稍复杂的方程教学设计第一课时

简易方程

实际问题与方程(4)

广东省鹤山市沙坪街道镇南小学谢志新

【教学内容】:教材P79例5及练习十七第5、11、13题。

【教学目标】:

知识与技能:结合具体事例,学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。

过程与方法:根据相遇问题中的等量关系列方程并解答,感受解题方法的多样化。

情感、态度与价值观:体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感,增强学好数学的信心。

【教学重、难点】

重点:正确寻找数量间的等量关系式。

难点:创设情境提高学生的学习兴趣,并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。

【教学方法】:创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。

【教学准备】:多媒体。

【教学过程】

一、复习导入

1.复习:我们学过有关路程的问题,谁来说一说路程、速度、时间之间的关系?

学生回答:路程=速度×时间。

2.引导:一般情况下,咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么,想一想,如果两个人同时从一段路的两端出发,相对而行,会怎样?(相遇) 3.揭题:今天我们就利用方程来研究相遇问题。

二、互动新授

1.出示教材第79页例5。

引导学生观察,并思考题中的已知条件和要求的问题是什么?

学生自主回答:已知:小林和小云家相距4.5千米,小林的骑车速度是每分钟250m,小云的骑车速度是每分钟200m。问题:两人何时相遇?

2.质疑:求相遇的时间是什么意思?

引导学生明白:这里的路程已经不是一个人行驶了,而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。

3.活动:让学生上台走一走演示相遇,并用画线段图的方法分析数量关系。

出示线段图,教师讲解线段图:

先用一条线段表示全程,小林与小云分别从相对的方向出发,经过一段时间后相遇,也就是行完了全程。

追问:从线段图中,你知道了什么?

学生交流,汇报:小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。

4.质疑:现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢?

引导学生汇报:都不能求出,因为他们行驶的时间不知道。

再思考:他们两个行驶的时间一样吗?为什么?

学生交流后会发现:他们是同时出发,所以相遇时行驶的时间应该也是一样的,可以把他们行驶的时间都设为x 。

5.让学生根据分析,尝试列方程解答问题。

小组交流,汇报,教师根据学生的汇报板书(见板书设计):

引导学生对这两种方法进行比较:通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。

引导小结:在相遇问题中有哪些等量关系?

板书:甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程

(甲速+乙速)×相遇时间=路程

三、巩固拓展

出示例题:北京到上海的路程是1463千米,甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出,相向而行。乙车每小时行87千米,经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米?

指名学生读题,找出已知所求,引导学生根据复习题的线段图画出线段图,并解答。

解:设甲车平均每小时行x 千米。

87×7+7x =1463

x =122

答:甲车平均每小时行122千米。

四、课堂小结

师:这节课你学会了什么知识?有哪些收获?

引导总结:

1.通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。

2.解决相遇问题要用数量关系:甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程; (甲速+乙速)×相遇时间=路程。

3.列方程解求速度、相遇时间等问题时,首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系,设未知数列方程,再正确地解答。

五、作业:教材第81、82页练习十七第5、11、13题。

【板书设计】:

实际问题与方程(4)

小林骑的路程+小云骑的路程=总路程

解:设两人x 分钟后相遇。

方法一:0.25x +0.2x =4.5 方法二: (0.25+0.2)x =4.5

0.45x =4.5 0.45x =4.5

0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45 =4.5÷0.45 x =10 x =1O

答:两人10分钟后相遇。

教学反思:

1、回顾旧知巧设铺垫。

课前复习题的引入,复习了速度、时间、路程三者之间的关系,唤起学生的旧知找到学生的最近发展期,从而为下一环节做好准备。但是从教学效果看却不尽人意,学生对于以前学的用算术方法解决相遇问题好像是一片空白,解决这个问题还挺困难。这也充分说明了教师学情分析不深入,分析原因我觉得有两点:一是学生本身理解相遇问题就很困难,再加上经过这么长时间,渐渐淡忘了。二是:这段时间一直学习用方程解决实际问题,学生一见到解决问题的题目,就开始想如何用方程解。

2、小组合作,体会数形结合

《标准》指出:“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。”在本节课中,画线段图分析题意,从而找出等量关系列方程是一个重要的教学目标。为了更好地凸显达成这个教学目标,在例题教学时,通过小组合作,引导学生画线段图表示题目的信息和问题。在反馈时,抓住学生作品强调“图”和“式”的联系,以期达到培养学生利用线段图帮助分析题意找出等量关系的能力。整个环节充分发挥了小组合作的能力,在汇报交流时,学生们通过评价和互相补充,头脑中对于利用画线段图分析题意,找等量关系式有了深刻印象,形成平等和谐的学习氛围,从而突破了教学难点。但是,本课时的教学也存在一些遗憾,课后仍有几个值得思考的地方:

1.作为一名数学教师,语言严密性还需要加强。

2.在处理某个教学环节时,我引导的过多,留给学生思考的余地很少,导致在练习中一些细节出现问题。如:理解例题时,完全可以让学生你一言我一语的谈自己对题意的理解,这样大家互相交流互相补充,自然而然题意就弄明白了。

3.复习引入环节,可以让学生提前复习一下有关相遇问题,这样上课就会顺畅些,也会节省一些时间。