解决问题教学设计第二课时

解决问题--------相遇问题

教学目标:

1、使学生理解“同时出发”、“相向(对)而行”等词语的含义,理解在一定的时间内,相向而行的两物体之间距离的变化情况,掌握已知两个物体运行的速度和相遇时间求路程的应用题的数量关系,并会解答类似的应用题.

2、让学生经历解决问题方法多样化的过程,培养学生变式能力创造性思维。

3、让学生在解决问题的过程中获得成功体验,激发兴趣,提高自信。

教学重点:采用不同的策略,灵活运用方法解决问题,培养学生创造性思维变式能力。

教学难点:利用典型例题、习题,培养学生变式能力。

课前交流(强调时间、地点、在一条直线上怎样运动)

师:同学们好,想做游戏吗?那我们请两位同学上讲台做动作,其他同学仔细观察他们是怎样运动的。(指名学生上台做如下示范动作)

一人向一个方向而行

两人同向而行:他们是同时开始走的吗?一人往哪儿走?另一人往哪儿走?他们给我们的感觉是一前一后或者并肩向一个方向走。(箭头示意,板书)

用什么词语来形容他们行进的方向?(板书:同向)

两人相向而行:他们是同时开始走的吗?一人往哪儿走?另一人往哪儿走?(用通俗的话来说他们就是面对面往中间走。)走到中途他们怎么了?(相遇)用什么词语来形容他们行进的方向?

(生猜完后,师板书:相向)

两人相背而行:他们是同时开始走的吗?一人往哪儿走?另一人往哪儿走?用通俗的话来说他们就是背对背往两边走,(箭头示意,板书)再走下去他们会离得越来越……

用什么词语来形容他们行进的方向?

(生猜完后,师板书:背向)

一、复习引入

(课件1)口答:余刚每分行75m,他从家走到少年文化宫要5分,余刚家离少年文化宫有多少米?

师:谁会用一个数量关系式来回答?能把其它几个关系式也说出来吗?

以前我们研究的是一个物体的运动,今天我们要研究的是两个物体运动,也就是行程问题中的相遇问题。(板书课题:解决问题)

二、讲授新知

1、相向而行

(课件2、3、4)余刚和苗苗约定同时从自己家出发去少年宫(如下图),余刚每分走75米,苗苗每分走60米,经过5分两人正好在少年文化宫相遇,他们两家相距多少米?

师:请同学们默读,思考一下你怎么解决这个问题。(生思考,师巡视)

师:好了同学们停下来,我们一起来分析一下这道题的题意。(引导学生观察情境图,引导学生说出速度、时间、路程三个量并板书。学生再思考,多媒体展示,先展示“同时,两人,相向,相遇”,

教师:现在大家明白题意了吗?明白题意后,你知道这道题该怎样解吗?

指名学生上黑板做出以下两种不同的解题方案.

(1)余刚5分钟走的路程+苗苗5分钟走的路程=两家相距路程

(2)余刚和苗苗每分钟共走的路程×5=两家相距的路程

75×5+60×5(75+60)×5

=375+300=135×5

=675(米)=675(米)

答:他们两家相距675米.答:他们两家相距675米.

教师点拨:(让学生说一说为什么要这样算,然后请学生比较这两种解法有什么联系?有什么区别?引导学生说出这两道算式都要用到“速度×时间=路程”这个关系式.不同的是,第1种解法是用1个学生的速度去乘时间得到这个学生的路程,分别求出两个学生的路程后,再加起来才是两个学生所走的总路程;第2种解法是用两个学生的速度和去乘时间直接得到两个学生所走的总路程.

教师:这样在我们原来学的关系式上面又有所发展,这就是“两人的速度和×时间=两人所走的路程”.)(完善板书)

2、技能升级(出示课件5)

师出示信息:

①A、B两地相距300千米

②甲车每时行60千米

③乙车每时行40千米

④甲乙两车同时出发,相向而行,3小时相遇

师:同学们,老师这里有4个已知信息,如果把其中一个已知信息作为问题,你能自己写出一道完整的应用题并解答吗?

(一)生汇报师出示:甲乙车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车每小时行60千米,乙车每小时行40千米,经过3小时后两车相遇。A、B两地相距多少千米?

问:你能解答吗?

生分析列式:(60+40)×3

师:你还有别的方法吗?

生说师板书:60×3+40×3

(二)你还能编成哪些应用题:

生汇报师出示:A、B两地相距300千米,甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车每时行60千米,乙车每时行40千米,开出后几小时两车相遇?板书:300÷(60+40)

问:第一步先求的是什么?第二步呢?

板书:路程÷速度和=时间

(三)还可以怎样改编?

生汇报师出示:A、B两地相距300千米,甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇。已知甲车每小时行60千米,那么乙车每小时行多少千米呢?

问:怎么样求一方的速度呢?请同学们想一想,第一步求什么?

板书:路程÷时间=速度和

速度和一甲速度=乙速度

300÷3-60=40

小结:比较这3道题目的解题思路,你知道了什么?和以前学过的数量关系式的相同和不同。

3、相背而行

(课件6)甲乙两辆汽车同时从车站出发,向相反方向行驶,甲车每时行45km,乙车每时行52km,两车开出3时相距多少千米?

师:你能画线段图分析这道题吗?(师引导学生思考,画线段图分析。点拨画线段图)

三、巩固练习

1、(课件7)王刚和丽丽分别从自己家出发去看电影。王刚骑摩托车,每分行600m,丽丽骑自行车,每分行200m。丽丽比王刚提前2分出发,再经过7分后他们同时到达电影院。

从“丽丽比王刚提前2分出发”可以想到什么?

根据以上信息,提出一个数学问题,并交流解决方法。

2、(课件8)甲、乙两船分别从武汉和上海两地同时相对开出,甲船的速度为每小时26千米,乙船的速度为每小时17千米,经过25时相遇。上海到武汉的长江航线长多少千米?

3、(课件9)王丽家在学校的东面,何川家在学校的西面,两人同时离开学校回家,王丽每分行70m,何川每分行80m,经过12分两人同时到家。他们两家相距多少米?

4、(课件10)两列火车同时从相距1040km的两站相对开出,经过8时相遇,其中一列火车每时55km,另一列火车每时行多少千米?(火车长度忽略不计)四、拓展

(课件11)小华和小强两家相距1400米,小强以每分钟60米的速度,小华以每分钟80的速度,他们同时从家中出发,相向而行。

一只小狗以每分钟120米的速度在他俩之间来回跑,直到他俩相遇为止。

求小狗一共跑了多少米?

抽生说思路,什么数量关系是相等的?

小狗跑的时间=两人行进的时间

课堂小结

(课件12)谈这节课的收获(结合培养学生变式能力谈)

结合板书总结,画线段图可以帮助我们有效地解决相遇问题。

五、板书设计

解决问题

相遇问题

速度和×时间=路程

路程÷时间=速度和

速度和一甲速度=乙速度