选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势教学实录与评析

选择适当统计量描述一组数据(教案) 一、教学目标：

1.知识技能：能用平均数，中位数、众数等相关知识去解决实际问题，在解决问题过程中提高数学应用能力

2.过程与方法:实践解题，解题后能和同伴做交流，并做解题后反思

3.情感态度价值观:

在解题过程中，感知数学在解决实际题应用中重大意义，进一步形成科学认识事物观点。

二、教学重点：运用平均数、中位数、众数相关知识解决问题

三、教学难点：在具体问题中，选择适当量代表数据

四、教学过程：知识回顾

问题1：什么是平均数？它代表的数据意义是什么？

如果有n个数据，x1,x2,x3,,xn，我们把

xx1f1x2f2xnfkf1f2fkx1x1x2xn叫做n个数据的算术平均数n当同一个数多次出现时，利用

平均数。

我们把它叫做加权当一组数据中有不少数据重复出现时用平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基准，反映了一组数据的平均状态。

问题2：什么是中位数？它代表的数据的意义是什么？

将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个

数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。

如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。中位数仅与数据排列位置有关，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数描述集中趋势。

问题3：什么叫众数？它代表的数据的意义是什么？

众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）

如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。

众数是某一个数据在样本中出现的频数，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。众数则着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据重复出现时往往用众数描述

平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．

例6

某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）

17

18

16

13

24

15

28

26

18

19

22

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19

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30

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15

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23

17

15

15

28

28

16

19 1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？

2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题

解：整理上面的数据得到图表如下：

销售额/万元

13

14

15

16

17

18

19 频数（人数）

1

1

5

4

3

2

3 销售额/万元

22

23

24

26

28

30

32 6频数（人数）

1

1

1

2

3

1

2 4

2

0

13141516171819222324262830321）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合

适？说明理由。

答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有三分之一

的营业员获得奖励。

（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。

归纳：1.平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它极端值的影响较大。

2.当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。

3.中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点。

五、巩固练习1、数据3、1、-2、5、3的平均数是

，中位数是

，众数是

___ 2、数据2、5、5、1、1、4的平均数是

中位数是

，众数是____ 3、公园里有甲乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单

位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。

（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。

（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。

2.某公司33名职工的月工资(以元为单位)如下表格见课件

(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数．

(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元) (3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？解：(1)2 091，1 500，1 500.(2)3 288，1 500，1 500.(3)中位数．

知识归纳：

1．平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．

2．平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大．

3．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的

一个量，众数不易受极端值的影响．中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响．

思考：你知道在体操比减少极端数据对平均分的影响）

课堂小结：在实际问题中，会分析具体问题的情况，选择适当的量(平均数、中位数或众数)反映数据的集中趋势．

作业：3．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：

甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；

乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；

丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 请回答下列问题：

(1)填空：略

(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？

(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？(至少说两条) 解：（2）乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．

（3）①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；

②从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较长的机会比乙公司产品大一些．

六、板书设计：选择适当统计量描述一组数据

1、忆：平均数

2、例6:见前文

中位数

3、归纳：三种数的特点

众数

4、练习

七、教学反思：优点：1.本节从复***均数、中位数、众数的定义入手，将三者各自特点区分开，以便于学生在应用时不易混淆；为完成重难点做好铺垫。2.例六分析清楚，讲解明白学生易理解掌握。3.巩固练习及时到位，加深学生对知识的理解。不足之处：有的学生在做题时对中位数理解欠佳！