试求的值？y321o-１x-2-3参考图像思考题2：函数yAsinx,0,A0图像上的一个最高点与它相邻的一个函数图像与X轴的交点的距离为试求y3的值？21o-１x-2-3参考图像

感悟之道——我来总结01我学到的知识02我能解决的问题课后作业：课本46面第二题，分别求四个函数的周期；第三题

探究与发现：正弦型yAsinx函数与余弦型yAcosx函数的周期

教学反思：

一、

为什么选择这堂课的内容

学生们在学习正弦型yAsinx函数与余弦型yAcosx函数的周期时，只知道怎样去求周期，利用公式T没有理论依据的不理习惯。

二、

选择这堂课教学的优势

2，不知道公式怎样来的，很容易产生只记公式，再次熟悉正弦函数，余弦函数的图像变换，加深学生对数型结合思想的运用，培养学生观察能力，分析能力。

三、教学不足之处

1）在进行上课时，因为本人第一次运用希沃软件进行授课，对软件的功能不是很熟练，在正式上课的过程中，因为有些紧张，操作不熟练。

2）在教学设计上时间充足的话，我应该自制更好的微课，让学生更加对教学内容感兴趣。

3）语言应该更精炼些，准确些。

四、教学互评

在本次一师一优课的教学中，我从备课到上课前，组内老师提出了宝贵的意见，选题比较实用，能够联系实际生活进行教学，在教学步骤进行重新调整，如把数型结合的数学思想贯彻在整个教学中，便于比较，观察。同时学生练习的内容调整为难度较小的题目，幻灯片的颜色调整细节，组内老师都对我进行了指导，感谢组内各位老师的帮助和指导，同时我也充分感受和体验到了希沃软件带来的快捷和便利。

五、自我反思

曾记得参加工作不久时，那时的我经常只顾自己的想法，上起课来嘴巴就是不停讲，觉得讲的题目越多就越好，很少去顾及学生的思维与感受。后来，教学时间越来越长，慢慢地，发现学生上课听得懂，自己做却不会，可怕的是，到后来连学数学的信心也没有了。.所以，我转变教育观念，必须以学生为本，以学生的发展作为教学改革的出发点，走出一条优质高效、可持续发展的新路。

经过实践，我得到以下几点教学感悟：

1、上新课之前，督促学生的“预习”。

对于有些浅显易懂的课应该让学生提前预习，给学生一个自主学习的机会；对于象正弦型yAsinx函数与余弦型yAcosx函数的周期，这节概念性强、思维能力要求比较高的课，学生更要进行预习。为什么呢？对于大多数学生而言，他们的预习就是把课本看一遍，他们初步掌握了这节课的知识。但是，学习认真，肯思考的学生，他们肯定会发现有一些问题是他们自己不能解决的，会激发他们在课堂上钻研问题的热情，增添了他们直面困难、迎难而上的意志。

2、坚持写好教学反思。

教学中能否取得满意的效果，关键在于教师观念、教学方式的改变。从我的亲身感受来说，这不是一蹴而就的事情。需要教师本人有极大的责任心、耐心与勇气，跟自己习以为常的教学方式、教学行为挑战，不断加强理论学习与培训，更重要的是加强反思性教学，这样就能知道学生缺的是什么，要求的是什么？比如，这节课的教学，我就发现学生对正弦函数，余弦函数的基础知识掌握不牢固。

3、坚持督促好学生课后反思。

如果说老师去反思是为了更好的教，那么学生去反思是为了更好的学，并且还是我们整个教学过程的重中之重。那么，高中学生到底怎样进行反思？教学中我始终带着这个问题，思索自己的每一节课的教学设计，学生的学习方法、习惯如何养成？怎样进行反思？才能取

得理想的学习效果。督促学生多问自己，这节课到底我自己学到了什么？学会数学的思考，要有有一点领悟。

4、坚持新理念下的数学教学

新课程标准指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，同时教室必须注重学生情感、态度和价值观的培养。这就要求我们教师放下权威，变以前的“教师中心”为“学生中心”，充分体现学生的主体性和能动性，教学目标的设置也改变一贯的用词：“使学生……”，体现三级目标：知识与技能——过程与方法——情感、态度与价值观。教师的心中应时时、处处装着学生，从学生的角度去设计问题，选择例题，成为学生的合作者、促进者、指导者，创造良好的课堂氛围和人文精神，培育学生学习数学的积极的情感与态度，形成正确、健康的价值观与世界观。因此在实际教学中，我经常坚持这样一种做法：上课时我尽量少讲，主要是给学生腾出大量的时间与空间，让学生更主动、更积极、更亲历其境地去学。正是由于有了学生的深层次的参与，才能取得过去我们以老师的教为主所不可能达到的高效。

总之，我作为一线教师只有积极投入新课程的改革，不断探索、尝试新理念的内涵，才能更好的挑战的新教材的实施。