3 三角形（通用）ppt配套的教学设计及说课稿

多边形的内角和

一、教学目标:

(1)知识与技能:掌握多边形的内角和与外角和的计算方法,并能用其解决一些简单的

问题;通过多边形内角和计算公式的推导,体验转化和类比的数学思想方法。

(2)过程与方法:①、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程,发展学生的合情推

理能力和语言表达能力,掌握复杂问题化为简单问题,化未知为已知的思想方法。②、通过

把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方

法。③通过探索多边形的内角和与外角和,让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,

并能有效地解决问题。

(3)情感态度与价值观:通过动手实践、相互间的交流,进一步激发学习热情和求知欲

望。同时,体验猜想得到证实的成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满探

索和创造。

二、教学重、难点:

重点:探索多边形的内角和及外角和公式。

难点:多边形内角和公式的推导。

三、教法学法设计:以教师的精讲、点拨引导为主,辅以引导发现、合作交流。

四、教具、学具准备:三角板、量角器、作业纸。

五、教学过程:

(一)复习提问,导入新课

问题:三角形的内角和是多少度?我们不仅知道三角形的内角和是180°,而且还利用

多种方法来验证,谁能说一说我们可以采用哪些方法?

(二)引申思考,探索新知

我们学过的平面图形不仅仅只有三角形,还有四边形、五边形、六边形等等,像这样的

多边形的内角和是多少度呢?其中有没有什么规律呢?这就是我们今天要研究的多边形的内

角和。

(1)探究活动一:探索四边形内角和。

问题:我们已经知道正方形和长方形的内角和为3600,那么任意四边形的内角和是多少?

你是怎么得到的?

在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法: 做法①测量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360°

(让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差,得不到预想的结果)

做法②拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°

(让学生明确使用这种做法的局限性,不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内

角和。)

教师在做法②的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边

形转化为两个三角形. A D

连结AC,四边形的内角和为2×180°=360°

(2)探究活动二:探索五边形、六边形、七边形的内角

和C

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注①学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

②学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)

A.把五边形分成三个三角形,3个180º的和是540º。

B.把五边形分成一个三角形和一个四边形,然后用180º加上360º,结果得540º。

交流得到五边形的内角和之后,同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出,六边形内角和是720º,七边形内角和是900º。

师:通过前面的讨论,你能知道多边形内角和吗?

活动三:探究任意多边形的内角和公式。

思考①多边形内角和与三角形内角和的关系?

②多边形的边数与内角和的关系?

③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系?

学生结合思考题进行讨论,并把讨论后的结果进行交流。

发现1:四边形内角和是(4-2)个180º的和,五边形内角和是(5-2)个

180º的和,六边形内角和是(6-2)个180º的和,七边形内角和是(7-2)个180º的和。

发现2:多边形的边数增加1,内角和增加180º。

发现3:从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形, 从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形……

那如果用n表示边数,从n边形的一个顶点出发,能分成几个三角形?内角和是多少?你能用n 来表示吗?请你在作业纸上试一试。

交流得到:可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形.

得出结论:多边形内角和公式:(n-2)•180º

想一想:把一个多边形分成几个三角形,可以得到多边形的内角和。除利用对角线把多边形分成几个三角形外,还有其他分法吗?以四边形为例。

学生动手并与同伴交流,老师归纳,多媒体演示。

(四)探索多边形的外角和

问题:(1)小丽家有一张六边形的地毯,小丽绕各顶点

走了一圈,回到起点A,他的身体旋转了多少度?D

如:六边形外角和等于多少度?

学生思考作答,教师作适当点拨。

通过课件演示,学生发现:六边形的外角和等于360

问题(2)n边形外角和等于多少度?

教师引导学生利用多边形的内角和公式,进一步6

论证六边形外角和等于360°。即:六个平角减去

六边形内角和等于六边形外角和360°

(3)进行类比推理并小结:n边形外角和等于n个平

角减去n边形内角和,与边数无关。

180°n-(n-2)·180°=360°

总结:n边形外角和等于360°

(五)课堂小结

问题:谈谈本节课你有哪些收获?