用比例解决问题教案和课堂实录

第九课时用正比例解决问题

南街小学曹胜利

一、学习目标

(一)学习内容

《义务教育教科书数学》(人教版)六年级下册第61页的例5。例5是以用正比例的意义解决问题为例,让学生在探究过程中经历问题解决的全过程。

(二)核心能力

在探究用正比例解决实际问题中,经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的全过程,发展探究问题解决策略的能力,并在探究过程中养成代数思维,体会函数思想。

(三)学习目标

1.结合水费问题,通过阅读信息,在自主探究和小组讨论中,能正确的用正比例关系分析解答问题,提高分析、解决问题的能力。

2.在教师的引导下,沟通和对比“算术方法”和“正比例方法”,体会用正比例解决问题的优越性,养成代数思维。

3.会用正比例解决实际生活中的这一类问题,感受数学与生活的紧密联系,从而体会函数思想。

(四)学习重点

充分经历和体会用正比例解决问题的完整过程。

(五)学习难点

对用正比例关系解决问题的构建。

(六)配套资源

实施资源:《用正比例解决问题》名师教学课件、学习单

二、教学设计

(一)课前设计

1.课前复习

(1)判断下面每题中的两种量是否成比例关系,成什么比例?并说明理由。

①购买课本的单价一定,总价和数量。

②全班的人数一定,按各组人数相等的要求分组,组数和每组人数。③总路

程一定,速度和时间。

④零件总数一定,生产的天数和每天生产的件数。

⑤一本书的总页数一定,已看的页数和剩下的页数

(2)下表中,哪个量一定?哪两个量是变化的,有什么变化规律?

(二)课堂设计

1.复习引入,激活经验

(1)举出一个生活中正比例关系的例子

(明确判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是比值)

(2)引出课题

师:看来生活中成正比例的量可真不少,今天这节课我们就用比例的知识来解决生活中的实际问题。(板书课题:用比例解决问题)

【设计意图:通过描述生活中常见的正比例关系的量,唤起学生对旧知的回忆,巩固判断两个量成正比例关系的关键要素,同时为新知的学习作好准备。】2.问题探究

(1)用正比例解决问题

①创设情境,理解题意

师:从图上你知道了哪些信息?要解决什么问题?

学生梳理信息,发现问题。

②分析与解答

师:你能根据题中的信息帮李奶奶算出上个月的水费吗?把你的想法写在练习本上,如果有多种想法,可以都写下来,并解答。

生独立解答。

汇报交流:

A.算术的方法

方法一: 28÷8×10 方法二: 28×(10÷8)

=3.5×10 =28×1.25

=35(元)=35(元)

师:说一说你是怎么想的?

(通过讲解算术方法,学生能理清题中的数量关系。)

【设计意图:用以往学过的算术方法解决问题,有助于从旧知跳跃到新知的学习,同时有利于用比例解决问题的检验,帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】

B.比例的方法

师:我们已经学习了比例的知识,这样的问题除了可以用算术方法解答外,能不能用比例的知识来解答呢?可以借助于你手中的学习单来研究。

汇报:

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28:8＝x:10（或

8x＝280

x＝35

师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）

师：你们是根据什么列出这个等式的？等式的左边表示什么？右边呢？为什么中间能画上等号？

（预设：左边和右边都表示水费和用水量的比，因为每吨水的价格不变，所以这两个比的比值是相等的。）

引导小结：也就是说，我们在列比例式时，要先找到不变量，然后再找出和这个不变量相关联的两个量，最后根据再根据它们之间的关系来列方程。

③回顾与反思

师：要想知道我们计算的结果对不对，我们还需要做什么？（检验）

（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）

【设计意图：让学生经历问题解决的全过程，先独立思考，再相互交流，为每一个学生留出思考和表达的时间、空间。在教师的引导下，学生自己发现问题，探究方法，充分锻炼思维能力、探究能力，同时养成及时检验的良好习惯。】

（2）沟通联系，对比建构。

①沟通联系

师：刚才我们用了几种方法来解决同一个问题？（两种）

同时呈现“算术方法”和“比例方法”

28÷8×10 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

＝3.5×10 28:8＝x:10 28x＝） 810

=35(元) x=35

师:“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别?

组织学生讨论。

引导小结:两种方法的共同点都是“单价不变”,其主要区别是用算术法要先求出单价,然后再用单价乘数量求出总价,而用比例来解只需要知道“单价不变”,就可以根据“总价”和“数量”之间的关系列出比例(方程),不需要把“单价”求出来。“比例法”和“算术法”解题思维过程相反,即逆向思维与顺向思维。

其实,两种方法在计算求解时殊途同归,但是算术方法必须求出那个不变的量的具体值,而比例方法只需根据数量关系表示这个不变量即可,思维过程更具有广泛性、一般性。

【设计意图:通过两种方法的比较,突出比例方法解题的特点和优越性,培养学生根据实际需求优化解题方法的意识,养成代数思维。】

②变式练习

师:下面就请大家用比例来帮王大爷解决他的问题吧!比一比谁是解决问题小能手!

出示题目:王大爷家上个月的水费是42元,上个月用了多少吨水?

【设计意图:运用所学知识检验学习效果,巩固用正比例解决问题的方法和步骤,培养灵活运用知识的能力。】

3.巩固练习

(1)我国发射人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时,运行15周用多少时间?并解答。

因为人造地球卫星运行的()一定,所以它运行的()和()成正比例关系。也就是说两次的()和()的比值一定。

(2)小兰的身高1.5m,她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m,这棵树有多高?

4.全课总结

师:这节课我们学习了什么?用正比例解决问题是要注意些什么?

小结:在解决实际问题时,如果有两个量的比值一定,还可以用正比例来解

答。在用正比例解决实际问题时,就可以先找到不变的量,判断相关联的两种量成什么比例,列出比例,解答,最后还要养成检验的习惯。

(三)课时作业

1.小明一家三口开车从北京去距离216km的外公家,小明路途上记录了汽车行驶的一部分路程和耗油量,如下表。

(1)汽车的行驶路程和耗油量有什么关系?

(2)从小明家到外公家,汽车一共耗油多少升?

答案:正比例关系;(不唯一)如:

解:设从小明家到外公家汽车一共耗油x升。

216:x=15:2

15x=216×2

x=28.8

答:从小明家到外公家汽车一共耗油28.8升。

解析:通过观察表格发现两个量之间的正比例关系,体会耗油量随着路程的变化而变化,但是它们之间的比值是不变的,体会函数思想。【考查目标1、2、3】

2.先补充一个条件并提出问题,最后用正比例解答。

学校一年一度的“以物换物”活动开始了,小亮用4个玩具汽车换了10本小人书,照这样计算,?

答案:(不唯一)14个玩具汽车能换多少本小人书?

解:设14个玩具汽车能换x本小人书。

10:4=x:14

4x=140

x=35

答:14个玩具汽车能换35本小人书。

解析:缺少条件和问题将难度提高,要求学生正确构建正比例解决问题的模型。【考查目标1、2、3】