二次根式的混合运算优秀公开课教案

二次根式混合运算

教学目标

一．知识与技能

1.会进行二次根式的混合运算.

2.会解含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.

二．过程与方法

1.

经历探索二次根式的混合运算方法步骤的过程,进一步培养学生的计算能力.

2.通过引导,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法.

三．情感与态度

通过对二次根式的混合运算的探索,让学生体会探索学习的乐趣,从而培养学生解决问题的能力.

四．教学重点与难点

【重点】

能熟练进行二次根式的混合运算.

【难点】能灵活运用因式分解、约分等方法,运用运算律使计算简便.

五．教学过程

一、创设情境,导入新课:

复习引入: 请同学们完成下列各题: 1.计算:(1)(2x+y)·zx;(2)(2x2y+3xy2)÷xy; 2.计算:(1)(2x+3y)(2x-3y);(2)(2x+1)2+(2x-1)2

教师点评:这些内容是整式运算的再现.主要有(1)单项式×单项式;(2)单项式×多项式;(3)多项式÷单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用.

提出问题: 如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢? 解:仍成立.

整式运算中的x、y、z是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有一切,当然也可以代表二次根式,所以,整式中的运算规律也适用于二次根式.

二、探究新知

1.探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用

思路一

[过渡语]

下面我们看看,整式乘法法则和公式在二次根式混合运算中仍然适用吗?

(1)怎样计算(8＋3)×6?

引导学生回忆学习过的整式乘法中的乘法分配律,仿照a(b+c)=ab+ac尝试计算,并全班交流.

(8＋3)×6=8×6+3×6

(2)怎样计算(5＋3)(5－3)?

引导学生回忆整式乘法公式,仿照(a+b)(a-b)=a2-b2尝试计算,并全班交流.

(5＋3)(5－3)=(5)2-(3)2=5-3=2

(3). (3+2)2和(3－2)2又该如何计算呢?

学生讨论,用完全平方公式计算.

(3+2)2=(3)2+2×3×2+(2)2=3+26+2=5+26

(3－2)=3)-2×3×2+2)=32-26+2=5-26

222进一步引导学生总结:整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用.

下面,我们来验证一下用乘法分配律计算(+)×.

(2+3)×2=(2+3)×2=5×2=102

(2+3)×2=2×2+3×2=42+62=102.

引导学生观察,发现:这两种方法的结果是相同的.在二次根式运算中,乘法分配律依然可以应用.

2.二次根式的混合运算

[过渡语]

二次根式的混合运算顺序也与整式混合运算顺序一样吗?

怎样计算(3-2)(2-2)?

同桌讨论,类比(a-2b)(2a-b)的计算方法计算上式.

(3-2)(2-2)

=3×2-3×2-2×2+2×2

=23-6-4+22

教师明确:二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样:先乘方,再乘除,最后加减;有括号时先算括号内的.

3.例题讲解

[过渡语]

刚才已经分析,二次根式仍然满足整数的运算律和有理数的混合运算顺序,下面我们直接运用这些运算律和公式来解决一些问题.

例一：(教材例3)计算: (1)(8＋3)×6；

(2)(42－36)÷22.

引导学生先观察式子的特点,确定:(1)属于“多项式×单项式”,直接用乘法分配律计算;(2)属于“多项式除以单项式”,“用多项式的每一项除以单项式,再将结果加在一起”即可.

例二：(教材例4)计算:

(1)(2＋3)(2－5)；

(2)(5＋3)(5－3)；

学生观察发现,两个都是“多项式×多项式”的类型,可以根据整式乘法中多项式乘多项式的法则计算即可,而(2)根据平方差公式计算更简便.

三、课堂小结

师生共同回顾本节课所学主要内容:

关于二次根式的四则混合运算,实质上就是实数的混合运算.(1)运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2)运算律仍然适用;(3)与多项式的乘法和因式分解类似,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.

四、巩固提升

1.计算(2232128)3的结果是（ ）

A：6 B：66 C：63 D：46

2.计算(54812627)3的值是（ ）

A：4 B：-4 C：2 D：-2 3.若a17，b是a的小数部份，则ab 4.计算

（1）23(123751108)（2）(322)(21)2

3（3）(103)(103)

5.先化简，后求值：

2a210a25a28a16，其中a25

五、板书设计

第2课时

1.探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用

2.二次根式的混合运算

3.例题讲解

例1

例2 六、布置作业

教科书第15页习题16.3第4,6,8题.

七、教学反思

整式的乘法法则及乘法公式在二次根式运算中的应用,可通过对复习引入中的分析,归纳总结二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律.二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立. 教师出示例题和练习题目,引导学生类比多项式的乘法法则和乘法公式进行计算.教师要强调最后结果要化成最简二次根式. 强调整式运算的分配律、多项式的乘法法则和乘法公式在二次根式混合运算中同样适用,注意运算顺序,多练习掌握二次根式的混合运算的方法.