测试第二课时教案

第十九章

一次函数

19．1 函数

19．1.1 变量与函数

教学目标

1．结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想．

2．会确定简单实际问题中的函数解析式及自变量的取值范围，并会求函数值．

预习反馈

阅读教材P71～74内容，完成预习内容．

1．变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量；常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量．

如：笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中，3是常量，a，y是变量．

2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．如：已知函数y＝3x－1，当x＝3时，函数值y为8．

3．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．

4．函数自变量的取值范围既要满足函数关系式有意义，又要满足实际问题有意义．

名校讲坛

例1 (教材补充例题)写出下列各问题中的函数解析式，并指出其中的变量和常量：

(1)橘子每千克的售价为1.8元，小王购买x kg，所付金额为y元；

(2)一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，记流水时间为t小时，水箱中的剩余水量为y吨；

(3)圆形水波面积不断扩大，记它的半径为r，圆面积为S，圆周率(圆周长与直径之比)为π；

(4)直角三角形中两锐角的度数之和为90°，记一个锐角的度数为α度，另一个锐角的度数为β度．

【解答】 (1)y＝1.8x.变量为x，y；常量为1.8. (2)y＝30－0.5t.变量为t，y；常量为30，0.5. 2(3)S＝πr.变量为r，S；常量为π. (4)β＝90－α.变量为α，β；常量为90. 【跟踪训练1】 (《名校课堂》19.1.1习题)写出下列各问题中的变量和常量：

(1)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；

(2)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km. 解：(1)a，b是变量，50是常量．

(2)s，t是变量，60是常量．

例2 (教材P73～74例1)汽车油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子；

(2)指出自变量x的取值范围；

(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？

【解答】 (1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为

y＝50－0.1x. (2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义行驶路程，因此x不能取负数，行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有油量50，即

0．1x≤50. 因此，自变量x的取值范围是

0≤x≤500. (3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值，将x＝200代入y＝50－0.1x，得

y＝50－0.1×200＝30. 答：汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油．

【方法归纳】

函数解析式的形式

整式型

A分式型B

二次根式型

零次幂或负整数次幂

兼以上两种或两种以上结构

自变量的取值范围

一切实数

B≠0 A≥0 底数不为零

注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意义

分别求出它们的取值范围，再求其公共部分

【跟踪训练2】

等腰△ABC的周长为10 cm，底边BC长为y cm，腰AB长为x cm. (1)写出y关于x的函数解析式；

(2)求自变量x的取值范围．

解：(1)∵等腰△ABC的两腰相等，周长为10，∴2x＋y＝10. ∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋10. (2)∵两边之和大于第三边，∴2x＞y.∴2x＞－2x＋10，即x＞2.5. ∵y＞0，∴－2x＋10＞0，即x＜5. ∴自变量x的取值范围是2.5＜x＜5. 巩固训练

1．下列解析式中，y不是x的函数的是(B) A．y＝x

B．|y|＝2x 2C．y＝2x

D．y＝x＋4 22．要画一个面积为20 cm的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为(A) A．常量为20，变量为x，y B．常量为20，变量为x C．常量为20，x，变量为y D．常量为x，y，变量为20 3．求下列函数中自变量x的取值范围：

1(1)y＝2x＋4；(2)y＝2x；(3)y＝x－2；(4)y＝. 2

解：(1)x为全体实数．(2)x为全体实数．(3)x≠2.(4)x≥3. 4．(《名校课堂》19.1.1课时习题)据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100 m，两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y m. (1)写出海沟的宽度y(m)与海沟扩张时间x(年)之间的函数关系式；

(2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400 m时需要多少年吗？

解：(1)根据题意，得y＝0.06x＋100. (2)当y＝400时，0.06x＋100＝400，

解得x＝5 000. 答：当海沟宽度y扩张到400 m时需要5 000年．

课堂小结

1．常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景．

2．判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个值与之对应．

3．确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实际问题有意义．

教学反思

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