运算定律优质公开课教案

乘法分配律

教学内容:书p64~65

教学目标:

1、使学生在解决问题的过程中发现并理解乘法分配律,理解乘法分配律的算理。

2、在发现规律的过程中,发展比较、分析、抽象和概括能力,增强用符号表达数学规律的意识,进一步体会数学与生活的联系。

3、能联系实际,主动参与探索、发现和概括规律的学习活动,感受数学规律的确定性和普遍适用性,获得发现数学规律的愉悦感和成功感,增强学习的兴趣和自信。

教学重点和难点:通过观察和比较,理解和归纳乘法分配律的算理。

教材分析:

数学中,研究数的运算,在给出运算的定义之后,最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中,最基本的几条性质,通常称为“运算定律”,因此运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律。

在前几册中,教材已让学生借助情境接触到了反映乘法分配律的大量例子,如:30×28 +70×28,学生能够说出巧算的思考过程,就是30个28加70个28就是100个28,即先把30和70相加凑成整百,然后再乘28。但是没有作进一步提升。这些经验构成了学生学习的认知基础,通过本册进一步的学习,可以加深学生对加法、乘法运算定律的理解,并能用数学语言来叙述和用数学方法来表示运算定律,同时提高学生选择计算方法的灵活性。依据知识的结构和内在联系,在“乘法、加法的交换律和结合律”的教学中,采用了“教结构”的策略,本课时“乘法分配律”则运用“用结构”的策略。

学情分析:

学生对运算定律已有一定的感性认识,但是,对他们来说,运算定律的概括具有一定的抽象性。教学时,力求促进学习的迁移,着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。运用不完全归纳的方法,让学生借助猜想、验证、归纳概括等环节,抽象概括出运算定律,并用字母来表示。

教学过程:

一、故事导入,激发兴趣。

师:沈老师昨天发现了一本特别的作业本。(PPT出示姓名处写的是:木×(1+3+2))谁能猜猜这本本子的主人叫什么?

师:本子的主人告诉我,他叫木森林。我问他,你为什么要这样写名字?他说:我学了乘法分配律,知道了乘法分配律的特征,就想到了可以用它写我的名字。

学习乘法分配律,而且还写出了这样有趣的一个名字,你们想来了解它吗?

揭示:今天这节课我们就来研究新的运算定律:乘法分配律(板书)

二、解决问题,孕伏定律

(一)、情境导入问题一

1、爱心助学大行动。学校为希望小学的小朋友购置桌椅,每张桌子100元,每把椅子

25元。买这样4 套桌椅,一共要多少元?

师:“买这样的4套桌椅”是什么意思?请列式尝试解答!(省略答句)

生计算解决:在练习纸上计算。

师在投影上展示学生列式和计算结果,发现两种算法:

①(100 + 25)×4 ②100 ×4 + 25 ×4

=125×4 =400+100

=500(元)=500(元)

师:谁来介绍一下你是怎么想的?

第一种方法是先求一套桌椅的价格,再求出4套桌椅的价格。

第二种方法是先分别求出4张桌子和4把椅子的价格,再把他们的结果相加。

师:虽然这两种方法不同,但计算结果一样,所以我们可以用(等号)连接。

出示:(100 + 25)×4 =100 ×4 + 25 ×4

2、变式一:如果学校打算买8套桌椅的话,你可以怎么列式?

生尝试:(100 + 25)×8或100 ×8 + 25 ×8

师:不计算,你能说说他们相等吗?为什么?

(生尝试:都是求共用了多少钱,只不过先求的条件不同,不会影响计算的结果。

因为100与25的和乘8等于100与25分别乘8,所得的积相加)

出示:(100 + 25)×8=100 ×8 + 25 ×8

3、变式二:厂家了解到此次是为希望小学小朋友购置桌椅,于是将桌椅降了价:

每张桌子:80元;每张椅子:20元还是购买8套,怎么列式?

生尝试:(80+20)×8 或 80×8+20×8

它们的结果相等吗?为什么?

(生尝试:用计算的方法计算相等;不计算,100与25的和乘8等于100与25 分别乘8,所得的积相加)

出示:(80+20)×8 = 80×8+20×8

(二)情景导入问题二:学校还号召每位同学为希望小学的小朋友捐款。小丁丁捐了6张 10元。小胖捐了3张5元。小丁丁和小胖一共用了多少钱?

用算式表示!

生答: 10×6+5×3

1、改变条件:小胖又捐了3张5元。这时小胖共捐了6张5元。

小丁丁和小胖一共用了多少钱?用算式表示!

生答:10×6+5×6,先求出小丁丁和小胖分别带了多少元,再把两人的钱相加。

师:还有没有别的算法?

(10+5)×6,先求出1张10元和1张5元的价格,再乘上都有的6张。

师:这两种方法算出的的结果也是(相等的)。

出示:(10+5)×6=10×6+5×6

2、师:前一个算式:10×6+5×3是否也可以有第二种形式?为什么?

强调:10元和5元的必须张数相等。

三.逐步抽象,总结定律

1、纵向比较算式:

师:像这样两种算式其实我们早已接触过,在求长方形周长时我们可以。。。。。。

出示:(长+ 宽)×2 = 长×2+宽×2

(1)师:我们仔细观察刚才写出的这些等式。

等式的左边都是:两个数的和与一个数相乘的积。

等式的右边都是:把这两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加。

在学生观察得出结论的同时,老师分步出示乘法分配律的概念:

两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,

所得的结果不变。这叫做乘法分配律。

生齐读。

2、逐步用抽象符号表达：

师：我们在学习加法交换律和结合律，乘法交换律和结合律时都可以用字母式子来表示，那么现在两个加数用字母a、b表示，因数用字母c表示，乘法分配律是不是也可以用字母式子来表示?

（a+b）×c = a×c+b×c

3．新旧对比抽象

（1）对比：乘法分配律和我们以前学过的运算定律相比有什么不同呢？

以前所学习的都是加法或乘法内部的规律，而乘法分配律是联系了加法、乘法两种不同运算的运算律。

（2）反思：为什么叫乘法分配律？

（每个加数都配上了一个相同的因数相乘，再把乘得的积相加。）

四．练习运用，巩固运算律

1、书p65 试一试：

师：其实括号不仅可以两个数相加，也可以是3个数相加、4个数相加，甚至多个数的和，也可以是多个数的差。（在汇报的同时也同时完善字母式子。）

2、书p65 练一练：

五、回顾算法，拓展提高：

师：其实，乘法分配律是我们的老朋友了。记得我们是怎么笔算多位数乘法的吗？

师：这节课我们学习了什么？你对乘法分配律了解了哪些?

你能用今天学习的相关知识来解释一下为什么木森林小朋友会将名字写成： 木×（1+3+2）。

六、作业设计。

师：学校组织的捐款是为了给希望小学扩建操场，以及购置足球队队服。

1、希望小学的操场是一个长方形，原来长40米，宽25米。扩建后，宽不变，长将增加 4米。操场扩建后的面积有多大？

2、学校为足球队每人买一套服装（裤子28元，衣服52元），11人一共需要多少元？ 师：这两题是今天的课后练习，想一想你会选择哪种方法来解决？为什么？我们下节课交流。

七、板书设计

乘法分配律

（100 + 25）×4 =100 ×4 + 25 ×4

（100 + 25）×8=100 ×8 + 25 ×8

（80＋20）×8 = 80×8＋20×8

（10＋5）× 6=10×6＋5×6

（长+ 宽）× 2 = 长×2＋ 宽×2

（a+b）×c = a×c+b×c

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。