5.列一步计算方程解决实际问题教案评析

1-1 《列方程解决实际问题（1）》（新授）

教学内容：六年级上册第1页例1，并完成“练一练”和练习一第1—5题。

教学目标：

1、使学生经历探索运用方程解决较复杂的实际问题的过程，能将实际问题抽象成数学表达，并建立形如ax±b=c的方程，进而解决问题，初步体会建模思想。

2、能熟练应用“等式的性质”将形如“ax±b=c”的方程转化成形如“Ax=B”的方程，由此掌握“化归”的方法，体会“转化”的思想。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握形如“ax±b=c”的方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。

教学难点：寻找实际问题中数量之间的相等关系。

一、自主导学

1、课前回顾：什么是等式？什么是等式的性质？方程与等式有什么联系？

2、解方程 3x=147 y-34=71 3、列式计算

（1）

学校买了科技书50本，买的故事书比科技书的3倍少6本。故事书买了多少本？

（2）

西安小雁塔高43米，大雁塔比小雁塔高度的2倍少22米。大雁塔高多少米? 4、在括号里填上含有字母的式子。

（1）张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。梨树有（ ）棵。

（2）王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼（

）尾。

二、课堂互动

1、西安是我国的一座历史文化名城，那里名胜古迹众多，其中就有闻名遐迩的大雁塔和小雁塔

西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米? 仔细读题，看一看题目中告诉了我们哪条件？要我们求什么？（塔高）(指名读题) 启发：题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？

如果要用线段图来表示大雁塔和小雁塔高度之间的关系，你会吗？我如果用一条线段来表示小雁塔的高度，大雁塔的高度你会表示吗？自己在学案纸上画一画。 (学生画图，教师巡视，请一学生上黑板画) 小雁塔：

大雁塔：

提问：你能说说为什么要这样画吗?哪一段表示了大雁塔的高度? 2．你能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来吗？

小雁塔的高度x2-22=大雁塔的高度 大雁塔的高度+22=小雁塔的高度×2。

小雁塔的高度×2－大雁塔的高度=22 启发：我们先看第一个关系式：小雁塔的高度×2－22=大雁塔的高度。在这个关系式中，已知“大雁塔的高度”是64米，求“小雁塔的高度”。像这样的题，适合用什么方法解答? 揭题：今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题） 3、引导：我们在五年级时就学过用方程解决简单的实际问题，回忆一下，列方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤？设谁为x呢?根据这个等量关系，看看线段图，想一想怎样列方程?同桌讨论一下。

（设小雁塔高x米。2x-22=64。）

这个方程的左边表示什么?右边呢?（左边的“2x”表示“小雁塔高度的2倍”，减22米

1

后就是“大雁塔的高度”；右边是“大雁塔的高度”。）

总结：所以说这个方程左右两边表示了同一个数量，符合题意，是正确的。

4、解方程。

想一想：这个方程和以前学过的方程有什么不同?（以前学过的方程左边只有一步，这个方程左边有两步。）

提问：你能联系实际问题，运用以前学习的知识，解出这个方程吗？试着在学案纸上写一写。

（把2x看作一个整体，方程两边同时加22；方程变成2x=86后，两边再同时除以2。）

全班交流总结：大家看，方程两边同时加22后，方程左边由两步变成了一步；方程两边再同时除以2后，方程左边只剩下x，右边是43，就表示方程解完了。其实解方程的过程就是不断运用等式的性质等知识，把原来比较复杂的方程变得越来越简单，一直简单到“x等于几”的形式。

5、谁能检验一下，结果是否正确?指名板演，其他人写在学案纸上。

（把x=43代入原方程，左边=2×43-22=86-22=64，右边=64，左边=右边，所以x=43是原方程的解。）

三、同步训练

对于这个问题，开始我们还写出了另两种关系式。请任意选一个关系式，也设小雁塔高多少米，列出方程，并求出方程的解。还可以怎么列方程？

1、P1 练一练 杭州湾大桥是世界上最长的跨海大桥，全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？

（1）用笔划出关键句，说出已知什么，求什么。

（2）写出并交流等量关系。（ ）○（ ）=（ ）

（3）列出方程，解方程。

2、口答：只列方程，不解答（要求说出解设未知数的过程）

（1）红花有240朵，比黄花的3倍还多60朵，黄花有多少朵？

（2）火车每小时行95千米，比汽车每小时行的2倍少5千米，汽车每小时行多少千米？

（3）南京地铁1号线地下部分大约长14.3千米，比地上部分的2倍少0.7千米，地上部分大约长多少千米？

（4）一个等腰三角形的周长是76厘米，底是32厘米。它的腰是多少厘米？

四、课堂小结：谁能回顾一下，我们刚才用方程解决问题主要经历了哪些步骤?（①弄清题意，找出未知数，用x表示。②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。③解方程。④检验，写出答案。）你觉得这些步骤中，最关键的什么呢? （找数量间的相等关系。）

五、当堂练习

1、解方程 1.8+7x=3.9 5x－8.3＝10.7 3x÷5=15 2、在括号里填上含有字母的式子。

（1）图书馆里有文艺书a本，科技书的本数比文艺书的2倍少48本，科技书有（

）本。两种书一共有（

）本。

（2）小明今年x岁，爸爸今年的年龄比小明的3倍还多5岁，爸爸今年（

）岁

3、完成数学书第3-5题。

4、（1）张村果园有梨树51棵，比桃树的3倍还多15棵。桃树有多少棵？

（2）张村果园有桃树12棵，桔子树比桃树的4倍还少15棵。桔子树有多少棵？

七、巩固延伸

1.想一想今天我们学习的例1为什么适合用方程解？如果用算术方法直接解答，该怎样列式呢? 2. 如果x=2是方程4x+5a=28的解，则a=（ ）。

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