探索图形覆盖现象的规律教案1

《图形覆盖现象中的规律》教学设计

[教材简解]

《找规律》是在学生初步认识物体间隔排列规律的基础上,运用学生原有的知识背景和生活体验,通过发现具体现象中的周期规律,对现象的后继发展现象做出判断、解决简单的实际问题等教学活动,让学生经历数学建模的完整过程,从而进一步提高学生在周期现象中找规律的策略水平。周期现象的教育价值在于培养学生发现规律、遵循规律、利用规律的精神,通过眼前预料以后、通过部分把握整体、通过有限想像无限。例题及相关的练习的内容是生活中常见的,学生所熟悉的,探究问题的策略及方法也是多样的,充分考虑的学生的个性学习特征。

[目标预设]

1、使学生结合具体的情境,探索并发现简单周期现象中的排列规律,能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。

2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程,体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程,理解和掌握用除法计算解决问题的方法。

3、使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系,获得成功体验,同时接受美育,陶冶情操。

[重点、难点]

重点:让学生经历探索和发现规律的过程,体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的策略,能够选择合适的策略解决排列问题。

难点:确定几个物体为一组,根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。[设计理念]

本课设计力求基于教材,根据学情灵活整合教材,充分挖掘教材的文本资源,围绕教材呈现的程序展开教学,让学生在学习过程中亲历体验,活跃思维。采用互动、合作、探究的教学方法,放手让学生根据自己的学习体验去探究,去发现,去“再创造”新知识。无论是表达周期规律还是解决实际问题,都尊重学生的学习方法和个性特点,突出过程中的数学思考,重视体会符号感和建立模型。培养发现规律、遵循规律、应用规律的应用策略、优化策略,追求有效数学课堂。

[设计思路]

首先通过让学生限时记忆两组数字,使学生认识到有规律的数字更易记忆,并自然地过渡到新课的学习中;在教学例1时,先让学生结合情境图,弄清分别是几个为一组,整合教材提出问题,再让学生自主探索、充分交流,总结出三种不同的方法,适时比较三种方法的优劣,从而优化解决问题的策略;在巩固练习环节,通过呈现来自生活实际

的问题,鼓励学生灵活运用相关策略,发展学生的应用意识和策略意识;欣赏环节让学生感受到周期现象在自然界中无所不在,让学生感受到数学的趣味与魅力。

【教学过程】

一、游戏激趣,导入新课

1.看谁记忆力强(PPT出示)

要求5秒钟之内,男生记住第一行数字,女生记住第二行数字。

162536496481 567856785678

男女生分别交流。

2.为什么男生记不住这些数字,而女生能很容易记住呢?

第二行数字有怎样的规律?(5678四个数字重复出现)

3.师小结引题:看来,要赢得比赛不光要靠我们的记忆力,发现规律尤为重要。其实像这样有规律的现象在我们身边还有很多,这节课咱们就一起来学习“找规律”。(板书课题:找规律)

【设计意图:从数学最本质的内容数字导入,游戏过程中可以激活学生的学习情趣,唤起学生对“规律”的有意注意,形成良好的学习意向,也能非常自然地过渡到新课的学习。】

二、创设情境,探索规律

1.感知规律

(1)教学例1(PPT出示例1情境图)

师:国庆节来临之际,许多单位都要张灯结彩摆盆花,营造节日的喜庆气氛。你能用数学的眼光去发现在这幅图中,盆花、彩灯、彩旗的摆放规律吗?如果给它们分组,以几个为一组重复出现的?每一组中的排列顺序是什么?

把你观察后的发现和同桌互相说一说。

(2)学生反馈,逐一说盆花、彩灯、彩旗的摆放规律,课件相机演示规律分组。

相应板书:

盆花:蓝、红(2盆一组)

彩灯:红、紫、绿(3盏一组)

彩旗:红、红、黄、黄(4面一组)

(3)回顾盆花、彩灯、彩旗的排列规律,解析周期现象。

【设计意图:“找规律”教学的关键在于“找”。抓住“几个为一组重复出现的”,“每一组中的排列顺序是什么”这些关键问题,引导学生经历由表及里、从富有个性到具有共性的认识过程,进而自然揭示“周期现象”的本质特征。】

2.提出问题

找到了规律,也就找到解决问题的金钥匙。解决什么问题呢?(课件出示:照这样排下去,它们的左起第15个分别是什么颜色?)这个问题其实包含几个问题?哪三个?【设计意图:改变课本例题中盆花、彩灯、彩旗逐一呈现、分别提问的方式,而以“如果照这样排下去,它们的左起第15个分别是什么颜色”的提问加以整合,不但完成了教学所规定的内容,排除了一些外在信息的干扰,使学生在类似的情境中洞察问题的本质内容,便于揭示知识之间的联系,也给学生预留了较大的思维空间,提高了思维含量。】3.自主探新,展示多样策略

(1)先解决第一个问题。(多媒体课件出示:照这样排下去,左起第15盆花是什么颜色?)

请大家在练习纸上写写画画算算,然后和同桌讨论自己的想法。

(教师注意每一小组交流的情况,发现学生采取的不同策略,帮助有困难的学生)师:谁愿意来向大家汇报一下?你用了什么方法知道第15盆花是什么颜色?(投影显示学生作业)

①画图法(比如画正方形表示蓝色,画圆形表示红色,画到第15个图形就是正方形,是蓝色。)

(板书:画图法)

②单双数法(单数是蓝花,双数是红花,15是单数,所以第15盆是蓝花。)

(板书:单双数法)

③计算法:15÷2=7(组)……1(盆)

说说算式中的每一个数字各表示什么意思?请你上讲台来当小老师告诉同学们好吗? (15表示第15盆,2表示每2盆花为一组,7表示有7组,还余下一盆,这一盆就是蓝色。)

为什么这余下的一盆是蓝色的?(每组的第一盆)

(板书:计算法)

能不能很快说出第32盆是什么颜色?第101盆呢?你是用什么方法很快就知道的?

在这一题中哪种方法比较简单快捷?(单双数法)

(2)师:刚才同学们在解决盆花问题时,用了画图、单双列举、计算等不同的方法,看来解决同一个问题,可以用多种不同的方法。那下面,就用你喜欢的方法解决这两个问题。(屏幕出示另两个问题,学生独立解决问题。)

照这样排下去,第15面彩旗是什么颜色?

照这样排下去,第15盏彩灯是什么颜色?

4.优化方法

(1)解决彩旗问题。

师:还能用单双数法判断吗?为什么?(学生同桌讨论后回答)

有没有同学想采用画图的方法来解决这个问题的?为什么不用?

那你想用什么方法判断呢?试试看。

(2)学生自主尝试用计算法判断

根据学生回答板书:15÷4=3(组)……3(面)

提问:你的判断是什么?为什么呢?

提问:你们列出的算式中为什么用4做除数?怎么根据余数来判断彩旗的颜色?余数是几时是红旗?黄旗呢?

(3)解决彩灯问题。

根据学生回答板书:15÷3=5(组)

提问:现在结果没有余数,你是怎么判断的?没有余数说明什么?(正好分成6组)第15盏灯是在每组的什么位置?

(4)三种方法你觉得哪种方法更为简便?

学生先同桌讨论后全班交流。

如果像盆花那样两个为一组就用单双数的方法,其它还是用计算法比较简单。(如果不同意计算的方法简便,教师可提出“第50盏、第100盏彩灯是什么颜色?”)

让学生在思考中明白单双列举法一般只适合于解决2个为一组一一间隔排列的周期现象,体会单双列举法有一定的局限性。同时体验计算方法的简捷、通用……

【设计意图:通过对不同方法的类比,促使学生明确各种方法的优势和不足,提炼解决问题的最优方法。这个过程实质就是从数学角度描述和刻画事物,这种数学化的思想方法对学生解决问题、把握事物的知识全貌有着重要的指导作用。】

5.对比提升

请你结合盆花、彩灯、彩旗的摆放规律,认真观察对比黑板上这三道算式,你有什么发现?

15÷2=7(组)……1(盆)蓝

15÷4=3(组)……3(面)黄

15÷3=5(组)绿

师相机引导:(1)同样都是用计算方法求第15个,为什么这里除以2,这除以3,这里又除以4呢?这么说,每组有几个,除数就是几。(2)看结果,有的有余数,有的没有余数。有余数,我们怎么确定结果?没有余数呢?

小结:同学们,找准规律,列出算式,简单的算式背后竟蕴涵着这么精深的学问。数学就是这么神奇!

【设计意图:虽然物品不同(盆花、彩灯、彩旗),排列的规律也不同,但借助对比、

发现、沟通,揭示除数、余数与规律之间的相同联系,从而建立数学模型,使学生学会从数学的角度去观察、思考、解决问题,培养抽象概括的能力,培育“符号感”。】6.方法小结:(板书)

a.几个图形一组

b.计算后看余数

讨论怎样根据余数确定图形?

(余1就是每一组的第一个图形,余2就是第二个图形,没有余数就是每一组的最后一个图形。)

【设计意图:让学生主动经历自主探索、合作交流的过程,体会画图法、单双数法、计算法等解决问题的不同策略。学会结合不同的问题情境,选择最简捷方便的方法,从而达到策略的优化。】

三、运用规律,解决问题

1.师:活动课上两位同学在玩摆棋子的游戏,(PPT出示练一练第1题)你能知道第21枚摆的是白子还是黑子吗?

学生练习,解决问题。

展示学生练习,着重分析除数、余数的问题

2.活动课上小红正在学编手链呢。(PPT出示练一练第2题)她正在按绿、黄、蓝、红的顺序穿一串珠。你能帮她算一算第18颗珠子是什么颜色吗?第24颗呢?

学生独立列式解答。教师巡视,了解学生的解答情况。

集体校对,指名说说算式含义。

3.做练一练第3题

下面我们利用计算的方法来解决一些实际问题。

①学生独立完成。汇报交流。

②提问:比较一下,这三题有什么不同?你是怎么确定每组的第32个图形的?

提问:同样求的都是第32个图形,为什么不一样呢?(每组个数不同,每组内几个图形的排列顺序也不同。)

③启发:能不能模仿上面的样子,自己设计一个规律,并画出第32个图形?

[完后教师展示几位同学作品,下面同学进行评价建议。]

[同桌相互检查、验证有否规律?]

4. PPT出示生肖图片做练一练第4题

师:我国的十二生肖属相也是古人智慧的结晶,用十二种动物来表示人们不同的出生年份,每十二年是为一个周期。

提问:今年出生的小孩属什么?明年?后年?多少年一个周期?你今年几岁?属什么?

今年多少岁的人与你的属相相同?(每过12年就有一个属相和你一样,因此只要把你的岁数加12或减12)

追问“我的哥哥今年42岁,属羊,,我也属羊,猜猜我今年多少岁?

【设计意图:三组练习都是训练学生运用计算法解决周期现象的实际问题,重点放在探究如何确定除数,如何根据余数作出正确的判断,提高学生运用周期现象中的规律解决实际问题的能力,发展学生的策略意识。】

五、总结评价,欣赏感受规律之美

1.今天这节课你有什么收获?怎样解决周期现象中的排列规律?三种方法各有什么特点?

2. 边讲述边播放视频,伴着音乐欣赏生活中的周期排列现象。

我们今天找到了许多规律,用规律解决了许多问题,其实大自然中蕴藏着很多的有规律的现象……(日出日落,月圆月缺,潮涨潮落,春夏秋冬…)

我们的发现也在悄悄地改变我们的生活,生活中规律。(红绿灯、霓虹灯、花布地砖、花边等)

生活中不是缺少美,而是缺少发现美的眼睛。规律呢,也是这样的呀。课后请你用自己的眼睛发现生活的更多的有规律的现象,并且用我们的所学到数学知识美化我们的生活吧。

【设计意图:欣赏生活中的周期排列现象,一方面让学生紧张的学习得到舒缓,另一方面也让学生认识到周期排列的现象在大自然中无所不在,我们的数学也是来自生活,来自大自然。】

【板书设计】

找规律

盆花:蓝、红(2盆一组)画图法

彩灯:红、紫、绿(3盏一组)单双数列举法

彩旗:红、红、黄、黄(4面一组计算法a.几个图形一组

15÷2=7(组)……1(盆)蓝 b.计算后看余数

15÷4=3(组)……3(面)黄

15÷3=5(组)绿