异分母分数加减法教学设计及教案分析

《异分母分数加减法》教学设计彭冬田

学情分析:本节课的内容是在学生已经掌握同分母分数加、减法以及认识分数的基本

性质,会通分的基础上教学的。本课知识既是分数加、减运算的重要内容之一,也是以后进一步学习分数乘除法以及四则混合运算的重要基础。教学中,要引导学生充分利用已有知识,借助动手操作,理解数量关系,经历探究过程,从而真正理解与掌握计算方法。

教学工具

长方形纸、水彩笔、小黑板

教学目标:

1、引导学生联系原有知识经验,主动探索异分母分数加、减法的计算方法,能正确地计算并验算异分母分数的加、减法。

2、使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减计算方法的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值,发展数学思考。3、使学生在学习过程中能获得积极的情感体验,感受探索成功的喜悦,感受到数学与生活的联系。

教学重点:异分母分数加减法的计算法则。

教学难点:1、运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题,也就是理解

异分母分数加减法的算理。

2、感受“转化”方法的价值。

教学方法:

讲授法、直观法、引导自主探究、发现法

教学过程:

一、回顾与复习

1、先说出下面每组中两个分数通分时应该用什么数作公分母,然后再通分。

2/3和1/4 1/5和3/10 1/6和3/8

2、情境导入

五一期间,五(1)班用彩纸布置教室。出示课件:有一张彩色纸,五(1)在布置教室时,第一次用去这张纸的2/7,第二次用去这张纸的3/7。两次共用去这张纸的几分之几?

让学生列式口答。

设问:2/7+3/7,为什么可以把分子直接相加减?说说你的想法。(因为分数单位相同,2个1/7和3个1/7合起来就是5个1/7,也就是5/7)

回顾:怎样计算异分母分数加减法?计算结果要注意什么?(板书:分母不变,分子相加减) (强调计算结果能约分的要约成最简分数。)

二、探究新知

(一)建构加法

1、过渡:五(2)也对教室进行了布置。课件出示图与题目:有一张彩色纸,五(2)在布置教室时,第一次用去这张纸的2/7,第二次用去这张纸的3/5。两次共用去这张纸的几分之几?

2、列出算式。

3、这题与刚才的一题有什么不同?指出这是异分母分数加法。(板书课题:异分母分数加法)

4、这题能不能直接把分子相加减?为什么?

5、同分母分数的加法我们已经会做了,那么异分母分数的加法该怎样计算呢?请同学们联系我们以前学习的知识,研究研究,看看你们能不能自己找到解决的办法。

6、课件出示例题

读题,列出算式。

提问:这题和我们前面已经学过的分数加减法有什么不同?(分母不同)

探究方法:你能试着自己解决吗?

生自主探究:

分母不同的两个分数,能不能直接相加减?

不能直接加减怎么办?你能转化成学过的知识来计算吗?

写出计算过程后和同座说一说你是这样计算的?

(这里教师要鼓励学生探究不同的算法。然后组织学生进行汇报。)

(1)折一折,画一画。

这种方法可以让学生先在实物投影上展示,让学生说说思考的过程。然后通过多媒体课件验证思路:先折出1/4,再折出1/2,再合起来,就是3/4。

在一张长方形的纸上先涂色画出1/4,再画出1/2,将两部分合起来就是3/4。

(2)化成小数。

(3)通分。老师引导学生重点理解这一种方法。

根据学生回答,配合多媒体演示,首先将1/2化成2/4,明确将异分母分数加法转化为同分母分数2/4+1/4=3/4。

设问:为什么要通分?通分的依据是什么?通分后怎么计算?引导学生理解2/4+1/4的算理:分母不同,就是分数单位不同,转化成分数单位相同的分数后,就是1个1/4加2个1/4等于3个1/4,也就是3/4。

7、比较:这几种方法有什么相同点?(都是把新知识转化成旧知识,都运用了转化的方法。)哪一种方法最具有普遍性?

让学生在比较中体验到用画图或转化成小数的方法都有局限性,把异分母分数加法,通过通分转化成同分母分数加法去计算这种方法具有普遍性。

8、小结:异分母分数的计算由于分数单位不同,要先通分,把异分母分数转化为同分母分数再计算。由此可见,转化的数学思想很重要在以后的学习中我们要经常用到的。

(二)建构减法

1、结合多媒体课件,让学生自己练习例2:8/9-5/6

首先明确这是一道异分母分数的减法,在课题中补充:和减法。

2、由于学生有了前面加法的基础,因此这里就可以放手让学生运用加法迁移建构减法

计算的方法。学生独立计算后,引导学生进行交流,最后引导学生明确:计算异分母分数减法时,要先通分,再按照同分母分数减法进行计算。

3、合并建构:引导学生将加法和减法的法则合并起来。课件出示讨论归纳法则的具体过程。

4、讨论归纳小结:计算异分母分数加减、法时,要先通分,再按同分母分数加、减法进行计算;计算结果能约分的要约成最简分数;计算后要自觉进行验算。(板书验算)三、巩固运用。

第一层次:过渡练习。

完成书本练习十四第一题,让学生继续借助图形直观计算异分母分数加法。多媒体出示题目,学生独立完成,然后再用多媒体出示结果。(多媒体演示)

第二层次:填空。(题目见课件)

这几道题目都是最基本的算式,通过练习使学生进一步巩固异分母分数加、减法,提高学生计算的能力。

第三层次:练一练。

安排了两道题目:2/3+5/6;9/10-11/15,通过多媒体出示题目,学生自主解决,然后集体交流,第一题交流时明确计算结果能约分的一般要约成最简分数。

完成以后让学生验算这两题,指出:分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。

第四层次:数学医院。

课件出示三道题目让学生辨别,错的改正。(题目见课件)

第五层次:探索规律。

第一组:口答下面各题

1/2+1/3 1/9+1/10 1/4+1/7 1/5+1/8

1/2-1/3 1/9-/10 1/4-/7 1/5-/8

设问:你从中发现了什么规律?

揭示:两个分母最大公因数是1,分子都是1的分数相加减,得数的分母就是原来两个分母的积,分子就是原来两个分母的和或差。

第二组:课件出示题目与图。

1/2+1/4=

1/2+1/4+1/8=

1/2+1/4+1/8+1/16=

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=

……

1/2+1/4+1/8+1/16+……1/256=

四、课堂总结,布置作业。

1、这节课学习的是什么内容?你能把计算异分母分数加、减法的经验和体会说给其他同学听听吗?

2、师生一起概括出异分母加法和减法四步骤:

一看:看清题目

二通:通分

三算:按同分母分数加减法进行计算

四约:结果能约分的一般要约成最简分数

反思与小结:

《课程标准》指出:课程内容的学习,强调学生的数学活动,发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念,以及应用意识与推理能力。而其中的数感,更多的是要通过“数与计算”这些教学内容扎扎实实地落实,才能实实在在地实现。具体来说,数感主要表现在:理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。

作为数学四个学习领域之一“数与代数”中的一个重要内容——数的计算,是人们在日常生活中应用最多的数学知识,也历来是小学数学教学的基本内容。从理性的角度分析,计算能力是小学生必须形成的基本技能,它是学生今后学习数学的基础,所以计算教学又是小学数学教学重点中的重点,我想这也是本次活动把计算作为研究内容的原始初衷吧。

1、加强直观,培养学生形象思维能力。小学生的学习是在直观的基础上建立表象,形成概念,并利用概念进行分析、综合、判断、推理等认识活动的系列过程,学生的思维能力正是在此过程中不断发展起来的。如本课中,学生在探索异分母分数加减法的计算方法时,由于有直观图的支撑,思维又有了很好的落脚点,也是思维有了明确的指向,学生尝试计算时便有的放矢,能够较好较快地掌握算理。巩固时再让学生通过涂图形,填结果,从形象和抽象两个层面对同分母分数加减法和异分母分数加减法的方法和算理进行全方位的比较,从而更加深刻地掌握新旧知识的异同,在头脑中完善原有的认知结构,从而促进思维的发展。

2、设计开放题,发散思维。那些机械性、程式化的练习很难使学生的思维得到真正的发展,大训练量的练习充其量是使学生变成解题的标准件。为此,本课中设计了很多具有一定思维空间的练习和问题。这些问题能够促使学生尝试从不同的角度去思考,获得不同的解释。这些练习能够调动学生思维的积极性,不同层次水平的学生会从解题过程中获得不同层次提高。有些练习在于获得多种答案,有些练习则要求学生发现规律,运用规律。这些开放习题不但对原有的教材内容进行了补充,还促进了学生发散思维的培养,同时也满足了不同层次的学生的需求。

3、关注数学意识的培养。计算课不仅仅关注计算,更要关注学生数学素养的培养。把计算教学提升到一种数学素养的层次上来组织教学,这不仅仅是小学数学教学的发展趋势,也是整个数学教育领域的发展趋势。本节课我在这方面也作了一些探索。

4、赋予计算教学内容更多生活气息,使计算教学与孩子们的生活沟通,与孩子们的经验沟通,与解决实际问题紧密结合,就会使抽象的算理易于理解,繁琐的方法便于掌握,正是:“于情境中说理”――“理”容易说清;“在生活中寻法”――“法”易于掌握。