练习一第二课时教学设计

“用长方形纸卷圆柱形”的实践探索活动

教学内容

北师大版小学六年级数学下册练习一15页内容。

教材分析

本课教材中,设计了一个用4张完全一样的长方形纸卷成不同的圆柱形的活动,其实践活动目的是通过“用长方形纸卷圆柱形”的探索活动,鼓励学生应用所学的圆柱的表面积和体积的知识,经历探索规律的过程,体会一些变量之间的关系。

学情分析

学生已经在本单元学习了圆柱的侧面积、表面积、体积的计算方法,能够熟练掌握;进行过长方形在周长相等的情况下面积不等的实践活动,对变量关系有初步的理解,能迁移到对本次活动的学习当中来。教学目标

1.通过“用长方形纸卷圆柱”的探索活动,鼓励学生应用所学的圆柱表面积和体积的知识解决问题。

2.经历探索规律的过程,体会变量之间的关系。

3.经历与他人交流的过程,学会合作。

教学重难点

体会在圆柱侧面积相等的情况下,体积不等;理解其原由。

教具学具准备

课件;每小组一张探究表格;每小组6张完全一样的长方形纸(长18厘米,宽12厘米);小组准备计算器,透明胶带。

实践活动形式

整节实践活动课以闯关形式呈现。

教学过程:

一、激趣猜想

第一关:初露锋芒

(教师拿出两张同样的长方形纸,一张横着卷成圆柱形,另一张竖着卷成圆柱形。)

师:两个圆柱的体积一样大吗?谁来大胆猜测一下。

生:两个圆柱的体积一样大。

生:两个圆柱的体积不一样大,我认为粗短的圆柱体积大。

生:老师,我也认为两个圆柱的体积不一样大,但我觉得细长的圆柱体积大。

师:看来大家都有自己的想法,我们用什么方法来验证自己的猜测结果呢?

生:我们可以用计算的方法,分别求出两个不同圆柱的体积,再进行比较。

师:在操作的过程中,你打算怎样做呢?你认为需要用到学过的哪些知识呢?

生:先要测量卷成圆柱的有关数据,再根据圆柱体积计算公式进行计算。

二、提出问题,合作探究

1.实践活动1:

师:下面请大家小组合作完成验证活动,将纸围成不同的圆柱,把测量和计算的数据填在下面的表格中。可使用透明胶带进行对接。

师:我通过仔细观察,发现有的小组是先进行分工,然后操作。有的小组是直接进行操作,可是他们却完成得较晚,这是为什么呢?

生:分工明确,大家都在干事情,所以快。分工不明确,就会乱套,有的人干不过来,有的人没事干,所以慢。

师:看来只有分工明确,合作起来才有效率啊!

师:下面请第三组到前面来展示他们的成果。

(教师要求学生把两个不同形状的圆柱粘到黑板上,用手指着来说明各种数据,最后把体积写在对应的圆柱下面。 )

生:我们组的结论是粗短的圆柱体积大,细长的圆柱体积小。

师:其他组的结论呢?

生:都和第三组一样。但我们组的数据与他们相比,出入比较大。

师:我给同学们发的纸都是一样大的,你们认为问题是出在哪里呢?

生:只有可能在测量和计算上。但因为我们都是用计算器算的,而且刚才计算公式也复习过了,错的可能性很小,我们认为问题主要出现在测量上。

师:把你们的测量方法展示一下好吗?

组1:我们先把长方形围成圆柱,然后用尺子测量圆柱的高和底面直径,再计算。

组2:我们也先把长方形围成圆柱,然后用尺子测量圆柱的高,再用线围一下底面,抻直后量出底面周长,最后计算。

组3:我们首先测量长方形的长和宽,因为长方形就是卷成圆柱的侧面。第一种情况:长方形的长相当于粗短的圆柱的底面周长,长方形的宽就相当于粗短的圆柱的高;第二种情况:长方形的宽相当于细长的圆柱的底面周长,长方形的长就相当于粗短的圆柱的高。然后我们才计算的。

师:大家最喜欢哪组的做法呢?为什么?

2. 第二关:再战江湖(活动2)

(教师再拿出四张与刚才同样大小的长方形纸,要求学生按步骤操作,教材呈现的步骤如下。 )

(但教师出示的课件没有直接给出最后一步的形状,而是鼓励学生先根据前面两步先想像可能卷成的结果。 )

师:你认为以上两种情况,哪种围成的圆柱体积大?同意第一种的请举手。

师:同意第二种的请举手。

师:还有其他情况吗?

师:请大家动手进行验证。把数据填入下表。

(小组展示,其结果与猜测产生矛盾。教师把围成的圆柱粘到黑板上,写上相对应的体积。 )

师:验证的结果与你的猜想一样吗?

生:不一样,因为您没有要求粘贴后的长方形,是横着围还是竖着围。

生:每种长方形都有2种围成圆柱的方法,所以2个不同的长方形能围成4种不同的圆柱,

师:第一关的结论还成立吗?

生:成立!不论怎样围,还是粗短圆柱的体积大于细长圆柱的体积!

师:是不是只要是粗短圆柱,它的体积都大于细长圆柱的体积

呢?

生:不是,只有用面积相同的长方形,它们围成的圆柱进行比较,才符合这个规律。

师:围成的这些圆柱有什么共同点吗?

(学生思考。 )

生:这些长方形纸的面积都相等,也就是说圆柱的侧面积都相等。

师:你发现的规律怎样说才更准确呢?

生:在侧面积相等时,粗短圆柱的体积大于细长圆柱的体积!

3.第三关:拨云见日(活动3)

师:这些圆柱摆放得太乱了,哪位同学到前面来把黑板上的圆柱按照一定的顺序排列一下。

(一位学生首先把圆柱按从高到矮的顺序重新排列,然后把数据依次抄到圆柱下面。 )

师:你的记性真是太好了,这么多数据都能找到它所对应的圆柱,真了不起啊!

生:老师,根本不用记,只要把数据从小到大抄一遍就行了。

师:为什么?

生:因为在侧面积相等时,圆柱越细长,它的体积就越小;圆柱越粗短,它的体积就越大。

师:粗短与细长,前面我们都是从圆柱的外观上说的,你能否用科学的数据来描述一下这个规律。

(学生思考。 )整理卷成6个圆柱的相关数据,分析数据,得出结论。

生:在侧面积相等时,圆柱的高越大,它的体积就越小;圆柱的高越小,它的体积就越大。

生:在侧面积相等时,圆柱的底面半径越小,它的体积就越小;圆柱的底面半径越大,它的体积就越大。

生:在侧面积相等时,圆柱的底面直径越小,它的体积就越小;

圆柱的底面直径越大,它的体积就越大。

生:在侧面积相等时,圆柱的底面周长越小,它的体积就越小;圆柱的底面周长越大,它的体积就越大。

生:在侧面积相等时,圆柱的底面积越小,它的体积就越小;圆柱的底面积越大,它的体积就越大。

(教师引导学生观察几组数据的变化,并说一说它们是怎样变化的。从数据获得的信息是:

侧面积没有变化;底面半径越大,高越小;底面半径越小,体积越小……)

三、巩固应用:挑战不可能

用一张长9厘米,宽6厘米的长方形纸围一个圆柱形,想把体积为80立方厘米的大米装下。怎样装? (π取值为3)

四、全课总结:

师:同学们,我们刚刚一起经历了猜想——验证——交流——发现四个环节,整理归纳很多知识点,希望大家把这个好方法运用到以后的学习中去,这些好的数学方法和数学思想,会使我们受益终身的!你们通过本节课的学习,又有那些收获呢?说一说吧。生:畅谈收获。

五、课外延伸:

课后,同学们再拿两张同样大小的纸,按照不同的方式剪一剪、卷一卷,得到不同的圆柱形。看看我们的发现是否还成立?老师期待你们的发现!

六、课堂评价:

谈谈你在本节课中表现如何?你们小组呢?